试题卷

一：选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共40分）

1: 已知命题 ： ，则（ ）

A. B.

C. D.

2．函数 的值域是 （ ）

A． B． C． D．

3．在用数学归纳法证实多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）

（A）： n=1， （ B）：n=2， （C）：n=3 ， （ D）：n=4

4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）

A．36种 B．48种 C．72种 D．96种

5．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）

A.14 B.16 C.18 D.20

6：把函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，则向量 为：

A： ， B： ， C： ， D： 。

7．设f(x) = 10x，下列等式中，对于x1 , x2 Î R不恒成立的是（ ）

(A) f(x1 x2 ) = f( x1 )f( x2 ) (B)

(C) (D)

8．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）

A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定

二：填空题（每小题5分，共30分）

9：定义在R上函数f(x)满足f(x 1)=－f(x)，若 则

10：二项式 的展开式中的常数项是：

11：已知函数 为增函数，则a的取值范围是：

12：已知函数f(x)满足：f(p q)=f(p)f(q), f(1)=3,则

= ．

（从下列3题中选做两题，若全做的按前两题记分）

13：:若 则 的最小值为： 。

14：已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=

15：曲线 与曲线 的位置关系是：

三：解答题（共80分）

16、（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，试求：

（1）所选3人都是男生的概率。

（2）所选3人中恰有1名女生的概率。

（3）所选3人中至少有1名女生的概率。

17、（12分）在 中， 、 、 分别为 、 、 的对边，已知 ， ，三角形面积为 。

（1）求 （2）

18、（14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？

19、（14分）已知函数

（1）若 ， ， 成等差数列，求m的值。

（2）若 、 、 是两两不相等的正数，且 、 、 依次成等差数列，试判定 与 的大小关系，并证实你的结论。

20、（14分）已知 在区间 上是增函数

（1）求实数 的值组成的集合A；

（2）设关于 的方程 的两个非零实根为 。

试问：是否存在实数m，使得不等式 对 及 恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

21、（14分）设 ， ，Q= ；若将 ，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列 的前三项

（1）试比较M,P,Q的大小。

（2）求 的值及 的通项；

（3）记函数 的图象在 轴上截得的线段长为 ，设 ，

求 ，并证实

数学（理科）试题答题卷

二、填空题（每小题5分，共30分）

9、__________________；10、__________________；11、__________________；

12、__________________；

13、__________________；14、__________________； 15： __________________；

三、解答题（共80分）

16、（12分）

17、（12分）

18、（14分）

19、（14分）

21、（14分）

12月月考答案

一：CDCCC,ACA.

(8)设每支笔x元，每本书y元，有

二：（9）： －1； （10）：15； （11）[—3，3]； （12）：24；

（13） ； （14）： ； （15）：相交

三：16、（本题12分）

解：从4名男生和2名女生中任选3人共有 种等可能结果…………1分

（1）设A={所选3人都是男生}，则A中含有 种结果

………………………………………………………4分

（2）设B={所选3人中恰有1名女生}，则B中含有 种结果

……………………………………………………7分

（3）设C={所选3人中至少有1名女生}，则C与A对立

…………………………………………11分

答：（1）所选3人都是男生的概率为

（2）所选3人恰有1名女生的概率为

（3）所选3人至少1名女生的概率为 ……………………………12分

17、解：（1）由条件的

………………………………………4分

又 ………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理及 得

，即 ……………①…………8分

又由 即 得 …②…………10分

由①②消去 解得 ……………………………………………12分

18、（14分）解：设A、B两地相离 ，则

用汽车运输的总支出为：

………………………4分

用火车运输的总支出为：

………………………8分

（1）由 得

（2）由 得

（3）由 得 …………………………………………12分

答：当A、B两地距离小于 时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于 时，采用火车运输好………………14分

19、（14分）解：（1） 、 、 成等差数列

,即 2分

解得 …………………………………………………………4分

（2） ， ， 成等差数列

…………………………………①………………………6分

又 ，

而 ……………………8分

…………………………………12分

故 （因为 ）…………………………14分

20、（14分）解：（1） …………………………………1分

在 上是增函数

即 ，在 恒成立 …………①…………3分

设 ，则由①得

解得

………………………………………………………6分

（2）由 即 得

是方程 的两个非零实根

， ，又由

……………………………9分

于是要使 对 及 恒成立

即 即 对 恒成立 ………②………11分

设 ，则由②得

解得 或

故存在实数 满足题设条件…………………………14分

21、（14分）解：（1）由 得 ……………2分

………………………3分

………………………4分

，

又 当 时， ，

当 时，即 ，则 ………………………5分

当 时， ，则

当 时， ，则

（2）依题 即

解得 ，从而 ………………………8分

（3） ，设 与 轴交点为

当 =0时有

………………………………………9分

又 ，

…………11分

…………14分