本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注重事项：

1．答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知 \* MERGEFORMAT ，则 \* MERGEFORMAT （ ）

A． \* MERGEFORMAT B．

C． \* MERGEFORMAT D．

2．下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）

A B C D

3．直线 \* MERGEFORMAT 的倾斜角的大小是（ ）

A．1 B． \* MERGEFORMAT C． \* MERGEFORMAT D．

4．如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）

A．13种 B．12种 C．10种 D．14种

5．已知等差数列 \* MERGEFORMAT 的前n项和为 \* MERGEFORMAT ，若 \* MERGEFORMAT ，且 \* MERGEFORMAT 三点共线（该直线不过点O），则 \* MERGEFORMAT 等于 （ ）

A．100 B．101 C．200 D．201

6．设 \* MERGEFORMAT 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）

A． \* MERGEFORMAT B． \* MERGEFORMAT

C． \* MERGEFORMAT D．

7. 连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量 \* MERGEFORMAT ，若 \* MERGEFORMAT 中 \* MERGEFORMAT 与 \* MERGEFORMAT 同向， \* MERGEFORMAT 与 \* MERGEFORMAT 反向，则 \* MERGEFORMAT 是钝角的概率是（ ）

A． \* MERGEFORMAT B． \* MERGEFORMAT C． \* MERGEFORMAT D．

8．设x，y满足约束条件 \* MERGEFORMAT ，则 \* MERGEFORMAT 取值范围是（ ）

A．[ 1，5 ] B．[ 2，6 ] C．[ 1，10 ] D．[ 3，11 ]

9．在平面直角坐标系中，点P在直线 \* MERGEFORMAT 上运动，点Q满足 \* MERGEFORMAT ．若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）

A． \* MERGEFORMAT 　 B． \* MERGEFORMAT C． \* MERGEFORMAT D．

10．定义在R上的函数 \* MERGEFORMAT 满足 \* MERGEFORMAT ，且当 \* MERGEFORMAT 时， \* MERGEFORMAT ．则 \* MERGEFORMAT 等于（ ）

A． \* MERGEFORMAT B． \* MERGEFORMAT C． \* MERGEFORMAT D． \* MERGEFORMAT

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上）

11．命题“ \* MERGEFORMAT ”的否命题为 ．

12．二项式 \* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT 的展开式中含有非零常数项，则n的最小值为 ．

13. 曲线 \* MERGEFORMAT 和 \* MERGEFORMAT （ \* MERGEFORMAT ）所围成的较小区域的面积是 ．

14．设椭圆 \* MERGEFORMAT （a > b > 0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 ．

15．设函数 \* MERGEFORMAT ，给出下列命题：① \* MERGEFORMAT 时，方程 \* MERGEFORMAT 只有一个实数根；② \* MERGEFORMAT 时， \* MERGEFORMAT 是奇函数；③方程 \* MERGEFORMAT 至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．

16．路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤）

\* MERGEFORMAT 17．（本题满分13分）已知向量 \* MERGEFORMAT ， \* MERGEFORMAT ，记 \* MERGEFORMAT ．

(1) 求函数 \* MERGEFORMAT 的最大值，最小正周期；

(2) 作出函数 \* MERGEFORMAT 在区间[0，π]上的图象．

18．（本题满分13分）一次考试中共 12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案．每题答对得5分，不答或答错得0分．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判定两个选项是错误的，有一道题可以判定一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜．

(1) 分别计算出该考生得50分、60分的概率；

(2) 列出该考生所得分数 \* MERGEFORMAT 的分布列并求其数学期望．

19．（本题满分13分）在边长为2的正方体 \* MERGEFORMAT 中，E是BC的中点，F是 \* MERGEFORMAT 的中点．

(1) 求证：CF∥平面 \* MERGEFORMAT ；

(2) 求点A到平面 \* MERGEFORMAT 的距离；　　　

(3) 求二面角 \* MERGEFORMAT 的平面角的大小（结果用反余弦表示）．

20. （本大题满分13分）设函数 \* MERGEFORMAT ．

(1) 求 \* MERGEFORMAT 的单调区间；

(2) 若关于x的方程 \* MERGEFORMAT 在区间 \* MERGEFORMAT 上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

21．（本大题满分12分）已知椭圆C的焦点在 \* MERGEFORMAT 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 \* MERGEFORMAT 的焦点，离心率等于 \* MERGEFORMAT ．

(1) 求椭圆 \* MERGEFORMAT 的方程；

(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．若 \* MERGEFORMAT ， \* MERGEFORMAT ，求证： \* MERGEFORMAT 为定值．

22. （本大题满分12分）在数列 \* MERGEFORMAT 中, \* MERGEFORMAT ．

证实：(1) 当 \* MERGEFORMAT 时， \* MERGEFORMAT ；

(2) 当 \* MERGEFORMAT 时, \* MERGEFORMAT ．

08届高考理科数学第六次月考试题参考答案

一、选择题 ADDAA CADBC

二、填空题

11. \* MERGEFORMAT ; 12.7; 13． \* MERGEFORMAT ; 14． \* MERGEFORMAT ; 15．①②; 16． \* MERGEFORMAT .

三、解答题：

17. ⑴ \* MERGEFORMAT

\* MERGEFORMAT ……………6分

\* MERGEFORMAT 的最大值为 \* MERGEFORMAT ， 最小正周期 \* MERGEFORMAT ……………8分

⑵略。……………12分

18. 解:(1)设”可判定两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,”有一道题可以判定一个选项是错误”选对的为事件为B,“有一道不理解题意”选对的为事件C,

\* MERGEFORMAT , ………..(3分)

\* MERGEFORMAT 得50分的概率为 \* MERGEFORMAT ; ……..(5分 )

得60分的概率为 \* MERGEFORMAT . ……(7分)

(2)得40分概率为 \* MERGEFORMAT ;

得45分的概率为 \* MERGEFORMAT ;

得55分的概率为 \* MERGEFORMAT . ……….(11分)

所以 \* MERGEFORMAT …………(13分)

19.解: (1)取 \* MERGEFORMAT 中点 \* MERGEFORMAT 连接 \* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT ,则易证四边形 \* MERGEFORMAT 是矩形.所以 \* MERGEFORMAT ,又 \* MERGEFORMAT 所以 \* MERGEFORMAT . ………….(4分)

(2)易算得, , \* MERGEFORMAT ,

所以由余弦定理得 \* MERGEFORMAT ,则 \* MERGEFORMAT 又 \* MERGEFORMAT , …………(6分)

用等积法: \* MERGEFORMAT ,得点A到平面 \* MERGEFORMAT 的距离为 \* MERGEFORMAT . ………….(8分)

(3)取边 \* MERGEFORMAT 的中点P，连接PE，易知 \* MERGEFORMAT ，则 \* MERGEFORMAT 是 \* MERGEFORMAT 在上的射影。 …………..(10分)

计算得 \* MERGEFORMAT ，所以二面角 \* MERGEFORMAT 的平面角 \* MERGEFORMAT 的余弦值为 \* MERGEFORMAT , ……………(12分)

\* MERGEFORMAT . ……………(13分)

20. 解：⑴定义域为 \* MERGEFORMAT ，

因为 \* MERGEFORMAT ……………..…(2分 )

所以，当 \* MERGEFORMAT 或 \* MERGEFORMAT 时，

当 \* MERGEFORMAT 或 \* MERGEFORMAT 时， \* MERGEFORMAT …………………(4分)

故 \* MERGEFORMAT 的单调递增区间是 \* MERGEFORMAT 和 \* MERGEFORMAT …………………… (5分)

⑵由 \* MERGEFORMAT 得： \* MERGEFORMAT ，

令 \* MERGEFORMAT ， ……………………(7分)

则 \* MERGEFORMAT 或

所以 \* MERGEFORMAT ≤ \* MERGEFORMAT 时， \* MERGEFORMAT ≤ \* MERGEFORMAT 时，

故 \* MERGEFORMAT 在 \* MERGEFORMAT 上递减，在 \* MERGEFORMAT 上递增 …………………..（9分）

要使 \* MERGEFORMAT 在 \* MERGEFORMAT 恰有两相异实根，则必须且只需

\* MERGEFORMAT

则 \* MERGEFORMAT ……………..(12分）

21.(1).设椭圆 \* MERGEFORMAT 的方程为 \* MERGEFORMAT ,则由题意得 \* MERGEFORMAT . ……..(2分)

\* MERGEFORMAT ,即 \* MERGEFORMAT ,所以 \* MERGEFORMAT . ………………….(4分)

故椭圆 \* MERGEFORMAT 的方程为 \* MERGEFORMAT . ………………………….(5分)

(2).设点 \* MERGEFORMAT 的坐标分别为 \* MERGEFORMAT .

易知点 \* MERGEFORMAT 的坐标为 \* MERGEFORMAT .

\* MERGEFORMAT \* MERGEFORMAT ,则

将点 \* MERGEFORMAT 的坐标代入到椭圆方程中,得 \* MERGEFORMAT

化简得 \* MERGEFORMAT . …………………………….…..(8分)

同理,由 \* MERGEFORMAT 得 \* MERGEFORMAT ,

所以, \* MERGEFORMAT 是方程 \* MERGEFORMAT 的两个根, …………….…..(11分)

\* MERGEFORMAT …………….…..(12分)

22.(1).当 \* MERGEFORMAT 时,

所以, \* MERGEFORMAT ……………………(3分)

故 \* MERGEFORMAT . ………………………(5分)

(2).当 \* MERGEFORMAT 时, \* MERGEFORMAT ,结论成立; ……………………..(6分)

当 \* MERGEFORMAT 时,

\* MERGEFORMAT ……………………..(8分)

\* MERGEFORMAT …………………….(10分)

综上述,对任意 \* MERGEFORMAT ,不等式成立. ………………………….(12分)