本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1． （ ）

A．2 B．4 C．1 D．8

2．数列 是首项为2005，公差为－3的等差数列，若 =1，则序号n等于 （ ）

A．667 B．668 C．669 D．670

3． ，则实数a的值为 （ ）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1

4．若a、b为异面直线，给出以下结论：

（1）过空间内任何一点可以做一个和a、b都平行的平面

（2）过直线a有且只有一个平面和b平行

（3）过空间中任何一点可以作一条直线和a、b都相交

（4）有且只有一个平面经过a与b垂直

其中错误的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．过A（1，1）可作两条直线与圆 相切，则k的范围为（ ）

A．k>0 B．k>4或0<k<1 C．k>4或k<1 D．k<0

6．已知x、y满足 的最大值为 ，最小值为 则a的范围为 （ ）

A． B． C． D．

7．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点（YCY）

A．横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度

C．横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度

D．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度

8． 的最小值为 （ ）

A．0 B．2 C．4 D．8

9． 为奇函数且在[0， ]为减函数，则 的一个值为

（ ）

A． B． C． D．

10． 的解为（ ），则实数 和 的乘积为 （ ）

A．0 B．－3 C．－8 D．－12

11．已知F1、F2为双曲线 的左、右焦点，P为右支上任意一点，若 的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的范围为 （ ）

A． B． C．[2，3] D．

12．C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足 ，

=（ ）

A．1 B． C． D．2

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13． 的解集为

14．A（－2，0），B是圆F：（ ） 上的动点（F为圆心），线段AB的垂直平分线交直线BF于P，则动点P的轨迹方程为

15．函数 为增函数，则a的范围为

16．空间四边形ABCD，∠ABC=∠BCD∠CDA= ，BC=CD=a，AB=AD= ，A在面BCD上的射影为A1，若AA1中点为M，BC中点为N，过A、B、C、D四点的球的球心为O，若直线MN与球面交于P、Q两点，则∠POQ=

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）YCY

已知A（2，0），B（0，2），C（ ）

（1）若 的值.

（2）若 的值.

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面ABCD，PD=6，M，N分别

（1）证实：OM∥面PAD

（2）求二面角M—DN—C的平面角的正切值

（3）求点P到面DMN的距离

19．（本小题满分12分）

的最大值.

20．（本小题满分12分）

不等式组 所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整合个数为an，（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点， ）.

（1）求数列 的通项公式

（2）设数列 的前n项和为Sn，且 若对一切的正整数n，总有 成立，求m的范围.

21．（本小题满分14分）

已知 成立, 设 ，

若 、 且 成立.

求b的范围

22．（本小题满分14分）

过左焦点F1做倾斜角为60°的直线与椭圆 交于A，B两点，

与其左准线交于点P，若A为线段PB中点

（1）求椭圆的离心率e

（2）若 为椭圆的右焦点，已知以F2为焦点，以过F1与x轴垂直的直线为准线的抛物线，过F1的直线与抛物线交于C、D两点，问，在x轴上是否存在一点E使得三角形CDE为等边三角形，若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D

二、填空题

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．解：（1） ∴C在线段AB的垂直平分线上，

∵AB的中点为（1，1），斜率为－1

∴线段AB的垂直平分线方程为

∴

∴ 又 ………………6分

（2）

∴

∴

∴ …………12分

18．解：（1）∵BO=OD BM=MP ∴OM//PD

∵OM 面PAD ∴OM//面PAD ………………2分

∴OM⊥面ABCD

过O做OE⊥ND于E，连接ME

则根据三垂线定理可得ME⊥ND

所以∠MEO为二面角M—DN—C的平面角

在△BDN中，BN=2，ND=2

∴ ∴

在Rt△OED中，OE=ODsin∠BDN=2

∵ ………………7分

（3）设P到面DMN的距离为h则

∴AB⊥面PAD，∴面PAD⊥面PAB

所以过D做DF⊥PA于F，则DF⊥面PAD

∴

∴P到面DMN的距离为 ………………12分

19．解： …………2分

上为增函数

………………6分

………………12分

20．解（1）当

………………4分

（2）

………………12分

21．解：

………………7分

、 成立.

在（0，3）上为增函数

所以

因此

………………14分

22．解（1）过B做BB1垂直左准线于B1，过A做AA1垂直左准线于A1，过A做AA2垂直BB1于A2，则∠ABA2=60°

………………6分

（2）

∴设抛物线方程为

设直线CD的方程为

假设存在点E满足题意，设E（ ）

设CD中点为M，则M

………………14分