高考文科数学第二次摸底考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列函数中没有反函数的是 （ ）

A．y=2x B．y=x2 C． D．

2．命题：“若 ，则 ”的逆否命题是 （ ）

A．若 ，则 B．若 ，则

C．若 ，则 D．若 ，则

3．设M和N是两个集合，定义集合M－N= ，假如 ， 那么M－N等于 （ ）

A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}

4．采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （ ）

A． B． C． D．

5．在等差数列｛an｝中，已知a1= ， ，那么a3等于 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．设函数f（x）= ，则f（－3）的值为 （ ）

A．2 B．8 C． D．

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f（－ ）= （ ）

A．0 B． C．T D．

8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 （ ）

A． B． C． D．

x

y

O

D

x

y

O

B

1

x

y

O

C

1

1

1

x

y

O

A

9．当a＞1时，函数 的图象只可能是 （ ）

1,3,5

10．曲线f（x）=x3 x－2在其上一点P0处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标是（ ）

A．（－1，－4） B．（1，0） C．（－1，0） D．（1，0）或（－1，－4）

11．如图是一个正方体纸盒子的展开图，把1、－1、2、

－2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折

成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求

不同填法的种数为 （ ）

A．3 B．6

C．24 D．48

12．设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x y）=f（x） f（y），

且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间 上 （ ）

A．有最大值f（a） B．有最小值f（a）

C．有最大值 D．有最小值

1,3,5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13．曲线 的单调递增区间是　　　　．

14． 展开式中 的系数是 ．（用数字作答）

15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：

．则样本在区间 上的频率为 ．

16．关于x的方程 给出下列四个命题：

①存在实数k，使方程恰好有2个不同的实数根；

②存在实数k，使方程恰好有4个不同的实数根；

③存在实数k，使方程恰好有5个不同的实数根；

④存在实数k，使方程恰好有8个不同的实数根；

其中是真命题的有 ．（填序号）

三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤.）

17．（12分）已知集合A= ，B= ,若AÇB=B，求a的取值范围.

18．（12分）某人居住在A处，预备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，且

同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: QUOTE 算作两段:路段AC发生堵车的概率为 ，路段CD发生堵车的概率为 )。

（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使不堵车的概率最大；

（2）求路线 QUOTE 中堵车不多于2次的概率.

19．（12分） 如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 中点．

（Ⅰ）证实： 平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值．

20．（12分）已知函数 ， .

（1）若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式；

（2）在（1）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围.

21．（12分）数列 的前 项和记作 ，满足 ， ．

（1）证实数列 为等比数列；并求出数列 的通项公式．

（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 ．

22．（14分）已知函数 的图像与 轴切于点 （1，0）.

（1）求函数 的解析式;

（2）若对于任意的 ,方程 恰有三个不同的实根,求实数 的范围.

参考答案

1—5 BDBCA 6—10 CAABD 11—12 DA

1,3,5

13． 14．10 15．0．7 16． ①②③④

17．（12分）解: ,由题意知 ,

（1）B=f时， ；

（2）B≠f时，∵ ，

∴只须满足

综上所述：a的取值范围是 .

18．（12分）解：记AEFB表示 不堵车，其它类似.

（1）P(AEFB)= ， P(ACDB)= ，P(ACFB)= ，

， 为最佳路线.

（2）堵车3次的概率 ，

堵车不多于2次的概率 .

19．（12分）证实：（Ⅰ）由题设 ，连结 ，

所以， 为等腰直角三角形，

所以 ，且 ，又 为等腰三角形，

故 ，且 ，从而OA2 SO2=SA2．∴ ．

又 ．

所以 平面 ．

（Ⅱ）解法一：

取 中点 ，连结 ，由（Ⅰ）知 ，

得 ． 为二面角 的平面角．

由 得 平面 ．

M

所以 ，又 ，

故 ．

所以二面角 的余弦值为 ．

解法二：

以 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 ．设 ，则 ．

的中点 ， ．

．

故 等于

二面角 的平面角．

，

所以二面角 的余弦值为 ．

20．（12）解：（1）已知 ， 由 ，得

， . ①

又 时，值域为 ，得

②

①、②联立，解得 .

，

∴

（2）由（1），当 时，

其对称轴为直线 ，若 时 为单调函数，则

， 或 .

解得 ， 或 .

21．（12分）解：（1） 时， ………… = 1 \* GB3 ①

，………… = 2 \* GB3 ②

= 2 \* GB3 ②— = 1 \* GB3 ①得： ，即 ，

可变形为 ，亦即 ………………………………3分

所以数列 是以 为首项，2为公比的等比数列． ……………………4分

在 中，令 ，可求得 ． ……………………5分

所以 ，即 ， ……………………7分

（2）∵bn=nan=3n 3n×2n，

∴ ，………………………………8分

令 ，

，上二式作差，

，

所以 ． ………………………………………………10分

所以 ． ……………………………………………12分

22．（14分）解：（1） .

（2）解法(一):

由 .

有三个不同的根,只需使 在 有不同的两个实根.

令 则只需

解法(二)利用数形结合的思想;

解法(三) 由 得 ,得 .

所以,只需

解法(四)分离系数法: