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高考文科数学第二次摸底考试试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列函数中没有反函数的是 （ ）
A．y=2x B．y=x2 C． 
D． 
2．命题：“若 
，则 
”的逆否命题是 （ ）
A．若 
，则 
B．若 
，则
C．若 
，则 
D．若 
，则 
3．设M和N是两个集合，定义集合M－N= 
，假如 
， 
那么M－N等于 （ ）
A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}
4．采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．在等差数列｛an｝中，已知a1=
， 
，那么a3等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．设函数f（x）= 
，则f（－3）的值为 （ ）
A．2 B．8 C．
D．
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f（－ 
）= （ ）
A．0 B．
C．T D． 
8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
 9．当a＞1时，函数 
的图象只可能是 （ ）
10．曲线f（x）=x3 x－2在其上一点P0处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标是（ ）
A．（－1，－4） B．（1，0） C．（－1，0） D．（1，0）或（－1，－4）
 11．如图是一个正方体纸盒子的展开图，把1、－1、2、
－2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折
成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求
不同填法的种数为 （ ）
A．3 B．6
C．24 D．48
12．设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x y）=f（x） f（y），
且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间 
上 （ ）
A．有最大值f（a） B．有最小值f（a）
C．有最大值 
D．有最小值
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13．曲线 
的单调递增区间是 ．
14． 
展开式中 
的系数是 ．（用数字作答）
15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： 
．则样本在区间 
上的频率为 ．
16．关于x的方程
给出下列四个命题：
①存在实数k，使方程恰好有2个不同的实数根；
②存在实数k，使方程恰好有4个不同的实数根；
③存在实数k，使方程恰好有5个不同的实数根；
④存在实数k，使方程恰好有8个不同的实数根；
其中是真命题的有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤.）
17．（12分）已知集合A= 
，B= 
,若AÇB=B，求a的取值范围.
18．（12分）某人居住在A处，预备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，且
同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: 
QUOTE  算作两段:路段AC发生堵车的概率为
，路段CD发生堵车的概率为 
)。
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使不堵车的概率最大；
（2）求路线 
QUOTE  中堵车不多于2次的概率.
 19．（12分） 如图，在三棱锥 
中，侧面 
与侧面 
均为等边三角形， 
， 
为 
中点．
（Ⅰ）证实： 
平面 
；
（Ⅱ）求二面角 
的余弦值．
20．（12分）已知函数 
， 
. 
（1）若 
，且函数 
的值域为 
，求 
的表达式；
（2）在（1）的条件下，当 
时， 
是单调函数，求实数 
的取值范围.
21．（12分）数列 
的前 
项和记作 
，满足 
， 
．
（1）证实数列 
为等比数列；并求出数列
的通项公式．
（2）记 
，数列 
的前
项和为 
，求
．
22．（14分）已知函数 
的图像与 
轴切于点 
（1，0）.
（1）求函数
的解析式;
（2）若对于任意的 
,方程 
恰有三个不同的实根,求实数 
的范围.
参考答案
1—5 BDBCA 6—10 CAABD 11—12 DA
13．
14．10 15．0．7 16． ①②③④
17．（12分）解: 
,由题意知
,
（1）B=f时， 
；
（2）B≠f时，∵ 
，
∴只须满足 
综上所述：a的取值范围是 
.
18．（12分）解：记AEFB表示
不堵车，其它类似.
（1）P(AEFB)= 
， P(ACDB)=
，P(ACFB)= 
，
， 
为最佳路线.
（2）堵车3次的概率 
，
堵车不多于2次的概率 
.
19．（12分）证实：（Ⅰ）由题设 
，连结 
，
所以， 
为等腰直角三角形，
所以 
，且 
，又 
为等腰三角形，
故 
，且 
，从而OA2 SO2=SA2．∴ 
．
又 
．
所以
平面
．
（Ⅱ）解法一：
取 
中点 
，连结 
，由（Ⅰ）知 
，
得 
．
为二面角
的平面角．
由 
得 
平面 
．
 所以 
，又 
，
故 
．
所以二面角
的余弦值为 
．
解法二：
以
为坐标原点，射线 
分别为
轴、 
轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 
．设
，则 
．
的中点 
， 
．
 
．
故 
等于
二面角
的平面角．
，
所以二面角
的余弦值为
．
20．（12）解：（1）已知 
， 由
，得
， 
. ①
又
时，值域为
，得
②
①、②联立，解得 
.
，
∴ 
（2）由（1），当 
时，
其对称轴为直线 
，若
时 
为单调函数，则
， 或 
.
解得 
， 或 
.
21．（12分）解：（1） 
时，
………… = 1 \* GB3 ①
，………… = 2 \* GB3 ②
= 2 \* GB3 ②— = 1 \* GB3 ①得： 
，即 
，
可变形为 
，亦即 
………………………………3分
所以数列
是以 
为首项，2为公比的等比数列． ……………………4分
在
中，令 
，可求得 
． ……………………5分
所以 
，即 
，
……………………7分
（2）∵bn=nan=3n 3n×2n，
∴ 
，………………………………8分
令 
，
，上二式作差，
，
所以 
． ………………………………………………10分
所以 
． ……………………………………………12分
22．（14分）解：（1） 
.
（2）解法(一):
由 
.
有三个不同的根,只需使 
在 
有不同的两个实根.
令 
则只需 
解法(二)利用数形结合的思想;
解法(三) 由
得 
,得 
.
所以,只需 
解法(四)分离系数法: 
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