撰稿：郭伦 审稿：李京兰 责编：张杨
(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)
一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)
1．抛物线
的顶点是( ) A．
B． 
C．
D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，
，则
等于( ) A．
B．
C．
D．
3．如图，在
中，，且
，则
等于( )
A．10
B．16 C．12 D．
4．将抛物线
经过怎样的平移可得到抛物线
？答：( ) A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
5．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D ，若OD=3，则弦AB的长为( ).
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
6．下列说法正确的个数有 ( )
① 平分弦的直径垂直于弦; ② 三点确定一个圆;
③ 等腰三角形的外心一定在它的内部; ④ 同圆中等弦对等弧
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7．如右图，在△ABC中，AB=AC，
，BD平分
， DE//BC，则图中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知b＜0时，二次函数
的图象如下列四个图之一所示.
根据图象分析，
的值等于( ).A. -2 B．-1 C. 1 D. 2
二、填空题(每小题4分，本题共16分)
9．已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.10．如图，⊙O的直径为26cm，弦
长为24cm，且OP⊥AB于P点，则tan
的值为____________.
11．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则
的值是_____________.
12．已知：抛物线
与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为
并且线段CM的长为
，则抛物线的解析式为____________.三、解答题(每小题6分，本题共18分)
13．计算： 4cos45°-(-3)2·(
)-1 - 
．14．解方程：
.15．如图， 在4 × 4的正方形网格中， △ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1) 填空: ∠ABC = __________°， BC = __________;
(2) 判断△ABC与△DEF是否相似， 并证明你的结论.
四、解答题(每小题5分，本题共10分)
16．已知：如图，直线AC与⊙O交于点B、C，直线AD过圆心O，若⊙O的半径是5，且
，AD=13， 求弦BC的长。 
17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规.
(1)简要说明确定大圆的圆心
的步骤；(2)作直线
，使其将两圆的面积均二等分。
五、解答题(本题满分6分)
18．如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
已知 AD=10cm，且tan∠EFC=
，(1)求证：△AFB∽△FEC；
(2)求折痕AE的长．
六、解答题(本题满分8分)
19．已知二次函数
．(1)用配方法将函数解析式化为
的形式；(2)当
为何值时，函数值
；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；
(4)观察图象，指出使函数值
时自变量的取值范围．
七、解答题(第20、21、23每题8分，第22题6分，共30分)
20．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动. 当其中一点到达终点时，运动结束.过点N作NP⊥AB，交AC于点P，连结MP.已知动点运动了
秒.(1)请直接写出PN的长；(用含
的代数式表示)(2)试求△MPA的面积S与时间
秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形.若能，求出所有
的对应值；若不能,请说明理由.
21．已知：在△ABC中，∠ABC=90°， 点E在直线AB上， ED与直线AC垂直， 垂足为D，且点M为EC中点， 连接BM，DM.
(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系， 并直接写出你得到
的结论；
(2)如图2，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明;
(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足
的数量关系.
22．小明为了通过描点法作出函数
的图象，先取自变量x的7个值满足：x2-x1 = x3-x2 = … = x7-x6 = d，再分别算出对应的y值，列出表1：
表1：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 31 | 43 |
s1 = m2-m1，s2 = m3-m2，s3 = m4-m3，…
(1)判断s1、s2、s3之间关系；
(2)若将函数“
”改为“
”，列出表2：表2：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 |
(3)小明为了通过描点法作出函数
的图象，列出表3：表3：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 10 | 50 | 110 | 190 | 290 | 420 | 550 |
23．如图所示，已知抛物线
与轴交于A、B两点，与
轴交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标．
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
(3)在
轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG
轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与
PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
八、附加题：
1．已知直线
(b为实数)与函数的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围____________.
2．如图，点
分别在△ABC的边，AB，BC，CA上，且
，若△ABC的周长为
，
的周长为
;求证：
.
试卷答案
1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C
9．
10．
11．
12．
或
13．
． 14．
； 15．(1)∠ABC= 135 °， BC=
；………………………2分(2)能判断△ABC与△DEF相似(或△ABC∽△DEF).
∵ 可求∠ABC =∠DEF = 135° ，
又
，∴
， ∴ △ABC∽△DEF. ………………………6分
16．解：作OMBC 于点M. … … … … … … … … … … … … 1分.∵AD =13， OD=5， ∴AO=8.
，
.在Rt
中， OM=4， OC=5，
. 
. … … … … … … … … … 6分.
17.答：(1)任作大圆的两条弦AB、CD，分别作AB和CD的中垂线l1与l2，
的交点
就是大圆的圆心. … … … … … … 3分.(2)过
作直线EF可等分两圆的面积. … … … … 5分.18．解：(1)利用两组对应角相等证明
(2)先利用三角函数求得AB=8，BF=6，AF=10;再利用方程求得CF=4，CE=3，EF=5;
最后用勾股定理求得AE=
19．(1)
(2)3或
(3)图象略 (4)0﹤x﹤2．20．解：⑴ PN=
. ………………1分⑵ 过点P作PQ⊥AD交AD于点Q.
可知
.依题意，可得
.∴
.………………3分自变量x的取值范围是：0＜
≤2 . ………………4分∴ 当
时，S有最大值 ，S最大值=
. ………………5分⑶ △MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：
①若PM=PA，
∵ PQ⊥AD ， ∴MQ=QA=PN =
.又DM＋MQ＋QA=AD ∴
，即
. ………………6分②若MP=MA，
MQ=
，PQ=
，MP=MA=
.
在Rt△PMQ中，由勾股定理得：
.∴
.解得
，
(不合题意，舍去).……7分③若AP=AM，
由题意可求
，AM=.∴
. 解得 
. ………………8分综上所述，当
，或，或时，△MPA是等腰三角形.21. 解：(1)结论：BM=DM，∠BMD=2∠BCD. …………………………………2分
(2)在(1)中得到的结论仍然成立. 即BM=DM，∠BMD=2∠BCD.
证法一：∵ 点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
∴ BM=
EC=MC. 又 点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
∴ DM=
EC=MC.∴ BM=DM.……………………3分
∵ BM= MC， DM =MC，
∴ ∠CBM =∠BCM， ∠DCM=∠CDM. …………………………………4分
∴ ∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM
=2(∠BCM-∠DCM)= 2∠BCD. ……………………………………5分
即 ∠BMD=2∠BCD.
证法二：∵ 点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴ BM=
EC=ME. 又 点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，
∴ DM=
EC=MC.∴ BM=DM. ………………………3分
∵ BM =ME， DM =MC，
∴ ∠BEC=∠EBM， ∠MCD=∠MDC. …………………………………4分
∴ ∠BEM+∠MCD=∠BAC =90°-∠BCD.
∴ ∠BMD=180°-(∠BMC +∠DME)
= 180°-2(∠BEM +∠MCD)=180° -2(90°-∠BCD)=2∠BCD. ……5分
即 ∠BMD=2∠BCD.
(3)所画图形如图所示：
图1中有BM=DM，∠BMD=2∠BCD；
图2中∠BCD不存在，有BM=DM；
图3中有BM=DM，∠BMD=360°-2∠BCD.…………………………………8分
22．解：(1)s1=s2=s3；
(2)s1=s2=s3； 证明略
(3)420
23. 解：(1)令
，得
解得
令
，得
∴ A
B
C
······· 2分(2)∵OA=OB=OC=
∴
BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB， ∴
PAB=过点P作PE
轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE=
，则PE=
∴P
∵点P在抛物线
上 ∴
解得
，
(不合题意，舍去)∴PE=
··························· 4分∴四边形ACBP的面积
=
AB•OC+AB•PE=
····················· 5分(3)假设存在
∵
PAB=BAC = ∴PAAC∵MG
轴于点G， ∴MGA=PAC =
在Rt△AOC中，OA=OC=
∴AC=
在Rt△PAE中，AE=PE=
∴AP= 设M点的横坐标为
，则M 
①点M在
轴左侧时，则
(ⅰ) 当
AMG 
PCA时，有
=
∵AG=
，MG=
即
解得
(舍去) 
(舍去)(ⅱ) 当
MAG PCA时有
=
即
解得：
(舍去) 
∴M
② 点M在
轴右侧时，则
(ⅰ) 当AMG PCA时有=∵AG=
，MG=∴
解得
(舍去) 
∴M
(ⅱ) 当
MAGPCA时有= 即
解得：
(舍去) 
∴M
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与
PCA相似M点的坐标为
，， ···· 8分
附加题：
1．
2．如图，过
作AC的平行线交AB于
，则有
同理可得另外两式，三式相加即得结果.
