公开课优质课第一学期开学测验初三数学试卷及答案-数九年下单元比赛获奖作品

第一学期开学测验初三数学试卷及答案
　　　　　　　　　　　　（考试时间为90分钟，试卷满分为120分）
开学测验
A卷（满分100分）
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，各题均为四个选项，其中只有一个是符合题意的。）
　　1．下列运算中，正确的是（）
　　A．

　　　　B．

　　C．

　　　　　D．

　　2．经过点P(-1，2)的双曲线的解析式为（）
　　A．

　　　B．

　　　C．

　　　D．

　　3．⊙O的半径为4，圆心O到直线

的距离为3，则直线

与⊙O的位置关系是（）
　　A．相交　　　B．相切　　　C．相离　　　D．无法确定

　　4．已知反比例函数

的图象上有两点A(

，

)、B(

，

)，且

，则

的
　　　值是（）
　　A．正数　　　 B．负数　　　 C．非正数　　　D．不能确定

　　5．某地连续10天的最高气温统计如下表：

最高气温(℃)	23	24	25	26
天数	3	2	1	4

　　　则这组数据的中位数和平均数分别为（）
　　A．24.5,24.6　　　 B．25,26 　　　C．26,25　　　 D．24,26

　　6．把代数式

分解因式，下列结果中正确的是（）
　　A．

　　　B．

　　　C．

　　　 D．

　　7．小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相

应的两个一次函数图
　　　象

、

如图所示，他解的这个方程组是（）
　　

　　8．已知：M(2,1)，N(2,6)两点，反比例函数

与线段MN相交，过反比例函数

上任意一点
　　　P作

轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP面积S的取值范围是（）
　　A．

　　　 B．

　　　C．

　　　D．

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
　　9．若分式

的值为0，则

的值为__________。

　　10．若关于

的一元二次方程

没有实数根，则k的取值范围是__________。

　　11．设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的

，则A、

两点间距
　　　离等于__________。

　　12．已知抛物线

与

轴有且只有一个交点，则p=_______________，该抛物线的
　　　对称轴方程是__________，顶点的坐标是__________。

三、解答题（菜6个小题，共30分）
　　13．计算：

。

　　14．(1)解方程：

，并计算两根之和。
　　　　(2)求证：无论

为任何实数，关于

的方程

总有实数根。

　　15.(1)已知

，求代数式

的值。
　　　 (2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

。

　　16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG。请在这些结论中，选择一个你认为正确的结论，并加以证明。
　　结论：_______________。

　　17．玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出。已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R=600+30x，P=170-2x。当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元？

　　18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

四、解答题（6分）
　　19．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）。某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
　　　　　

　　“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表

处理方式	直接丢弃	直接做垃圾袋	再次购物使用	其它
选该项的人数占总人数的百分比	5%	35%	49%	11%

　　请你根据以上信息解答下列问题：
　　(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物。根据这100位顾客平均一次购
　　　物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
　　(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能
　　　对环境保护带来积极的的影响。

五、解答题（共2个小题，共12分)
　　20．设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P。
　　(1)求证：AP=AB；
　　(2)若AB=5，求△ECF的周长。
　　　　　　　　　　　　　　

　　21．在平面直角坐标系

中，反比例函数

的图象与

的图象关于x轴对称，又与直线

交于点A(m，3)，试确定

的值。

六、解答题（2个小题，共12分）
　　22．如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对以点P为对称中心的全等三角形。
　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
　　(1)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于
　　　F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）。
　　(2)如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，
　　　请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明。
　　　　

23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，DC=13cm，点P是线段AB上一个动点，设BP为

，△PCD的面积为

。
　　(1)求AD的长；
　　(2)求

与

之间的函数关系式，并求出当

为何值时，

有最大值？最大
　　　值是多少？
　　(3)在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出

的
　　　值；若不存在，请说明理由。

B卷（共20分）
　　1．在△ABC中，∠C=90°，AB=

，BC=

，以点A为圆心，以

　　　长为半径画圆，则下列说法中正确的是( )
　　A、点C在⊙A外　　　B、点C在⊙A上
　　C、点C在⊙A内　　　D、无法确定

　　2．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据

，

，…中得到巴尔末公式，从而打开
　　　了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是_______________。

　　3．在数学活动中，小明做了一个梯形纸板测得一底为10cm，高为12cm，两腰分别为15cm和20cm，求梯
　　　形纸板的另一底长为_______________。

　　4．如图，小明将一块边长为

的正方形纸片折叠成领带形状，其中

，B点落在CF边上
　　　的

处，则

的长为_______________。
　　　　　　

　　5．用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。请你在图
　　　②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种接法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又
　　　是中心对称图形。
　　　　　　　　　　　

　　6．已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG，CG。试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

参考答案
A卷
一、选择题
　　1．D　2．D　3．A　4．D　5．A　6．A　7．D　8．B

二、填空题
　　9．0　　　　　　　　　　　　10．

　　11．

或

　　　　提示：两种情况，如图，分别求

　　12．

，

三、解答题
　　13．

　　14．(1)解：

，

　　　　　　　△

　　　　　　　∴

，

　　　　(2)证明：(1)当

，即

时，原方程化为

，方程有实根

　　　　　　　　 (2)当

，即

时，△=

　　　　　　　　　　∴ 方程必有两个实根。
　　　　　　　　综上所述，无论

为何实数，方程总有实数根。

　　15．(1)解：∵

∴

　　　　(2)解：由

得

∴

　　　　　　　由

，得

，

，∴

　　　　　　　解集表示在数轴上为
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　16．结论：①②③
　　证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90°
　　　　　又∵ BE=CF
　　　　　∴ △ABE≌△BCF(SAS)
　　　　　∴ AE=BF ∠BAE=∠CBF
　　　　　∴ ∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°
　　　　　∴ ∠BGE=90°
　　　　　∴ BF⊥AE

　　17．解：依题意：