周末练习：
1．已知：如图，分别以△ABC的边AB、AC为边以A点为直角顶点，在△ABC外部作等腰直角三角形△ABE和△ACD。
（1）试探究CE和BD之间的关系；
（2）若AM为△ABC中BC边上中线，试证明：2AM=DE；
（3）若AH为△ABC中BC边上高，延长HA交DE于N，试证：2AN=BC
2．如图，已知平行四边形
中，对角线
交于点
，
是
延长线上的点，且
是等边三角形．
（1）求证：四边形
是菱形； （2）若
，求证：四边形是正方形． 3．如图，已知
中，
，
，平分
．求证：
．
4．已知：如图，若BD、CE是△ABC的高，且有BP=AC，AB=CQ．求证：PA⊥AQ．
5．已知：如图，在
中，CE是∠ACB的平分线，AD∥CE交BC的延长线于D，F是AD的中点．求证：CE⊥CF．
6．已知：如图，AC=BC，AD=BD ，∠1=∠2．求证：MN∥AB．
7．如图，已知P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点，且
.过点B作PC的垂线，垂足为H．求证：
．
参考答案：
1．（1）CE与BD相等且互相垂直，提示：△ACE≌△ABD
（2）提示：延长AM至F，使MF=AM，连接BF， 证△ABF≌△EDA
（3）提示：取BC中点M，连AM，证△ABM≌△ANE
2．提示：（1）OE⊥AC
（2）利用∠AED=30°，证∠ADB=45°
3．提示：在BC上截取BE=BD，连DE，可证得DE=EC；在BC上截取BF=BA，连DF，可证得AD=DF
4．提示：可证△ABP≌△AQC
5．提示：先证明AC=DC，利用等腰三角形三线合一性质
6．提示：先证△AMD≌△NBD，再证∠EMN=∠FNM，
7．提示：由△PBH∽△HBC，得
，
，再由两边对应成比例且夹角相等可证得△HBQ∽△DHC，从而∠BHQ=∠DHC.
