第二学期初二数学期中检测
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学试卷
　　　　　　　　　　　　　　（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）
　　注意：请将答案写在答题卡上。
　　一、选择题（共8个小题，每题3分，共24分）
　　1. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　）．
　　A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．

　　2. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（　）．
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　3. 下列命题中正确的是（　）．
　　A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
　　B．有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形
　　C．有两个角相等的梯形是等腰梯形
　　D．直角梯形的两条对角线不相等

　　4. 反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴于点N，如果△MON 的
　 　　面积S_△MON＝2，则k的值为（　）．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 A．2 　　　B．-2 　　　C．4　　　 D．-4

　　5. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论　
　 　　①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，正确的有(　) ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．1个 　　　B．2个 　　　C．3个 　　　D．4个

　　6. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（　）．
　　

　　7．在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是（　）．
　　A．13 　　　B． 　　　C．13或 　　　D．无法确定

　　8. 如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点是其中的一个顶点，
　　　 以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），所有可能的直角三角形斜
　　　 边的长有（　）种．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．3 　　　B．4　　　 C．5　　　 D．6

　　二、填空题（共10个小题，每题3分，共30分）
　　9. 如图，若□ABCD与□EBCF关于直线BC所在直线l对称，∠ABE＝90°，则∠F＝_____________．
　　　 　　　　 　　　　　
　　　　　　　　　（第9题）　　　　　　　 （第10题）　　　　　　　　 （第13题）

　　10. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边向外作正方形，分别表示这三个
　　　　正方形的面积,若，则________.

　　11. 已知点都在反比例函数的图象上，则、、的大小
　　　　关系是_________．

　　12. 在中，，则BC=_________．

　　13. 一张直角三角形的纸片，像如图那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=，折
　　　　痕DE的长等于_________．

　　14. 已知，如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC=6，且AC与BD所成的锐角为60°，则梯形ABCD的面
　　　　积为_________．

　　15. 已知：如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，且
　　　　，连结BF、CE．当满足_________时，四边形BECF是菱形．
　　　　　　　　　
　　　　　　　　（第14题） 　　　　　　　　（第15题） 　　　　　　　　（第16题）

　　16. 已知，如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱
　　　　形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．

　　17. 已知，如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//CB，
　　　　交AC于点E，交AB于点F，从点O作OD⊥AB于点D，若OD=m，CE+FB+CB=n，则梯
　　　　形EFBC的面积等于_________．

　　18. 用两个相同的含30°角的直角三角板可以拼成_________种不同形状的四边形．若较短的直角边是
　　　　2cm，则所拼成的四边形中最长的对角线是_________cm．

　　三、解答题
　　19. （本题满分5分）解方程：．

　　20. （本题满分6分）
　　已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
　　（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
　　（2）根据图像，写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
　　（3）求的面积．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　21. （本题满分6分）
　　已知：如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，求AE的长．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　
　　22. （本题满分7分）
　　已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且BC=2AD，BD⊥DC．
　　（1）求证：BD平分∠ABC；
　　（2）若∠C=60°，AD=2，求梯形ABCD的面积．
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　23. （本题满分8分）
　　如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD．
　　（1）求证：EF⊥AE；
　　（2）如果将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”，其他条件不变，上述结论还
　 　　　成立吗？若成立，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．
　　

　　24. （本题满分6分）
　　阅读下面问题的解决过程：
　　　　
　　问题解决：
　　如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线，使其等分四边形ABCD的面积（请简要说明你的作法，不需要证明）．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　25. （本题满分8分）
　　（1）探究新知：
　　　　 如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，
　　　　 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
　　（2）结论应用：
　　　　 ①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴于点E，过点N作NF⊥x
　　　　　 轴于点F，垂足分别为E，F． 试证明：MN//EF．
　　　　 ②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．
　　　　　　　 　　　　　　

　　四、附加题
　　26. （本题满分3分）已知：如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，连结CF、DG，相交于点P，求∠CPD的大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　27. （本题满分3分）已知，如图，AD、BE、CF分别是△ABC的中线．
　　（1）过点D作DG//BE，交射线FE于点G，连结AG，试确定AG与FC的关系，并证明你的结论；
　　（2）若△ABC的面积为S，求△ADG的面积．
　　　　　　　　　　　　　　　　

初二数学试卷答案
　　1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C
　　9．45° 10．21 11． 12． 13．1 14．
　　15．AB=AC 16．AD=BC 17． 18．4；
　　19．无解 20．（1）；（2）或；（3）
　　21．2 22．（1）略；（2）
　　23．（1）略；（2）成立
　　24．如图③，取对角线AC的中点O，联结BO、DO，BD
　　　　过点O作OE∥BD交CD于E
　　　　∴直线BE即为所求直线
　　25．（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，
　　　　　　 垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．
　　　　　　 ∴ CG∥DH．
　　　　　　 ∵ △ABC与△ABD的面积相等，
　　　　　　 ∴ CG＝DH．
　　　　　　 ∴ 四边形CGHD为平行四边形．
　　　　　　 ∴ AB∥CD．
　　　　（2）①证明：连结MF，NE．
　　　　　　 　设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）．
　　　　　　 　∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
　　　　　　 　∴ ，．
　　　　　　 　∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，
　　　　　　 　∴ OE＝y₁，OF＝x₂．
　　　　　　 　∴ S_△EFM＝，
　　　　　　　 S_△EFN＝．
　　　　　　 　∴S_△EFM ＝S_△EFN．
　　　　　　 　由（1）中的结论可知：MN∥EF．
　　　　　　 　② MN∥EF．
　　26．45° 27．（1）AG=CF；（2）