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八年级第二学期数学期末复习――代数部分
一．复习范围及知识要点：
1．分式方程的应用：
会列分式方程解应用问题。对于分式方程的考查，难度应控制在课本的范围内。
2．反比例函数：
反比例函数的概念，反比例函数的图象和性质，用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题；能用反比例函数解决某些实际问题。
正确理解反比例函数概念是基础，结合图像掌握其性质是重点，利用反比例函数解决实际问题是难点。
3．数据的分析：
会计算一组数据的平均数(主要是加权平均数)，中位数，众数以及极差，方差；
能通过对数据的分析 ，作出合理的判断，认识统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。根据统计图、表，通过计算分析解决实际问题.
4．二次根式：
了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件，了解最简二次根式的概念，会利用二次根式的性质进行化简，理解二次根式的加、减、乘、除运算的运算法则，会进行二次根式的混合运算；二次根式在几何问题中的应用。
5．一元二次方程的解法：
一元二次方程的一般形式及其解法；会准确熟练的求解一元二次方程。
二、具体复习建议
1．夯实基础，狠抓落实
弄清主要的一些概念、定理有哪些？内容是什么？因、果关系是什么；
整理所学知识，形成知识网络及方法系统；
对各部分知识的难、易，以及自己的学情要有基本的认识，了解易错点，抓住易错点，通过练习，不断纠正、巩固；
2．应制定好整体的复习安排，循序渐进
对重要内容，但是有一定难度的知识及思想方法，要贯穿在整个复习之中，以期提升复习效果。
3．复习例题及习题的选用应有明确的目的
精选例题及习题，例题的选择，要明确针对易出现的错误类型，使知识的复习达到再现和纠错的目的，对再次出现的问题应重复训练巩固。
三．例题分析：
 1．甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？
解：设甲客轮速度为每小时 海里，根据题意得：
整理，得： 解得：
经检验，都是所列方程的解。
但速度 不合题意，所以只取 。
答：甲客轮的速度为每小时18海里。
2．“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加
工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。
解：（1）设甲工厂每天能加工件产品，
则乙工厂每天能加工 件产品。
根据题意，得
整理，得
解得 。
经检验都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，
所以 舍去，只取 。
当时， 。
答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。
（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 （天），
所需要费用为 （元）。
乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为 （天），
所需费用为 （元）；
设他们合作完成这批新产品所用的时间为 天，于是 ，
解得 （天），所需费用为 （元）。
因为甲、乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，
所以选择甲、乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适。
3．已知：反比例函数 和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图1所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D.
（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；
图1
解：（1）如图2，当点A的横坐标为2时，点A、B、C、D的坐标分别为  .
直线CD的解析式为 .
∵ AB∥y轴，F为梯形ACBD的对角线的交点，
∴ x=2时， .
∴ 点F的坐标为 .
（2）如图3，作BM⊥x轴于点M．作CN⊥x轴于点N．当点A的横坐标为m时，
点A、B、C、D的坐标分别为 .
 .
 
∴  .
 
4．如图12—1已知直线 与双曲线 交于两点，且点 的横坐标为 ．
（1）求 的值；
（2）若双曲线上一点 的纵坐标为8，求 的面积；
（3）过原点的另一条直线 交双曲线于 两点（点在第一象限），若由点
 为顶点组成的四边形面积为 ，求点的坐标．
解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当  = 4时， = 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.
∵ 点A是直线 与双曲线 （k＞0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2)如图12—2，
 过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).
∵ 点C、A都在双曲线上 ,
∴ S△COE =S△AOF =4 。
∴ S△COE +S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .
∴ S△COA =S梯形CEFA .
∵ S梯形CEFA =  ×（2+8）×3 = 15 ,
∴ S△COA = 15 .
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
 ∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA =  S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .
设点P的横坐标为 （ > 0且）,
得P ( , ) .
过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .
若0＜＜4，如图12-3，
 ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴  .
解得= 2，= - 8(舍去) .
∴ P（2，4）.
若 ＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ ，
解得 = 8， = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.
5．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图5所示，其中分组情况是：
Ａ组： ； Ｂ组： ；
Ｃ组： ；Ｄ组： ；
请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是______________；
（2）本次调查数据的中位数落在______________组内；
（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
解：（1）120；
（2）Ｃ；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占 ．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有 （人）．
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