撰稿：高一数学组 审稿：安东明 责编：张杨
月考试题
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．《全国土地利用总体规划纲要（2006—2020年）》明确，全国耕地保有量到2010年保持在18.18亿
亩．用科学记数法表示此数，是（ ）亩．
A．
B．
C．
D．
2．若
，
，
，则
、
、
和
的大小关系是（ ）．A．
B．
C．
D．
3．已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．
A．60°或120° B．45°或135° C．30° D．30°或150°
4．若直角三角形的周长为
，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积为（ ）．A．0.25 B．0.5 C．1 D．
5．二次函数
的图象如图所示，有下列结论：①
，②
，③
，④
，⑤当
时，x只能等于0；其中正确的是（ ）．
A．①④ B．②⑤ C．③④ D．③⑤
6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和
中位数分别是（ ）．
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5
7． 如图，已知正方形ABCD内接于
，E是
的中点，连接ED交AB于F，则
的值是（ ）．
A．
B．
C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上,
，则下列结论中正确的是（ ）．
A．
B．C．
D．
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共l6分）
9．若代数式
有意义，则
的取值范围是_____________．10．已知
，
，，则代数式
的值是_____．11．在
中，
，AB的垂直平分线交AB于D，交另一边于E，若
，则的面积是_____________．12．如图，正方形ABCD的面积为5平方厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形
BEGF的面积为_____________平方厘米．
三、解答题（共5个小题，共25分）
13．（本题满分5分）
计算：
．14．（本题满分5分）
解方不等式组：
15．（本题满分5分）
先化简，再求值：
，其中
．16．（本题满分5分）
已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．
17．（本题满分5分）
在平面直角坐标系xoy中，
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点C在x轴上，求直线BC的解析式．四、解答题（共2个题，共l0分）
18．（本题满分5分）
已知关于
的方程
有两个不相等的实数根．（1）求
的取值范围．（2）求证：无论m取何值，抛物线
必经过一个确定的点．19．（本题满分5分）
如图，已知在
中，AD平分
，O为斜边AB上一点，且点D在以O为圆心、OA为半径的圆上．（1）判断BC与
的位置关系，并证明你的结论．（2）若
，
，求的直径．
五、解答题
20．（本题满分5分）
如图，一个直角梯形ABCD，已知
，
，
．（1）请在AD上取一点E，在BC上取一点F，使得EF将直角梯形分成两个形状相同、面积相等的四边形．
（2）求（1）中
的值．
六、解答题（共2个题，共10分）
21．（本题满分5分）
汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
22．（本题满分5分）
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
七、解答题
23．（本题满分7分）
如图，在
中，
，
，
，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作
于Q，过点Q作
交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设
，
．（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若点P使
为等腰三角形．请直接写出所有满足要求的x的值．
八、解答题
24．（本题满分7分）
如图，已知抛物线与x轴交于点
，
，与y轴交于点
．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到
原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．
试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
九、解答题
25．（本题满分8分）
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
图1 图2 图3
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb （a
b，k
0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
图4 图5 图6
（3）在第（2）题图5中，连结
、
，且a=3，b=2，k=
，求
的值．参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D
二、填空题
9．x≥-2且x≠1 10．7 11．480或768 12．
三、解答题
13．原式=
．14．不等式组无解．
15．原式化简为
，代入，值
．16．提示：由△ABE≌△ADF，得AE=AF．
17．
．四、解答题
18．（1）依题意，有
及
，解得m＜0．（2）
，因此抛物线过定点（1，2）．19．（1）BC与⊙O相切于点D
提示：连OD，证OD//AC．
（2）连DE，AD=
，DE=
，所以直径为．五、解答题
20．（1）AE=20，过E作EF⊥BC于F；（2）DE：EA=2：1．
六、解答题
21．可以构成上下结构的汉字有“圭、吕、呆、杏”，即P（构成上下结构汉字）=
，所以游戏对小慧有利．
22．解：（1）设第一批购进书包的单价是
元，则
解得
．经检验，
是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．
（2）
（元）．答：商店共盈利3700元．
七、解答题
23．（1）DH=
（提示：△BHD∽△BAC）；（2）
（提示：△QRC∽△ABC）．（3）①PQ=PR时，过P作PM⊥QR于M，
；②PQ=RQ时，x=6；
③PR=QR时，
八、解答题
24．（1）设抛物线解析式为
，把
代入得
．
，顶点
．（2）假设满足条件的点
存在，依题意设
，由
求得直线
的解析式为
，它与
轴的夹角为
，设
的中垂线交于
，则
．则
，点到的距离为
．
又
．
．平方并整理得：
．
．
存在满足条件的点，的坐标为
．（3）由上求得
．抛物线向上平移，可设解析式为
．当
时，
．当
时，
．
或
．
．九、解答题
25．解：（1）①
．②
仍然成立．在图（2）中证明如下：
∵四边形
、四边形都是正方形，∴
，
， 
．
∴
．∴
（SAS）．∴
，
．又∵
，
，∴
．∴
．∴
．（2）
成立，不成立．简要说明如下：
∵四边形
、四边形
都是矩形，且
，
，，
（
，
），∴
，．
∴
．∴
．∴
．又∵
，，∴
．∴
．∴
．（3）∵
，∴
．又∵
，
，
，∴
．∴
．
