一、复习建议：
1、本章节是数学家族非常古老的两个分支，悠久的研究史积累了丰富的素材，有许多启迪思维但又非常困难的内容，面对中考复习，时问很紧，故复习时一定要结合考试课标明确考试范围、内容、要点，进行有针对性地复习。
| 考试内容 | 考试要求层次 | ||||
| A | B | C | |||
| 空间图形（部分） | 比例线段 | 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割 | 会用比例的基本性质解决有关问题 | ||
| 三角形 | 相似三角形 | 了解两个三角形相似的概念 | 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 | ||
| 四边形 | 相似多边形 | 知道相似三角形及其性质认识现实生活中物体的相似 | 会用相似多边形的性质解决简单的问题（只要求用相似三角形解决问题） | ||
| 位似 | 了解图形的位似关系 | 能利用位似变换将一个图形放大或缩小 | |||
| 直角三角形 | 锐角三角形 | 了解锐角三角函数（ ； ， ）；知道30°，45°，60°角的三角函数值 |
由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值（设比法）；会计算含有30°，45°，60°角的三角函数式的值 | 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 | |
| 解直角三角形 | 知道解直角三角形的意义 | 会解直角三角形：能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个直角三角形构成的组合图形的问题 | 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（不含测量、设计方案） | ||
2、在具体题例面前，准确运用所学知识方法分析解决问题并巩固落实所学.
二、例题
1．（1）如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个三角形周长的比是________。（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若
，则
_____。
（3）如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果
，那么
等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（4）下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ）
解析：
（1）1：4 依据：周长比、对应线段比都等于相似比
（2）
依据：面积比等于相似比的平方（3）选C 依据：△ADC∽△CDB
（4）选B 观察右图中△ABC为直角三角形，且三边之比为：
。2．已知：△ABC中，点D在AC上，∠ABD=∠C，若AB=4，AC=8，求AD的长。
解析：
得 AD=2
3．（1）已知△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，
＜1＞则图中△________∽△________，并证明你的结论；
＜2＞求∠B+∠ADE的度数.
解析：＜1＞△ADE∽△BAE
，
。＜2＞∠B+∠ADE=45°
由∠B=∠DAE 有∠B+∠ADE=∠DAE+∠ADE=∠AEC=45°
（2）已知：如图，在正方形网格中，△GHK的顶点都在格点上。
＜1＞利用正方形网格求作△ABC，使△ABC∽△GHK；
＜2＞∠HGK的度数.
解析：（1）取点D如图，连结HD、DG得等腰Rt△HDG
故知∠HGK=135°，
，
，
故可作△ABC如图示。
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为
，
，
，
。在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。解析：首先△MOB与△AOB相似，关键哪点与哪点互相对应，其次关注△AOB的特殊性，∠OAB=90°，
∠AOB=60°。
①若
，即△MOB∽△AOB，则△MOB≌△AOB，M与A重合，
；②△MBO∽△AOB
③△OMB∽△AOB
不在I象限④△OBM∽△AOB
不在I象限⑤△BOM∽△AOB
⑥△BMO∽△AOB
综上，
，
，
，
。评述：1、结合问题的解决，在解决问题过程中通常都通过几个基本图形：
2、导角
5、（1）在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，BC=1，则的值是（ ）A．
B．
C．
D．
（2）下列的命题中，真命题的个数是（ ）
①
②
③
④
A．0； B．1； C．2； D．3；
（3）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且
，
，则∠C的度数是（ ）A．90° B．75° C．60° D．105°
（4）在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若
，则BC的长是（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．10cm
（5）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：（1）D （2）A （3）D （4）C （5）B
提示：（4）认真画图
（5）连结BD，在Rt△BPD中，
又由相似可得
6．（1）△ABC中，D为BC边的中点，∠BAD=90°，
，则________.
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5，则
________. 
________.
（3）已知：△ABC的边
，
，
边上的高
，则BC=________.（4）已知：△ABC中，∠ACB=105°，∠A=30°，AC=8，则AB=________；BC=________.
解析：（1）
含
的直角三角形
过D作中位线DE（或倍长中线）又由
可设，，
（2）构造直角三角形
过C（or B）作高特殊角三角函数
，
（3）→图：
→BC=2或4
（4）→图：
→过C作高CD
→
，
.7．如图，∠ACB=∠ABD=90°，AB=5cm，AC=3cm，BD=
。求：四边形ABDC的面积。
解析：
过C作CE⊥BD于E，∠BCE=∠ABC→
→
→
。又
∴ 
.8．如图，某同学在测量小山CD的高度时，在地面的A处测得山顶C的仰角45°，向前走20米到达B处，在B处测得山顶C的仰角为60°，求小山CD的高度。
解析：设
，则依题设
，
∴
→
。9．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，
。求：（1）点B的坐标；（2）
的值。
解析：使用三角函数，→ 构造直角三角形 →过B作BC⊥x轴于C，由BO=5，
→BC=3，OC=4→B（4，3）→AC=6→AB=
→
。10．如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）在AD上移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能,请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延
长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。
解析：①能，此时△BAP∽△PDC 设
，则有
②能。设
，
，又
∴
。
.总结评述：
三角函数知识是今后解决许多问题的工具，要：
1．在直角三角形中熟记三角函数的定义
2．通过两个特殊直角三角形准确记住30°，45°，60°角的三角函数值.
3．非直角三角形类的问题，转化思路：
两个基本图
4．在较为复杂的图示中进行计算时要想着三角工具的使用.
