周末练习（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．4的算术平方根是（ ）．
A．2 B．–2 C．±2 D．16
2．未来15年，京津冀区域的人口规模将持续增长．在流动人口大量涌入的背景下，2020年北京人口将
达到2140万．将2140万用科学记数法表示应为（ ）．
A．0．214×108 人 B．214×105人 C．2．14×107人 D．2．14×108人
3．在函数
中，自变量x的取值范围是（ ）．A．x>3 B．x≥0 C．x>0且x≠3 D．x≥0且x≠3
4．王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳
定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）．
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（ ）．
A． 15° B． 30° C．45° D．75°
6．分解因式：4a3-4a2+a结果正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外都相同），其中黄球有2 个，蓝球有
3个．现从中任意摸出一个是蓝球的概率是
，则口袋里白球有（ ）．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，已知圆锥的底面圆半径为r（r>0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，
一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．已知：
，那么
____________．10．如图，⊙O的半径为2，弦AB=
，E为
的中点，OE交AB于点F，则OF的长为___________．
11．关于x的一元二次方程
有实数根，k的取值范围是__________．12．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，重叠部分也是正方形，下面的图案
中，第n个图案中正方形的个数是________．
三、解答题（13～19，21每小题5分，20小题6分，22小题4分，23、24小题每题7分，25小题8分，共72分）
13．计算：
．14．解分式方程：
=1．15．先化简，再求值：
，其中，
是方程
的根．16．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线
上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
17．已知一次函数
的图象和反比例函数
的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求两个函数的解析式．18．如图，在梯形
中，
，AC=AD=4，，
，求线段BC的长．
19．如图，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，连结EF与BC交于点D，且使得DF=CD．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）如果sin∠A=
，AE=
，求AF的长．
20．在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，实验中学的关欣和李好两位同学某天来到金融街的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．
（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．
（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_____人次．
（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
21．我市某乡
两村盛产柑桔，
村有柑桔200吨，
村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到
两个冷藏仓库，已知
仓库可储存240吨，
仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为
吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为
元和
元．（1）求出
与之间的函数关系式；（2）试讨论
两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到
村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
22．操作与探究：
（1）图（1）是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A于点C重合，DE为折痕．
试判断△CBE是什么特殊三角形；
（2）再将图（2）中的△CBE沿对称轴EF折叠，如图（2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的
矩形， 其中一个是内接矩形， 另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形， 我们称这样的两
个矩形为“组合矩形”． 你能将图（3）中的△ABC折叠成组合矩形吗? 如果能折成， 请在图
（3）中画出折痕；
（3）请你在图（4）的方格纸中画出一个斜三角形， 同时满足下列条件: ① 折成的组合矩形为正方
形； ② 顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
（4）有一些特殊的四边形， 如菱形， 通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别
在原四边形的四边上）．请你进一步探究， 一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的
四边形）满足什么条件时， 一定能折成组合矩形?
图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
23．点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F．
（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_______；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_______；
（2）如图③，若∠BAC＝
，则∠AFB＝_________（用含的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠
的数量关系是___________；在图⑤中，∠AFB与∠
的数量关系是___________．请你任选其中一个结论证明．
24．对于三个数
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的数．例如：
，
，
，
，
．解决下列问题：
（1）填空：
________；如果
，则的取值范围为
．（2）① 如果
，那么=________；② 根据①，你发现了结论“如果
，那么____”（填的大小关系）．
③ 运用②的结论，填空：
若
，则
________．（3）在同一直角坐标系中作出函数
，
，
的图象（不需列表描点）．通过观察图象，得出
的最大值为________．25．如图①，
中，
，
．它的顶点的坐标为
，顶点的坐标为
，
，点
从点出发，沿
的方向匀速运动，同时点从点
出发，沿
轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为
秒．（1）求
的度数．（2）当点
在
上运动时，
的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点
的运动速度．（3）求（2）中面积
与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）如果点
保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，
的大小随着时间的增大而增大；沿着
边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使
的点有几个？请说明理由．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B
9．
10．1 11．
且
12．
13．
14．
15．原式=
16．
，证明略．17．解析式为
，
．18．
（提示：作
于
，
于
，AF-AE即得）．19．（1）连接BF，证明略；（2）
．20．（1）众数是15，平均数是20；（2）1050；（3）略．
21．（1）
，
；（2）
，当
且
时，即
时，
，所以A村运费少；当
时，即时，
，所以两村运费相当；当
且
时，即
时，
，所以B村运费少．（3）依题意，
即
（
）；
时，
（元）；调运方案是：A运往C50吨，A运往D150吨，B运往C190吨，B运往D110吨；
两村运费之和最小，最小值是9580元．
22．（1）
是等腰三角形；（2）如下左图；
（3）如下右图；
（4）对角线互相垂直．
23．（1）60°；45°；（2）
；（3）；
．证明提示：如图④，先证
∽
，再证
∽
．24．（1）0.5；
；（2）①1；②；③
；（3）1．25．（1）作
轴于E，；（2）速度是
（单位长度/秒）；（3）由（2）知，
，当
时，
，此时P点坐标为（
，
）；（4）符合条件的点P有两个（提示：作
轴于H，则有
，即
有两个不相等的实数根）．
