（考试时间90分钟，试卷满分100分）
编稿：龚剑钧 审稿：李岩 责编：高伟
开学检测
选择题(每题3分)
1．下列说法正确的是( ).
A．任何数的平方根都有两个 B．一个正数的平方根的平方就是这个正数
C．只有正数才有平方根 D．不是正数都没有平方根．
2．下列函数的图象一定过原点的是( )．
A．
B．
C．
D．
3．若直线
经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )．A．
B．
C．
D．
4．如图１，已知∠MON内有一点P，P关于OM，ON的对称点分别是
和
，
分别交OM、ON与点A、B，已知
，则△PAB的周长为( )．A．15 B．7.5 C．10 D．24
5．在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=50°，则∠BAD=( )．
A．50° B．40° C．30° D．25°
6．如图２，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论中正确的个数是( )．
①∠PBC=15° ②AD∥BC ③PC⊥AB ④四边形ABCD是轴对称图形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图1 图2
7．下列各式中，正确的是( ).
A．
B．
C．
D．
8．用一批黄豆作发芽实验，有200粒发芽，20粒不发芽，发芽率是________．
A．80% B．85% C．90% D．90.9%
9．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( ).
A．14 B．14或4 C．8 D．4和8
10．在直线
上，且到x轴或y轴距离为1的点有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4
填空题(每题2分)
11．近似数0.01999保留2个有效数字，用科学计数法表示为________.
12．已知a+b=3，ab=1，则
的值等于________．13．如图3是一个长方体，阴影部分的面积为________．
14．己知多项式
有一个因式是x+1，则k=________．图3
15．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为________．
16．计算
= ________．17．如图4，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知
△ADE的周长为24 cm，且BC=8 cm，则△ABC的周长为________．
18．如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为________
．
图4 图5 图6
19．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD中点，点F是AB中点，若△ABE的面积是4，△CBF的面积是
6，则梯形ABCD的面积是________．
20．在直角坐标系中，O为坐标原点，P点坐标为(-2，2)，在y轴上找一点Q，使△POQ为等腰三角形，
则符合条件的点Q共有________个，请写出其中的两个点的坐标：________.
解答题（共50分）
21．分解因式（每题4分）
（1）
（2）
22．计算（每题4分）
（1）
（2）
．23．（6分）已知
与
成正比例，当
时，
，如果
的取值范围是
，求的取值范围．24．（6分）如图7，正方形ABCD和正△CDE，AE交BD于点F，连结CF．求∠BFC的度数．
图7
25．(6分)如图8，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．
(1)试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图9所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．己知
中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路
一共占地多少平方米?
图8 图9
26．(10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为
，两车之间的距离为
，图10中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为________km；
(2)请解释图中点B的实际意义：________________________；
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟
后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
27．（6分）已知：如图11，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线交AD于M，∠CAD的平分线交CD于N．请你判断MN与AC的位置关系，并证明你的结论．
图10 图11
答案与解析
选择题
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C
填空题
11．
；12．7；
13．340；
14．-3；
15．
；16．
；17．32cm；
18．49；
19．20；
20．4，（0，2）、（0，4）、（0，
）.解答题
21．（1）原式
；（2）原式
.22．（1）原式
；（2）原式=0.23．提示：待定系数：
，
.24．∠BFC=60°.
25．提示：(1)相等，它们等底等高，可证△EAN≌△ABM (2)(a+2b)平方米.
26．解：（1）900；
（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．
（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为
，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为
，所以快车的速度为150km/h．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶
到达乙地，此时两车之间的距离为
，所以点C的坐标为（6，450）．
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为
，将（4，0），（6，450）代入得
解得 
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为
．自变量x的取值范围是4≤x≤6．
（5）慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，
把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．
此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，
所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h)，
即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.
27．MN∥AC．提示：可证：△AME是等腰三角形，从而AN⊥BE，易证BE垂直平分AN，
所以∠ANM=∠NAM=∠CAN．
