九年级第二学期数学培优练习4姓名
1．世界上著名的
莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
第1题图 则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 ．
3．已知点
位于第二象限，并且
，
为整数，写出一个符合上述条件的点
的坐标： ．
4．如图，已知点
的坐标为（3，0），点
分别是某函数图象与
轴、
轴的交点，点
是此图象上的一动点．设点
的横坐标为
，
的长为
，且
与
之间满足关系：
（
），则结论：①
；②
；③
；④
中，正确结论的序号是_ ．
5．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线
起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
6．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．
A B a b
7.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，
，求DE的长；
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，
求折痕FG的长．
8．在平面内，先将一个多边形以点
为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为
，并且原多边形上的任一点
，它的对应点
在线段
或其延长线上；接着将所得多边形以点
为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点
叫做旋转相似中心，
叫做相似比，
叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将
以点
为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转
，得到
，这个旋转相似变换记为
（ ， ）；
②如图2，
是边长为
的等边三角形，将它作旋转相似变换
，得到
，则线段
的长为
；
（2）如图3，分别以锐角三角形
的三边
，
，
为边向外作正方形
，
，
，点
，
，
分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用
与
，
与
之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系．
来源: 中国哲士网
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