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学校 班级 姓名 学号
一、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
1．计算： = .
2． 的整数部分是 .
3．如果函数 ，那么 = .
4．分解因式： = .
5．函数 的定义域是 .
6．方程 的根是 .
7．如果一种细菌的直径d=0.000024米，那么用科学记数法表示为d= 米.
8．直角坐标系内，点P是函数 图象上一点，作PH⊥x轴，PG⊥y轴，垂足分别
为点H、G，那么矩形OHPG的面积等于 .
9．在△ABC中，∠ACB=90º，AC=8，BC=6，△ABC的重心与斜边AB中点之间的距离等于 ．
10．在△ABC中，D是AB上一点，如果∠ACD=∠B，AD=4，DB=5，那么AC= .
11． 圆O的半径OA=6，OA的垂直平分线交圆O于B、C，那么弦BC的长等于 .
12．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将对角线BD绕点B旋转，点D落在BC的延长线上的点 处，那么tg∠B A的值等于 .
二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）
[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]
13．如图，如果点A、B、C是数轴上的三个不同的点，分别对应实数a、b、c，
那么下列各式中，错误的是………………………………………………………（ ）.
(A)a+b<0； (B) c-a<0； (C) bc<0； (D) ab+c<0.
14．如果一次函数 的图象经过第一、二、四象限，那么反比例函数 的
图象经过……………………………………………………………………………（ ）.
(A)第一、三象限； (B) 第一、二象限； (C) 第二、四象限； (D) 第三、四象限.
15．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于……………………………（ ）.
(A)顶角的一半； (B)底角的一半； (C)90°减去顶角的一半；(D) 90°减去底角的一半.
16．已知A、B两点，如果A对B的俯角为α，那么B对A的仰角为…………（ ）.
(A) α； (B)90°-α； (C) 90°+α； (D) 180°-α.
三、简答题（本大题共5题，其中第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）
17．计算： .
18. 如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于
点O.在BC上取点E，使 ，DE和AC相交于点F.
求AO:OF:FC.
19. 已知一次函数 的图象与反比例函数 图象的交点P的横坐标是2，且一次函数 的图象平行于直线 ，求该一次函数的解析式.
20. 如图， △ABC中，∠BAC=90º，BC的垂直平分线和BC
相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC
相交于点F.
求证：DE= BC.
21. 我区部分学生参加了某年全市初中数学竞赛初赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为120分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
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分数段
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0~19
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20~39
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40~59
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60~79
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80~99
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100~119
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人数
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0
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22
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38
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81
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47
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12
| 请根据以上信息解答下列问题：
(1) 全区共有多少学生参加了这次全市初中数学竞赛初赛？最低分和最高分分别在什么分数范围？
(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在80 分以上（含80分）的考生均可参加全市初中数学竞赛决赛，问：我区参加这次竞赛决赛的考生数是初赛考生数的百分之几？
(3) 初赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没有参加决赛的的人数为141人”等等，请你再写出一条此表所提供的信息.
四、解答题 （本大题共4题，其中第22、23、24题每题12分，第25题14分，
满分50分）
22．要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场，为节约材料，鸭场一边利用原有的一堵墙，墙长为m米，另三边砖墙长共33米.问：该鸭场的长、宽各多少？原有墙长m米有何作用？
23. 如果抛物线 与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C.
那么m为何值时，能使∠ACB=90º？
24. 如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，
DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，
垂足为点C.
求证：∠ACB= ∠OAC.
25.
直角坐标系中，已知点P（－2，－1），
点T（t，0）是x轴上的一个动点.
(1) 求点P关于原点的对称点 的坐标；
(2) 当t取何值时，△ TO是等腰三角形？
普陀区2005学年度第二学期九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1． 4m ； 2． 1 ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． x=11 ； 7． ； 8． 3 ； 9． ； 10． 6 ； 11． ； 12． .
二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分） 13．(B)； 14．(C)； 15．(A)； 16．(A)．
三、简答题（本大题共5题，其中第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）
17．解：原式= ………………………………………………………………（4分）
= …………………………………………………………………（4分） = ．……………………………………………………………………………（1分）
18. 解：取DE中点G，连结OG. ………………（1分）
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO. …………………………………（1分）
∴OG= BE ，OG∥BE. …………………（2分） ∵ ，
∴ ，………………………………………………………………………………（1分） ∴ . ………………………………………………………………………………（1分） ∵OG∥BC， ∴ ，……………………………………………………………………………（2分） ∴AO:OF:FC= 5:3:2. ………………………………………………………………………（1分） 19．解：设交点P的坐标为（2，y），………………………………………………………………(1分)
代入反比例函数 ， 得到 .…………………………………………………………………………………（2分）
∴点P的坐标为（2，-2）. ………………………………………………………………（1分）
∵一次函数 的图象平行于直线 ，
∴ .……………………………………………………………………………………（2分） ∴ . ……………………………………………………………………………（1分） 又∵ 的图象过点P（2，-2）， ∴ .……………………………………………………………………………………（2分）
∴该一次函数的解析式为 . ………………………………………………（1分）
20．证明：连结AD. ………………………………………………(1分)
∵ ∠BAC=90°, D是BC的中点，
∴DA=DC= BC. ……………………………………………(1分)
∴∠1=∠C. ……………………………………………………(1分)
又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAF=45°. ………………………………………………(1分)
∴∠2=45°-∠1. ……………………………………………(1分)
又∵∠3=∠FAC+∠C
=45°+∠C，…………………………………………………………………………………(1分) ∵DE⊥BC于点D， ∴∠E=90°-∠3……………………………………………………………………………………(1分) =90°-(45°+∠C) =45°-∠C……………………………………………………………………………………(1分)
∴∠2=∠E. ………………………………………………………………………………………(1分)
∴DE=AD.
∴DE= BC. ………………………………………………………………………………………(1分)
21.解：（1）全区共有200名学生参加了这次全市初中数学竞赛初赛. ……………………………(2分)
最低分在20分~39分之间，最高分在100分~119分之间；…………………………(3分)
（2）我区这次共有59名学生参加全市初中数学竞赛决赛，我区参加这次竞赛决赛的 考生数是初赛考生数的29.5%；…………………………………………………………(2分)
（3）初赛成绩分数的中位数落在60分~79分分数段内；…………………………………(2分)
（4）“初赛成绩在100分（含100分）以上的学生有12名”等. …………………………(1分)
四、解答题 （本大题共4题，其中第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分）
22.解:设该养鸭场的宽为x米，则其长为 米. ………………………………………………(1分)
由题意得： ，…………………………………………………………………(3分) 整理得 . …………………………………………………………………(1分)
所以 ， .…………………………………………………………………………(2分)
当 时， ；……………………………………………………………………(1分) 当 时， .………………………………………………………………………(1分)
答：当 （米）时，养鸭场的长、宽分别为18米、 米或者15米、9米；………………(1分) 当 <18(米)时，养鸭场的长、宽为15米、9米； …………………………………(1分) 当0（米）<m<15(米)时，本题无解. ……………………………………………………………(1分)
23. 解：由题意知：
>0, ………………………………………………………………………（1分）
∴顶点为C .……………………………………………………………………（2分）
∵抛物线是对称图形，
∴AC=BC. ……………………………………………………………………………………（1分）
即当∠ACB=90º时，
△ACB为等腰直角三角形.
∴ .……………………………………………………………………………（1分）
∵抛物线开口向上，且与x轴有两个不同的交点，
∴ <0. …………………………………………………………………………………（1分）
∴ .………………………………………………………………（1分）
又∵ = ，………………………………………………（1分）
∴ = .…………………………………………………………………………（1分） ∵ = >0，
∴ ， 解得 .…………………………………………………………（2分） ∴当 时，能使∠ACB=90º. …………………………………………………………（1分）
24. 证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F， （3分） ∵DE是圆的一条切线，E是切点， ∴OE⊥DC，………………………………………………(1分) 又∵BC⊥DE, ∴OE∥AF∥BC. ………………………………………………………………………………(1分) ∴∠1=∠ACB，∠2=∠3. ………………………………………………………………………(1分)
∵OA=OE，
∴∠4=∠3. ………………………………………………………………………………………(1分)
∴∠4=∠2. ………………………………………………………………………………………(1分)
又∵点A是OB的中点， ∴点F是EC的中点. ……………………………………………………………………………(1分)
∴AE=AC. ………………………………………………………………………………………(1分) ∴∠1=∠2. ………………………………………………………………………………………(1分)
∴∠4=∠2=∠1. …………………………………………………………………………………(1分)
即∠ACB= ∠OAC.
25. 解：（1）点P关于原点的对称点 的坐标为（2，1）. ……………………………………（1分）（2） .…………………………………………………………………………（2分） （a）动点T在原点左侧.
当 时，△ 是等腰三角形.
∴点 .…………………………………………………………………………（2分） （b）动点T在原点右侧.
①当 时，△ 是等腰三角形.
得： .…………………………………………………………………………（2分） ② 当 时，△ 是等腰三角形.
得：点 .………………………………………………………………………（2分） ③ 当 时，△ 是等腰三角形.
得：点 .…………………………………………………………………………（2分） 综上所述，
符合条件的t的值为 .……………………………………………………（3分）
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