第二学期九年级数学测试卷（一）

          （满分120分    时间120分钟）       2008年4月

    友情提醒：此卷为试题卷，答案写在此卷上无效，请将答案写在答卷纸上。

 

一、选择题(每小题2分,共20分)

1．倒数为 的数是…………………………………………………………………………（     ）

A．              B．            C．               D．

2．比 小 的数是………………………………………………………………………（     ）

A．             B．            C．              D．

3．计算 的结果是………………………………………………………………（     ）

   A．               B．              C．             D．

4．北京2008年奥运会火炬接力传递总里程约137000 ，这个数用科学记数法表示（     ）A．     B．    C．     D．  

5．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是……………………………………（     ）

 

 

 

A                 B                     C                    D

6．在 中， ， ， ，那么 的值是………………（     ）A．               B．             C．             D．

7．在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),则A关于 轴对称的点的坐标是………（     ）

    A．（－3, 4）       B．（3, －4）       C．（－3, －4）     D．（4，3）

8．下面左图所示的礼品盒的主视图是……………………………………………………（     ）

                           

 

 

                              A．           B．               C．           D

9． 如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是 过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是………(    )

A．4               B．6                     C．8                     D．10

 

10．在“我与奥运同行，阳光伴我成长”活动中，某校对八年级（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：下列说法中正确的是

（     ）

       

             (1) 班                                  (2) 班

A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多         B．喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多

C．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多           D．喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多 二、填空题 (每小题3分,共18分) 11．函数 中,自变量 的取值范围是               .

12．分解因式:                    .

13．从数字2、3、4中，任取两个不同的数字组成一个两位数，则所组成的两位数大于32 的概率是           . 14．如图， 是⊙ 的直径， ∥ ，若 ，则      °.

15．如图，在小敏画的米老鼠图案中，圆与圆的位置关系有           种.

 

 

 

 

 

 

  第14题             第15题                        第16题 16．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm。沿对角线AC剪开，将△ 向右平移至△ 位置,成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离         cm. 三、解答下列各题（共20分)

17． （本题5分）计算： .

18． （本题5分）解方程组

19． （本题5分）先化简再求值： ,其中 .

20． （本题5分）解分式方程：  

                       

四、(共11分)

21．（本题6分）已知：如图，E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点，且A E＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DE、BF，求证：四边形BEDF是平行四边形。

 

 

22．（本题5分）如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在点C处，看条幅顶端A，测得仰角为 ，再往条幅方向前行20米到达点D处，看条幅顶端A，测得仰角为 ，求宣传条幅AB的长，（小明的身高不计， ， ，结果精确到0.1米）

 

 

 

五、(共12分)

23．（本题6分）我区某校九年级(1)班篮球队有10名队员,在一次投篮训练中, 这10名队员各投篮50次,进球情况见下表：

请根据表中数据，解答下列问题：

（1）求这10名队员进球数的平均数，中位数和众数；

 

 

（2）求该篮球队整体的投篮命中率；（投篮命中率= ）.

 

 

 

24．（本题6分）奥星工艺品厂加工某种工艺品，需要先将材料加热到60℃，再进行操作。据了解：该材料加热时温度 (℃)与时间 (分钟)成一次函数关系，停止加热进行操作时，温度 (℃)与时间 (分钟)成反比例函数关系。已知该材料在加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达60℃。

（1）分别求出当 时和 时的函数表达式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于30℃时，需停止操作，求该工艺品可操作的时间。

 

 

 

 

 

 

 

六、(共15分)

25．（本题8分）已知抛物线 . （1）请用配方法将其化为 的形式, 并写出它的顶点坐标和对称轴.

（2）说明该抛物线是由哪一条形如 的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）在所给的方格中画出该抛物线，并回答：当 时 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为（1，1）. （1）画出 向下平移6个单位后的 ； （2）画出 关于原点 对称的 ， （3）将 绕点A逆时针旋转 ，画出旋转后的△ ，并求出点 旋转到  所经过的路线长(结果保留 )．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七、(8分)

27．某工厂现有甲种原料200 ，乙种原料440 .计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，A、B两种产品每件用料情况如下表所示：

设生产A种产品 件，请你解答下列问题：

（1）求 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案.

（2）若甲种原料的价格为60元/ ，乙种原料的价格是50/ ，试说明（1）中的哪种方案最优？

 

 

 

八、(11分)

28．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=8，直线 与 轴、 轴分别交于点E和F，D为CB的中点，点G在线段EF（包括端点）上移动，且GH⊥AB. (1) 写出点D和点F的坐标； (2) 当点G在线段EF上什么位置时，D、C、G三点构成的三角形是等腰三角形？求出此时G点的坐标. (3) 当点G在线段EF上移动时，设点G的横坐标为 ，四边形GHBD的面积为S，求出S关于 的函数表达式；并求当以GD为直径的⊙M与AB相切时，四边形GHBD的面积.

 

 

 

 

 

 

九、作图题(5分)

29.（1）如图，已知A为直线BC外一点，试利用圆规和直尺（无刻度），作出经过A点且和BC垂直的直线，要求：保留作图痕迹，不写作法。

 

 

（2）如图，已知A为射线AB的端点，试利用圆规和直尺（无刻度），作出经过A点且和AB垂直的直线，要求：不许延长BA，保留作图痕迹，不写作法。

 

九年级数学测试卷（一）参考答案    2008.4

 

一、选择题：

1.A                2.A                3.D                4.C                5.B 6.A                7.B                8.C                9.C                10.D 二、填空题:

11. x≥－                  12. y (x－1)2                13. 14. 30                          15. 4                            16. 2 三、解答题：

17.原式＝1+ + －2 ………4′ ＝1+ －2 ＝1－ ………………………5′

 

 

18.①+②，得3x=9 ∴ x=3……………………2′ 将x=3代入①：3－y=4 y=－1 ……………4′ x=3 ∴原方程组的解为 y=－1 ……5′

19.原式=[ - ]· ……………………………………2′ =（ － ）·  ………3′ = ……………………………4′ 当x=4时，原式= =1 …………5′

 

 

20.解：去分母，方程两边同乘（x+1）(x－1)，

得：x (x+1)－2=x2－1…………1′ x2+x－2=x2－1…………………2′ x2+x－x2=2－1 解得：x=1………………………3′ 检验：当x=1时，（x+1）(x－1)=0…4′ ∴x=1是原方程的增根，原方程无解 …5′

四、 21.

（1） ∵四边形ABCD为矩形 ∴AB=DC且AB∥DC ∴∠DCF=∠EAB……………1′ 在△DFC和△BEA中 AE=CF ∠EAB=∠DCF……………2′ AB=DC ∴△ABE≌CDF………………3′

 

 

 

 

（2） ∵△ABE≌CDF ∴DF=BE，∠AEB=∠DFC……1′ ∴∠FEB=∠DFA ∴DF∥BE ……………………2′ ∴四边形DEBF是平行四边形 ……3′

 

22.解：在Rt△ABD中，tan∠ADB= ∴BD= = = ………1′ 在Rt△ABC中，tan∠ACB= ∴BC= = = AB………2′ 又∵DC=20 ∴ AB－ =20……………………………3′ ∴AB=10 ≈10×1.732≈17.3（米）………4′ 答：宣传条幅AB的长约为17.3米 ……………5′ 五、23.（1） = （42×1+32×1+26×1+20×1+19×2+18×1+15×2+14×1）     = ×220  =22（个）………………………………2′ 中位数： ×（19＋19）=19(个)……………3′ 众  数：19（个）与15（个）………………4′ （2） ×100%=44%………………………5′ 答：该篮球队整体的投篮命中率为44%……6′ 24.（1）

当0≤x≤5时， 设y=kx+b(k≠0) 把（0，15），（5，60）代入， 60=5·k+b   得： 15=0·k+b k=9

当x≥5时， 设y= (k′≠0) 把（5，60）代入，得： 60=

解得： b=15 ∴y=9x+15（0≤x≤5）……………2′ ∴k′=300 ∴y= （x≥5）…………………4′

（2）把y=30代入y= ，得 =30  ∴x=10………1′ 10－5=5(分钟) 答：该工艺品可操作的时间为5分钟。………………2′

25.解（1）y=－ (x2+2x)+

          = (x+1)2+2……2′ 顶点坐标为：（－1，2）………3′ 对称轴为：直线x=－1. ………4′ （2）该抛物线是由抛物线y=－ x2

先向左平移1个单位………………1′ 再向上平移2个单位得到的………2′ （3）画图正确……………………………1′ 当y＞0时，x的取值范围为：－3﹤x﹤1………2′

26.如图： （1）画图正确…………………………………………1′ （2）画图正确…………………………………………2′ （3）画图正确…………………………………………2′      点C经过的路线l = = π……………4′

 

 

27.解：(1)生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件。                     8x+3(50－x)≤200    ①………1′ 根据题意，得：               2x+10(50－x) ≤440  ②………2′ 由①得：x≤10 由②得：x≥7.5 原不等式组的解为7.5≤x≤10……………3′ x的整数解为 x=8或9或10………………4′ 三种方案：方案①：生产8件A种产品，42件B种产品；方案②：生产9件A种产品，41件B种产品；方案③：生产10件A种产品，40件B种产品。………………5′ （2）设原料总价格为w，则 w=60[8x+3(50－x)]+50[2x+10(50－x)]       =34000－100x…………………………………2′ ∴当x=10时，即生产10件A种产品，40件B种产品时方案最优。………3′
28.（1）D(－8,2)  F(0,3) ……………………………………………共2′，写对一个得1′ （2）i当G点与E点重合时，△DCG为等腰三角形，这时G点坐标为G（－6，0） …2′ ⅱ当G点为DC的垂直平分线与EF的交点时，△DCG为等腰三角形. 将y=1代入y= x+3，得：x=－4.                    ∴这时G（－4，1）………4′

（3）S= （BD+GH）·BH     = （2+4－y）·（8+x）     =－ x2－ x+12(－6≤x≤0)

 

　　　　………………………………２′