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九年级第二学期数学学业考模拟试卷
一、 填空题：（本大题14题，每题3分，满分42分）
1．求值： = .
2．分解因式： = .
3．函数 的定义域是 .
4．用科学记数法表示：54000000= .
5．方程 的解是 .
6．如果方程 有两个实数根，那么正整数 = .
7．如果梯形的上底长1cm，中位线长2 cm ，那么梯形的下底长是 cm.
8．一斜坡的坡度i=1∶ ,如果在斜坡上前进了300米，那么上升高度等于 米.
9．如果两个相似三角形的周长的比1∶3，那么他们的面积比是 ．
10．一元二次方程 的两个根的倒数和等于 .
11 ．2004年某市人均GDP约为2002年的1.21倍，那么该市平均每年人均GDP增长
率为 .
12. 点E,F分别是矩形ABCD的边AB、AC的中点，连结CE,BF， 设 CE、BF交于点G（如图）.如果矩形ABCD的面积是12，那么四边形AEGF的面积是 ．
13．相切两圆的公切线条数为 .
14．正方形纸片ABCD中，边长为4，E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN（如图）.设梯形ADMN的面积为 ，梯形BCMN的面积为 ，那么 ∶ 的值是 .
二、单项选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]
15．下列四边形中一定有内切圆的是……………………………………………（ ）.
(A) 平行四边形； (B)矩形； (C)菱形； (D)等腰梯形.
16．下列命题中，假命题是………………………………………………………（ ）.
(A)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(B)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(C) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(D) 对角线相等的四边形是矩形.
17．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么AP的长等于为………（ ）.
(A) AB； (B) AB； (C) AB； (D) AB.
18．下列方程中，有实数解的是……………………………………………………（ ）.
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．计算： 2cos60° + .
20. 已知点A(3,m)、B(n,1)在反比例函数 的图象上，直线y=kx+b经过点A、B，求：(1)k、b的值，及直线y=kx+b与y轴的交点C的坐标；
(2)△OAB的面积.
21．右图是某公司全体员工的年龄
（取正整数）的频数分布直方图，
试根据图形，回答下列问题：
(1)该公司共有员工 名；
(2) 该公司小于37岁的员工人数
占员工总人数的 %；
(3) 该公司员工年龄的中位数在
年龄段；
(4)如果45岁的员工有3名，那么
年龄在45岁以上的员工有 名.
四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）
22. 如图，在△ABC中，∠CAB=60°，点D是△ABC内的一点，
使∠CDA=∠ADB=∠CDB，
求证：线段DA是线段DB、DC的比例中项.
23. 已知抛物线 的顶点A在直线 上.
(1)求抛物线顶点A的坐标；
(2)求抛物线与x轴两交点B、C的坐标；
(3) 求∠ABC的余切值.
24．某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价.如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件. 如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元？
五、（本大题12分）
25. 如图，矩形ABCD中，AD=7，AB=BE=2，
点P是EC（包括E、C）上的动点，线段AP
的垂直平分线分别交BC、AD于点F、G，
设BP=x，AG=y.
(1) 四边形AFPG是什么图形？请说明理由；
(2) 求y与x的函数关系式；
(3) 如果分别以线段GP、DC为直径作圆，且使两圆外切，求x的值.
初三数学学业考试卷参考答案及评分说明
一、1． 9 ； 2． ； 3． ； 4． 5.4 ； 5．x=2 ； 6．1或2； 7．3 ； 8．100 ； 9．1∶9 ； 10． ； 11．10% ； 12．2 ； 13．1或3 ； 14． . 二、15．(C)； 16．(D)； 17．(A)； 18．(B)．
三、19．解：原式= …………………………………………………………………（4分）
=1+ …………………………………………………………………………（2分） = ．……………………………………………………………………………（2分）
20．解：(1)∵点A、B在反比例函数 的图象上，
∴m=2，n=6
即A(3,2), B(6,1)………………………………………………………………………（2分）
又∵直线y=kx+b过点A、B,
∴ …………………………………………………………………………（1分） 解得 ………………………………………………………………………………（1分） ∴点C的坐标为(0,3).……………………………………………………………………（1分）
(2) ∵ ………………………………………………（1分）
……………………………………………（1分）
∴ ………………………………………………（1分）
21．解：(1)该公司共有员工 50 名；………………………………………………………（2分）
(2) 该公司小于37岁的员工人数占员工总人数的 52 %；………………（2分）
(3) 该公司员工年龄的中位数在 33~37 年龄段；………………（2分）
(4)如果45岁的员工有3名，那么年龄在45岁以上的员工有 11 名. ……………（2分）
四/22．解：∵∠CDA=∠ADB=∠CDB，
∴ ∠CDA=∠ADB=∠CDB=120° ………………………………………………………（2分） ∴∠ACD=180°-120°-∠CAD =60°-∠CAD. ……………………………………………………………………（1分）
又∵∠CAB=60°，
∴∠BAD=60°-∠CAD. …………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD=∠BAD. …………………………………………………………………………（1分）
∴△ACD∽△BAD. …………………………………………………………………………（2分）
∴ . ……………………………………………………………………………（2分）
∴ .……………………………………………………………………………（1分）
即线段DA是线段DB、DC的比例中项. 23． 解：(1)∵
∴抛物线的顶点坐标为A（2，m-4）. ………………………………………………（1分）
∵ 抛物线 的顶点A在直线 上,
∴ =-9,………………………………………………………………（1分）
∴m= , 点A坐标为(2, ). ……………………………………………………………………（2分）(2)由(1)得抛物线的解析式为 ，…………………………………………（1分） 令y=0, 得 解得 ， …………………………………………………………（2分） 点B坐标为( ，0)，点C坐标为(5，0). ………………………………………（1分） 或点B坐标为(5，0)，点C坐标为( ，0). (3)由题意可知：
∵点B、C关于直线x=2对称，
∴∠ABC=∠ACB.………………………………………………（1分） ∴ctg∠ABC= = .…………………………………………………（1分）
24. 解：设每件羽绒服应降价x元. …………………………………………………………………（1分）
由题意可得： ，……………………………………………………………（4分）
化简得： ………………………………………………………………（2分） 解得： ……………………………………………………………………（2分） 答：每件羽绒服应降价10元或20元. …………………………………………………………（1分）
五/25． 解：(1) ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠GAP=∠APF.
∵AO=PO, ∠GOA=∠GOP=90°, ∴△AGO≌△PFO (A.S.A) . ………………………………………………………………（2分）
∴GO=FO, …………………………………………………………………………………（1分） ∴四边形AFPG是菱形. ……………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形AFPG是菱形, ∴AF=AG=FP=y, ∴BF=x-y. ……………………………………………………………………………………（1分）
∵∠B=90°, ∴ , ……………………………………………………………………（2分）
解得： .…………………………………………………………………………（1分）
(2≤x≤7) .………………………………………………………………………………（1分） 或者：证明△AGO∽△PAB，……………………………………………………………………（2分）
可得
∵ ∴ ，…………………………………（1分）
∴ (2≤x≤7) . ………………………………………………………（2分）
(4) 设PG、CD的中点分别为M、N . ∵⊙M与⊙N外切, ∴ .…………………………………………………………（1分）
又 ∵ MN是梯形CDGP的中位线（或△CDG的中位线,当P重合于C时），
∴
=
∴ .…………………………………………………………………………（1分）
即 . ∴ .
化简得 ，
解得 .
∵ <2, 应舍去， ∴ .…………………………………………………………………………………（1分）
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