月考试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
中自变量
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
3．（2004-2020年北京城市总体规划）报告中写到，2020年北京中心城区人口规划控制在8500000人以
内，8500000人用科学记数法可表示为（ ）。
A．
人 B．
人 C．
人 D．
人4．自然数4、
、5、5从小到大排列后，其中位数为5，众数为5，平均数为5，则的值为（ ）。A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有（ ）个。
A．5 B．4 C．3 D．2
6．把代数式
分解因式结果正确的是（ ）。A．
B．
C．
D．
7．一个袋子中装有6个黑球、3个白球，这些球除颜色外，形状大小质地等完全相同，在看不到球的条
件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）。
A．
B．
C．
D．
8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三面印有图案的正方体纸盒的是（ ）。
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．已知关于
的方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是________。10．已知
则
________。11．对于※符号作如下定义：对所有正数
和
，※
，那么10※2=________。12．如图，若等边△ABC的边长为6cm，内切⊙O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是________。
三、解答题（每题5分，共30分）
13．计算：
14．解不等式组
15．解分式方程：
。16．如图，E、F是四边形ABCD对角线上两点，AE=CF，DE=BF，DE∥BF。求证：AB∥CD。
17．已知：x-3=0，先化简再求值：
.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，∠A的平分线
.求△ABD的面积.
四、解答题（第19题6分，第20题4分，第21题5分，第22题5分，共20分）
19．如图．已知AF是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与弦AB交于D，DE⊥OB于E。
（1）D在AB什么位置?请说明理由．
（2）DE与⊙C的位置关系，并说明理由．
（3）求证：BE·BF=2AD·DE．
20．母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型，A不知道哪一天是母亲节，B知道但没有任何行动，C知道并问候母亲，如图是根据调查结果绘制的统计图．
（1）己知A类学生占被调查人数的30%，则被调查学生多少人？
（2）计算B类的学生人数，并根据计算结果补全统计图．
（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲?
21．如图：一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象分别写出A、B的坐标．
（2）求出这两个函数的解析式．
（3）根据图象回答，当
为何值时一次函数的函数值大于反比例函数的函数值? 22．某同学在A、B两家大型超市发现，他看中的英语学习机单价相同。书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各多少元?
（2）某天该同学上街恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售，超市B全场购买满100元返购物
券30元，销售不足100元的不返券，购物券全场通用．但他只带了400元，如果他只在一家超市购
买看中的英语学习机和书包，那么他在哪一家超市购买更省钱?
五、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题8分，共22分）
23．已知如图，在直角坐标系中，O为原点，四边形AOCB是矩形，OC=6，OA=2，P是边AB上的任意一点，当点P在边AB上移动时是否存在这样的点P使OP⊥PC成立？若存在请求出P点坐标，画出满足条件P点，并求出经过O、P、C三点的抛物线的对称轴，如不存在这样的P点，请说明理由．
24．如图，抛物线
经过A（-1，0）、C（3，2）两点与
轴交于D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线
将四边形ABCD面积二等分，求
的值．25．如图，已知⊙为平面直角坐标系原点，半径为1的⊙B经过O且与x轴、y轴分别交于A、C，点A的坐标为
，AC延长线为⊙B的切线交于点D。
（1）求OC的长为∠CAO的度数。
（2）求过D点的反比例函数的解析式。
参考答案：
1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A
9．
且
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．提示：先证明△ADE≌△CBF，得∠DAE=∠BCF，所以AB∥CD.
17．
18．
19．（1）中点（连结OD，等腰三角形及垂径定理）
（2）相切（连结CD，有CD∥OB，∠CDE=∠DEF=90°）
（3）2AD=AB→BE·BF=AB·DE→证△ABF∽△BED.
20．（1）200 （2）110 （3）300
21．（1）（-6，-2）（4，3）
（2）
，
（3）
或
22．（1）360，92
（2）A：339 B：362，在A超市省钱.
23．存在
对称轴 
24．（1）
（2）
25．（1）
（2）
