【本周内容】
正多边形和圆；弧长、扇形面积、圆锥；综合题分析
【重点、难点】
1．准确理解概念，运用概念公式进行计算
2．综合运用所学知识方法分析处理具体问题
【学习要求及建议】
1．了解正多边形的概念与画法，掌握正多边形的边、半径、边心距、内角、中心角的关系，并进行之间的相关计算
正多边形的画法：“等分圆周，顺次连结分点”.
此处公式虽然简单但计算运用上还是有些繁琐，稍微不细心就可能出错，下面一组练习非常基本，检验一下你自己的实力.
基础练习
(1)正五边形一定是( )
A．中心对称图形 B．轴对称图形
C．既是中心对称图形又是轴对称图形 D．不是对称图形
(2)边数最少的正多边形的中心角为( )度
A．60 B．90 C．120 D．150
(3)正四边形的对角线长为2，则它的边长为( )
A．
B．
C．
D．
(4)圆内接正六边形的周长与该圆周长比为( )
A．3：
B．6： C．3：2 D．2：(5)下面说法正确的是( )
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．正多边形边数增加时，每个内角度数随着增加
D．正九边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
(6)正八边形的中心角是________度；
(7)正六边形半径为6cm，则它的边长为________cm，面积为________
；(8)正十边形每个内角为________度，每个外角为________度；
(9)正n边形的中心角等于24°，则它的边数为________．
(10)已知：正三角形的周长为6 cm，求它的外接圆半径的长．
(11)已知：圆内接正六边形的半径为6 cm，求它的边心距．
参考答案
(1)B (2)C (3)A (4)A (5)C
(6)45 (7)6，
(8)144，36 (9)15(10)
(11)
若以上小题你在10分钟内全部作对了，那么可以相信此处知识的学习你没有问题了，若有错误，要注意体会学习的三个层次“懂”“会”“对”之间的关系，注意平时学习态度、习惯的调整.
2．会计算弧长及扇形的面积，解决圆锥的侧面积和全面积
在弧长、扇形面积计算的学习中，建议结合图形，用逻辑记忆的方式统一记忆这两个公式，即：用圆心角的度数
占周角的度数360的份额：
乘上圆的面积或周长(
为圆心角的度数)，对比三角形面积公式，以形象的方式记忆扇形的另一个公式：
.在圆锥的有关计算中，结合图形抓住各几何量的联系
①
②
典型题例
不规则图形中几何量的计算
(1)已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，求阴影部分面积.
解析：
⊙O为Rt△ABC内切圆，由切线长性质定理可推出
⊙O半径
∴
评述：最好能记住Rt△内切圆半径
(2)如图，扇形OAB的圆心角为
，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别
表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是( )A．
B．
C．
D．无法确定解析：选A.
这里单独算出每块阴影图形的面积都很难，
可以先仔细观察它们之间的关系：
再进一步深入思考
(3)如图，△ABC中，
，
，
，分别以AC、BC为直径作半圆，
则图中阴影的面积为( )A．
B．
C．
D．
解析：先仔细观察图形中各部分之间的关系.
①
②
③ 由①+②：
④再由③代入④有
故选D
评述：应对这类不规则图形面积计算问题，关键是要运用切割拼补的思想重新组织拆分图形.
3．初步尝试综合运用所学知识分析处理有一定综合能力要求的题目
(1)如图，
与
相切于点
，与
轴交于
，
两点，且
、
是一元二次方程
的两个实数根，求的半径及图中阴影部分的面积.解析：由
解得 
，
即
由垂径定理可知M点横坐标为2
又
切轴于C，有
轴，
连结
、
，有
又
故可知△MAB为正三角形，四边形CABM为菱形.
∴ 
∴
.(2)如图，
的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5，0)，顶点D在上运动.①当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与
相切；②当直线CD与
相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；③设点D的横坐标为
，正方形ABCD的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值.解析：①当AD所在直线过O点，∵ 正方形ABCD，则
则CD切
于D；②CD与
相切有两种情况，如下图示
细审图示：此时若设正方形边长为
则分别有
分别解得
或
分别可求得CD解析式为：
，
；③D点横坐标为
，设其纵坐标为则有：
，
，
∵ 正方形ABCD
∴
在
上S随增大而减小∴
， 
.
(3)如图，△ABC内接于，
，点D是
的中点.BC，AB边上的高AE，CF相交于点H.试证明：
①
；②四边形AHDO是菱形.
解析：①证
，显然没有直接明显的关系，先找各自的关联：易解
；而
呢？图中无明显的关系；
的部分，圆周角
延长
交于
连结
，知 ①连结
，
②再稍加观察易得：
(法一)
，，而
(法二)
，
，而
；②证四边形
是菱形，现已知
，深入观察由D为
中点，可知，
，又
则有：
，显然现在只需证明
即可证“=”首先思考全等，有无含AH、AO的三角形？
过O作
于， 
随两组对应角相等，只需一组对应边相等即可
，
垂径定理
条件已够
获证.证明(略).
