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[组图]正多边形和圆;弧长、扇形面积、圆锥;综合题分析

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正多边形和圆;弧长、扇形面积、圆锥;综合题分析
  【本周内容】
  正多边形和圆;弧长、扇形面积、圆锥;综合题分析
  【重点、难点】
  1.准确理解概念,运用概念公式进行计算
  2.综合运用所学知识方法分析处理具体问题
  【学习要求及建议】
  1.了解正多边形的概念与法,掌握正多边形的边、半径、边心距、内角、中心角的关系,并进行之间的相关计算
  正多边形的法:“等分圆周,顺次连结分点”.
  此处公式虽然简单但计算运用上还是有些繁琐,稍微不细心就可能出错,下面一组练习非常基本,检验一下你自己的实力.
  基础练习
  (1)正五边形一定是( )
  A.中心对称图形             B.轴对称图形
  C.既是中心对称图形又是轴对称图形    D.不是对称图形

  (2)边数最少的正多边形的中心角为( )度
  A.60    B.90    C.120    D.150

  (3)正四边形的对角线长为2,则它的边长为( )
  A.    B.    C.    D.

  (4)圆内接正六边形的周长与该圆周长比为( )
  A.3:    B.6:    C.3:2    D.2:

  (5)下面说法正确的是( )
  A.各边相等的多边形是正多边形
  B.各角相等的多边形是正多边形
  C.正多边形边数增加时,每个内角度数随着增加
  D.正九边形既是中心对称图形,又是轴对称图形

  (6)正八边形的中心角是________度;

  (7)正六边形半径为6cm,则它的边长为________cm,面积为________

  (8)正十边形每个内角为________度,每个外角为________度;

  (9)正n边形的中心角等于24°,则它的边数为________.

  (10)已知:正三角形的周长为6 cm,求它的外接圆半径的长.

  (11)已知:圆内接正六边形的半径为6 cm,求它的边心距.

  参考答案
  (1)B  (2)C  (3)A  (4)A  (5)C
  (6)45  (7)6,  (8)144,36  (9)15
  (10) (11)
  若以上小题你在10分钟内全部作对了,那么可以相信此处知识的学习你没有问题了,若有错误,要注意体会学习的三个层次“懂”“会”“对”之间的关系,注意平时学习态度、习惯的调整.

  2.会计算弧长及扇形的面积,解决圆锥的侧面积和全面积
  在弧长、扇形面积计算的学习中,建议结合图形,用逻辑记忆的方式统一记忆这两个公式,即:用圆心角的度数占周角的度数360的份额:乘上圆的面积或周长(为圆心角的度数),对比三角形面积公式,以形象的方式记忆扇形的另一个公式:.
  在圆锥的有关计算中,结合图形抓住各几何量的联系
  ①
   
  ②

  典型题例
  不规则图形中几何量的计算
  (1)已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O内切于△ABC,求阴影部分面积.
  解析:
     ⊙O为Rt△ABC内切圆,由切线长性质定理可推出
     ⊙O半径
     ∴
  评述:最好能记住Rt△内切圆半径

  (2)如图,扇形OAB的圆心角为,分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分的面积,那么P和Q的大小关系是( )
  A.    B.    C.    D.无法确定
  解析:选A.
     这里单独算出每块阴影图形的面积都很难,
     可以先仔细观察它们之间的关系:
     
     再进一步深入思考
     

  (3)如图,△ABC中,,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影的面积为( )
  A.    B.   
  C.    D.
  解析:先仔细观察图形中各部分之间的关系.
     
     
     
     由①+②:
     再由③代入④有
     故选D
  评述:应对这类不规则图形面积计算问题,关键是要运用切割拼补的思想重新组织拆分图形.

  3.初步尝试综合运用所学知识分析处理有一定综合能力要求的题目
  (1)如图,相切于点,与轴交于两点,且是一元二次方程的两个实数根,求的半径及图中阴影部分的面积.
  解析:由 解得
     即
     由垂径定理可知M点横坐标为2
     又轴于C,有轴,
     连结,有
     又 故可知△MAB为正三角形,四边形CABM为菱形.
     
     ∴ .

  (2)如图,的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在上运动.
  ①当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与
   相切;
  ②当直线CD与相切时,求CD所在直线对应的函数关系式;
  ③设点D的横坐标为,正方形ABCD的面积为S,求S与之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.
  解析:①当AD所在直线过O点,∵ 正方形ABCD,则
      则CD切于D;
     ②CD与相切有两种情况,如下图示
    
      细审图示:此时若设正方形边长为
      则分别有
      
      分别解得
      分别可求得CD解析式为:
      
     ③D点横坐标为,设其纵坐标为
      则有:
      
      ∵ 正方形ABCD
      ∴
      在上S随增大而减小
      ∴ .

  (3)如图,△ABC内接于,点D是的中点.BC,AB边上的高AE,CF相交于点H.
  试证明:
  ①
  ②四边形AHDO是菱形.
  解析:①证,显然没有直接明显的关系,先找各自的关联:易解;而呢?图中无明显的关系;的部分,圆周角延长连结,知
  连结
  再稍加观察易得:
  (法一),而
  (法二),而
  ②证四边形是菱形,现已知,深入观察
   由D为中点,可知,,又
   有:,显然现在只需证明 即可
   证“=”首先思考全等,有无含AH、AO的三角形?
   过O作随两组对应角相等,只需一组对应边相等即可
   
   垂径定理
   条件已够 获证.
   证明(略).

来源:中国哲士网

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