一、选择题（每题3分，共18分）
1．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠A，AB－CD=8，则AD＝( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下列说法正确的是( )
A．平行四边形是一种特殊的梯形 B．等腰梯形的同一底上的两底角相等
C．有两邻角相等的梯形是等腰梯形 D．过梯形上、下底中点的直线是梯形的对称轴
4．在梯形中，①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底相等。正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是( )
A．30° B．45° C．45°和135° D．60°
6．等腰梯形两底之差等于一腰长，它与下底的夹角是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题（每题4分，共40分）
1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AC⊥AB，那么∠ACD＝_____°，∠D＝_____°
2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD，△CEB的周长为15，AE=4，则梯形的周长为___________
3．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A＝100°，则∠B＝____________°，
∠C＝____________°，∠ADC＝____________°，∠EDC＝____________ °
4．等腰梯形的上、下底长分别为6cm和8cm，且有一个角是60°，则它的腰长为____________
5．已知梯形的上、下底长分别为6、8，一条腰长为7，则另一条腰长a的取值范围是_________，若这条
腰长为奇数，则此梯形为____________梯形。
6．如果等腰梯形两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的底角的度数是____________°
7．若等腰梯形一腰上的两个内角的度数之比为1∶3。则它的各个内角的度数分别是___________
8．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝3cm，DC＝5cm，那么梯形ABCD的周长是_____
9．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝6cm，AD＝4cm，BC＝10cm，则∠A＝____________°
10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝72°，平移腰AB到DE，再将△DCE沿DE翻折，得到
△DC’E，则∠EDC’ ＝____________
三、解答题（每题15分，共30分）
1．如图，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，∠ADB＝30°，AD＝3cm，
求梯形ABCD的周长。
2．如图，AD∥BC，∠DBC＝∠ACB＝30°，∠ADC＝2∠DCB
⑴求∠ADC和∠DCB的度数；⑵求∠BDC和∠DCA的度数。
四、（12分）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BD于E，CF是梯形的高，
试说明CF＝
(AB＋CD)，
梯形同步练习参考答案
一、1．B
2．C
3．B
4．A
5．B
6．D
二、1．30°、120°
2．23
3．80°、80°、100°、20°
4．2cm
5．5＜a＜9 等腰
6．60°或120°
7．45°、135°、135°、45°
8．21cm
9．120°
10．36°
三、
1．∵AD∥BC ∴∠DBC＝∠ADB＝30°（两直线平行，内错角相等）
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC＝30° ∴∠ADB＝∠ABD ∴AB＝AD＝3cm（等角对等边）
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠C＝∠ABC＝60°（等腰梯形同一底上的两角相等）
∴△BDC中，∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝90°，
∵∠DBC＝30°∴BC＝2CD＝6cm（直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半）
∴梯形ABCD的周长＝15
2．∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ADC＝2∠DCB ∴∠ADC＝120°，∠DCB＝60°
∴△BCD中，∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝180°－60°－30°＝90°
∠DCA＝∠DCB－∠ACB＝60°－30°＝30°
四、
解：过C作CG∥DB交AB的延长线于G，∵BG∥CD，CG∥BD
∴四边形BGCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴BG＝CD，CG＝BD（平行四边形的对边相等）
∴AB＋CD＝AB＋BG＝AG
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC
∴AC＝BD（等腰梯形的对角线相等）∴AC＝CG
又∵CF⊥AB ∴CF是AG边上的中线（等腰三角形的“三线合一”）
∵CG∥BD ∴∠ACG＝∠AEB＝90°
∴CF＝AG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即CF＝ (AB＋CD)
