统计与概率是新课程标准下数学教材中新增的知识点，它密切联系生活，是数学应用问题中的一个重要组成部分．
一、中考要求
| 考试内容 | 考试要求层次 | ||||
| A | B | C | |||
| 统 计 和 概 率 |
统 计 |
数据的收集 | 了解普查和抽样调查的区别；知道抽样的必要性及不同的抽样可能得到不同的结果 | ||
| 总体、个体、样本、样本容量 | 能指出总体、个体、样本、样本容量；理解用样本估计总体的思想 | 能根据有关资料，获得数据信息，说出自己的看法 | 能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能表达自己的观点 | ||
| 平均数、众数、中位数 | 理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数），众数与中位数 | 能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度 | |||
| 统计表、统计图 | 会用扇形统计图表示数据 | 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图 | 能利用统计图、表解决简单的实际问题 | ||
| 极差、方差 | 会求一组数据的极差、方差 | 在具体问题中，会用极差、方差表示数据的离散程度；能用样本的方差估计总体的方差 | |||
| 频数、频率 | 理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义与作用；能通过实验，获得事件发生的频率 | 能利用频数、频率解决简单的实际问题 | |||
| 概 率 |
事件 | 了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义 | |||
| 概率 | 了解概率的意义；知道大量重复实验时，可用频率估计事件发生的概率 | 会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 | |||
二、例题分析
1．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005年北京市水资源分布图（单位：亿
） 2004年北京市用水量统计图
2005年北京市用水情况统计表
| 生活用水 | 环境用水 | 工业用水 | 农业用水 | |
| 用水量 （单位：亿 ） |
13.38 | 6.80 | 13.22 | |
| 占全年总用水量的比例 |  |
 |
 |
 |
你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量
（单位：亿
）；（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿
，请你先计算环境用水量（单位：亿
），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿
）；（4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．
解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见下图；
水资源总量为
亿．（2）设2005年环境用水量为
亿．依题意得
．解得
．所以2005年环境用水量为
亿．因为
，所以2005年北京市用水总量为
亿．（3）因为
，所以2005年北京市缺水量为
亿．（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分．
2．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
| 处理方式 | 直接丢弃 | 直接做垃圾袋 | 再次购物使用 | 其它 |
| 选该项的人数占总人数的百分比 | 5% | 35% | 49% | 11% |
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次
购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能
对环境保护带来积极的影响．
解：（1）补全图1见下图．
（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为
．根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环
保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环
保做贡献．
3．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）．A．
B．
C．
D．1解：四张卡片中为中心对称图形的有“圆和矩形”两张，因此所求概率为
．所以选B．
4．将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公
平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
解：（1）画树状图如下：
或列表如下：
 |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2 |  |
0 | 1 | 2 |
| 3 |  |
|
0 | 1 |
所以这两数的差为0的概率为：
．（2）不公平．
理由如下：
由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，
其概率为：
，这两数的差为负数的概率为：
．因为
，所以该游戏不公平．游戏规则修改为：
若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．
