周末练习
1．现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点
2cm处，沿45°画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是____________cm2．
第1题图 第2题图
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角BD折叠，那么图中阴影部分的面积是____．
3．如图，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，则AC的长为_________．
第3题图 第4题图
4．一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，则这块草地的面积
为____________．
5．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形
，则四边形OECF的周长为_________cm．
第5题图 第6题图
6．如图，在Rt△ABC中，AD=BC，CD=BE，则∠BOE的度数为____________．
7．如图，四边形木框
在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形
，若
，则四边形的面积∶四边形的面积为（ ）
A．4：1 B．
C．
D．1：48．如图，已知P是等边△ABC内一点．
（1）将△ABC绕A点逆时针旋转，使得B、P两点的对应点分别为C、
，则旋转角为_________，图中除△ABC外，还有等边三角形是_________．
（2）若
，
，
，则
的度数为____________．
第8题图 第9题图
9．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．B、
E在C、D的同侧，若AB=
，则BE=____________．10．如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至
的位置，再沿CB向右平移，使点
刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是____________cm．
11．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针
旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的长为____________．
12．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形
，则它们的公共部分的面积等于_________．
第10题图 第11题图 第12题图
13．如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到
，则
____________．
第13题图 第14题图
14．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别
经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是____________．
15．已知：如图，菱形ABCD的边长为4，
，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．
16．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若
，求AC的长．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD的中点，MN⊥AB于N，设AB=a，MN=h，求梯形ABCD的面积．
18．在
ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，求∠CAF的度数．
19．
，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边
．（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
（2）在（1）问的条件下，将
在线段OB上向右平移如右图，图中 是否存在一条与线段
始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
20．我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．
可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4．
（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
（2）求△ABC的三边长．
参考答案
1．8 2．
3．17 4．
5．2 6．
7．D 8．（1）
，
；（2）
9．1 10．
11．
12．
13．
14．15．最小值为
．16．（1）AF与BE互相平分、垂直；（2）
．17．梯形面积为ah．
18．
．19．（1）E（1，
）；（2）
与始终相等．20．（1）
；（2）
，
，
．提示：方法一：延长BA至F，使AF=AB，连接CF，延长BE交FC于H；
方法二：延长AD至F，使DF=AD，连接BF．
