平面几何主要研究的对象是图形形状、位置和大小．有关图形的计算问题是学习的重要内容，也是考试的重要部分．区别于小学学习的一些简单的图形计算问题，我们在初中所要考查的建立在相关几何知识基础上的，根据相关概念、判定和性质进行的逻辑推理的综合性的计算问题．
一、复习建议
1．三角形是基础
三角形全等的判定定理和性质定理，直接或间接地推出了平面几何中绝大多数的定理；判定三角形全等并利用它的性质，是不少题目解决过程中重要的一步，为培养和提高逻辑思维和推理的能力打下基础．
2．解决好有关平行四边形的计算题
除了熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法和性质定理外，还要理解它们的中心对称性及矩形、菱形、正方形兼有的轴对称性，这样有利于解题分析时的思考．
3．梯形的计算题转化为平行四边形和三角形的问题
由于梯形只有一组对边平行，引申出的性质不多，因而解有关梯形的题目，一般要添加辅助线，所以要熟悉梯形常用的辅助线和它们的作用．
（1）平移一腰或平移一条对角线：将梯形分割为一个三角形和一个平行四边形．
（2）从上底的两个顶点作高线：将梯形分割为一个矩形和两个直角三角形．
（3）延长两腰使之相交：将梯形补充成为相似三角形中的“A字形”．
4．灵活运用三角形的中位线定理、勾股定理等重要定理．
二、例题分析
1．如图，在
中，
，斜边AB上的中线CD=1，
的周长为
，求的面积．
解：设
，
，依题意，有
因此
．2．如图，P是矩形内一点，已知
，
，
，求PD的长．
图1 图2
解法一：如图1，过P点分别作两组对边的平行线．
依题意，可得
所以
，即
．解法二：如图2，将
平移至，使
与
重合，则
．不难证明，
，可得
．
3．已知：如图，矩形ABCD中，CF⊥BD，AE平分∠BAD和FC的延长线交于E点．求证：AC=CE．证明：设
，在矩形ABCD中，
有
，AD//BC，又
平分∠BAD，
．
．
．4．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到
如图乙．这时AB与
相交于点O，
与AB相交于点F．（1）求
的度数；（2）求线段
的长．（3）若把三角形
绕着点C顺时针再旋转30°得
，这时点B在的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
解：（1）
，
，
，
．又
，
．（2）连结
．
，
，又
，
．又
，，
，
，
．又
，
．在
中，
．（3）点
在
内部．理由如下：设
（或延长线）交
于点
．
，在
中，
，又
，即
，
点在内部．5．已知：如图，矩形OABC的长
，宽
，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）填空：
___________度，P点的坐标为___________；（2）若P、A两点在抛物线
上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C、P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若
存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）
，P点的坐标为（
，
）；（2）将P（
，）和A（
，0）代入抛物线的解析式，可得
，
．即解析式为
．因此，点C（0，1）在此抛物线上．
（3）由于
的面积为定值，因此只需
的面积取最大值，即使四边形MCAP的面积最大．令
，化为
．当
时，
，此时
，
．即点M坐标为（
，）．6．已知，如图，正方形
的边长为6，菱形
的三个顶点
分别在正方形边
上，
，连接
．
（1）当
时，求
的面积；（2）设
，用含
的代数式表示的面积；（3）判断
的面积能否等于
，并说明理由．解析：可以先考虑一般情况，即解出第（2）问，
作
DC的延长线于K，不难证明
，所以
，
．于是（1）DG=2时，
；（2）
；（3）若
，则
，
，
，故点E不在边AB上．所以的面积不能等于.
