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[内容摘要]
众所周知，备课是教学的重要行为之一，是教师上好课的关键。然而，目前我国中小学教学中仍然存在着一个非常突出的问题，那就是：教师很辛苦，学生很痛苦。“教师很辛苦”最直接的原因之一就是大量繁重而无效的备课占用了教师的时间和精力。再加上新课程的实施，对教师的备课提出了新的任务和要求。我个人认为，要想做到有效备课，需做好四项工作：一要钻研教材内容，，做到熟练地驾驭知识和教材；二要研读课标、教参，准确确定课堂教学目标；三要研究教法学法，努力提高教学效率；四要加强课后反思和学习，使备课过程成为教师专业成长的重要过程。
[关键词]有效备课 途径 方法
新课改的实施，对教师的备课提出了新的任务和要求：一是数学课标规定的内容更新很多，造成了教师本体性知识的“先天不足”；全新的教材编排体系，，造成教师理解和使用教材上存在一定的难度。如：统计与概率、图形变换部分的一些知识是我们在接受学历教育时没有学过或者是薄弱的部分。二是课堂理念的更新、学习方式的转变，使学生的主体性被激活，课堂呈现了更多的自主性、开放性。对教师组织课堂教学、驾驭课堂教学等多方面能力提出了更多的要求。在现阶段，要确保教学效果的有效性，就必须在备课上下功夫，要想做到有效备课，我认为要做好四项工作：
一、钻研教材内容，，做到熟练地驾驭知识和教材。
（1）课标与教材中增加的新内容
教师在备课前必须深入学习，从广度和深度上进行拓展，除了要精通教材上的知识体系外，还要深入掌握支撑这些知识背后的基础理论，做到不但“知其然”，还要“知其所以然”，才能居高临下地驾驭教材，才能在课堂上游刃有余。
例1：小平和小玲下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋。他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃。将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋。请回答下列问题：
A、摸出两张牌是同样颜色的可能性是（ ）。
B、摸出两张牌是不同样颜色的可能性是（ ）。
C、这个游戏规则公平吗?（ ）。
由于教师对这部分知识的欠缺，自己解决起来都很困难，怎么能够给学生讲清楚？对于这样的内容，教师必须先进行学习，不但会解决此题，还要对排列、组合知识有一定的了解，适当拓宽自己的知识面。教师不但要知道解决的过程和方法，能灵活运用列举法或树状图来解决这类问题，还要能对学生的不同解决方法进行判断和评价。
例2：在推导圆的面积计算公式时，我们通常是把圆平均分成若干份（一般为16或8份），呈现出一些小扇形，然后把这下小扇形重组成平等四边形，并请学生想象：如果平均分的份数越多，弧线就越趋向于平直。如果分的份无限多，就拼成了一个长方形。这里，不少老师往往会犯一个矫枉过正的错误，以为只有把平等四边形左端一个小扇形平分，移到右端，这样才可以说是长方形了。
事实上，教师对于无限平均分也没有理解到位。既然是无限平均分，两边的半径自然与底边是垂直的，底边自然也是平直的。还需要再剪半个扇形移到右边去吗？我们不能用解决“有限问题”的思维方式去解决“无限的问题”。
（2）原来教材中就有的内容
在备课时，要对照比较，关注其变化。例如：计算教学。把计算教学置于现实情境中，这是新课标教材的突出特点。计算课学习的重点应该紧紧围绕明确算理、掌握算法展开。教学中，要充分利用现实情境，借助现实情境使学生理解运算的意义和作用，分析算理算法。在理解算理、探索方法多样化后，一定要引导学生归纳总结算法，完成从感性到理性的升华，获得解决一类问题的策略和方法，并组织适量的训练，提高学生的运算能力。
二、研读课标、教参，准确确定课堂教学目标
《数学课程标准》第三部分“内容标准”中的具体目标分别阐述各个学段中四个领域的内容标准。在备每一节课时，应该结合学生的接受能力、自己对教材的整体处理、教参中的教学建议等情况，确定出每节课的具体教学目标。把握好课堂教学目标的广度与深度，注意知识之间的渗透与衔接，保证学段目标的落实。
一节课确定恰当的目标十分重要，它是一节课成败的关键。因为不同的目标，将会有不同的实施办法。目标把握不好，或者定偏了，方法越高明，越会南辕北辙。例如：
[案例一] 《找次品》
教材安排了两个例题，例1待测物品为5个，例2待测物品为9个，先让学生探讨5，9个中次品找法，并罗列出各种解决方案；然后通过比较、归纳，提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题。教学的关键是让学生经历研究、发现、归纳的过程。但我们有些老师却只想得到研究的结果，对探究的过程不够重视，学习过后，学生也许能够记住结论，但他却很难掌握这个结论是如何得到的。有些老师，为了尽快得到结论，只让学生研究3，6，9……能被3整除的个数，学生也很难体会到：尽可能均分成3份比较简便。这部分内容较难，老师应把教材吃透后，再进行教学。
在确定具体目标时，还要关注《课标》的整体要求。《标准》指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。数学广角单独编排，是为了在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。数学广角内容属于扩展学生数学思维的，只要学生了解就可以了。因此，在教学中，学习、体会思想方法的过程是教学的重点，应引起重视，对知识的学习是次要的。
这说明，在制订目标时，仍采且传统做法，过多地关注具体知识的教学，仅限于短期的目标，而忽视长期的教学目标，即对基本思想方法和基本的活动经验落实不够。
[案例二] 三年级下《位置与方向》
本节的教学目标为：1．通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。2．结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3．使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
《教参》的教学说明中明确指出：有研究证明三、四年级学生掌握水平方向（东、南、西、北等）依赖于他们在地图上区分基本空间方向的能力。儿童学会辨认地图上的东西南北方位和他们掌握空间方位知觉是有联系的。最初，应当根据儿童自身的方位来形成辨认东西南北方位的技能，然后，再把这些方位和地图方位联系起来，例如，上面是北方、右面是东方等等。因此，教学中要先利用学生已有的上、下、前、后、左、右的方位知识，通过大量的操作活动，让学生形成辨认实际生活中的东、南、西、北等方向。然后，再让学生将方向抽象到地图上。最后能够利用地图用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向。
但有的教师在教学中，却将大量的时间和精力放在辨认实际生活中的东、南、西、北等方向，教室的各个方向都标上了标签，要判断方向，就回到现实情境中。一方面是对目标定的不够准确全面，另一方面可能是我们缺乏实现目标的具体方法。总之，教学的效果将大打折扣。
这说明，我们在学习《教参》中的目标时，仍停留在能说出的层面上，缺乏真正的认识，以致于在备课中没有设计相关内容的学习活动，在课堂中没有体现。这样的目标就是口头目标，是空目标。
三、研究教法学法，努力提高教学效率
在钻研教材、研读教参、制订目标的基础上，要根据自身的实际、学生的实际，精心设计有效的教学活动。
我们要明白，方法是多样化的，没有最好，只有更好。但有方法的前提是个人要有丰厚的理论知识和专业知识。所有的方法都必须符合认知规律，一定要根据不同的教学内容选择有效的方法，所有的教与学的活动都必须服务课堂教学目标的达成。千万不能过分追求形式的新颖，而忽视活动的质量与效果。
[案例一]
一年级下册《找规律》，在学生通过观察交流，掌握了一些图形排列的规律后，设计了一个让学生摆一摆的活动。旨在通过摆一组有规律排列的图形，来巩固找规律的知识。但在活动前，教师却没有提出明确的活动要求，让学生准备的学具全是塑料小棒。所以学生在摆的活动中，关注的全是摆什么图形，而不是排列规律。结果用了10分钟的时间，却没有收到应有的效果。
在议课时，老师们就提出，可以将小棒换成一些印好的实物或图形卡片，让学生集中精力来摆出排列规律。即使运用小棒也可以利用小棒的颜色、数量来呈现一些规律。这样的活动，既能激发学生的学习兴趣，又能服务于教学目标的实现，集中学生的注意力，提高学习效果。
[案例二]
教学被除数是0的除法，其中涉及除数不能为0，教师认为：“除数不能为0。这是一个深奥的数学问题，对于二年级学生而言，要理解其意思是有困难的”，就借助了一个情境来帮助学生理解。
“小巧每天去森林给小动物分苹果。让我们一起去看看小巧是怎么给小动物分苹果的。”
“森林的小屋里住着几只小动物。第一天，小巧带去了6个苹果，出来了3只小动物，平均每只可以得到几个苹果？算式怎么写？”（学生汇报，教师板演，找数量关系）
“第二天，小巧没有带去苹果，3只小动物等着小巧。可是怎么分呢？谁来说算式？”
“第三天，小巧特地带了6个苹果早早来到小屋。可是等了很长时间，没有小动物出来。（教师板演6÷0=）没有小动物，分就没有什么意义了。”[7]
这确实是一个富有童趣的问题情境：小动物上了一次当，下一次就不来了，由此引出除数是0。看来是颇具艺术性的教学设计。但是，数学中“除数不能为0”是一种规定。要解释它的合理性，通常依据除法的定义，分两种情况说明：当被除数不是0，而除数是0时，商不存在；当被除数和除数都是0时，商不确定。这显然超出了小学生的认知能力。
然而，当教师采用这个教案教学时，学生很自然地由数量关系类推出：小巧没带苹果，苹果数是0；小动物没来，小动物数为0，于是得出6÷0，那么6÷0等于多少呢？有的说等于6，理由是小动物没来，6只苹果还在；有的说等于0，理由是谁也没有分到苹果。最后还是教师硬性规定“除数为0没有意义”。课后，与几个很会发言的学生继续这一话题，其中就有一个学生提出疑问：“为什么小巧没带苹果可以用0表示，小动物没来，用0表示就没有意义了呢？”
[案例三]
二年级上《平均分》，课上教师设计了大量的平均分实物活动。如平均分水果糖、玻璃球、小棒、扑克牌等。本课教学中，一方面因过份追求课堂活动形式，忽视活动与学习的联系，不但会造成教师课前准备的成本太高，增加了备课负担；还会因学习活动没有围绕学习目标开展，造成学生的注意力转移。另一方面因学习活动的设计脱离学生的认知规律而不够科学。如不能按由易到难，逐步深入的顺序开展学习活动。让学生分的数量依次是20、18、6。
四、加强课后反思和学习，使备课过程成为教师专业成长的重要过程
华东师大叶澜教授说过：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思可能成为名师。”不要认为讲过的课再改进已没有意义。其实，备课不仅仅是一个教学任务，为上某一节课而做的必要工作。它本身就是一种学习，是教师专业成长的过程。只有认真备好每一节课，长期在备课过程中不断成长，你才可能机智处理难以预料的课堂生成，演绎每一节课的精彩，你才可能具备只备几分钟就能轻松驾驭课堂的能力。
究竟反思什么，可以根据自己的情况有所侧重。如：知识的理解到位吗？目标的确定全面、恰当吗？教法、学法有效、高效吗？如何改进？课堂精彩环节、课堂遭遇的尴尬等。要坚持写教育故事和教学反思，注意积累问题的原型，记下学生的建议。
[案例一]旋转的三角也疯狂
变故突生，课堂遭遇意外
生：长方形转一圈就是圆柱,三角形转一圈就是圆锥,那圆锥的体积不就是圆柱的二分之一吗?”
师：旋转成型的任一瞬间，三角形的面积都是长方形的二分之一，由于是同步旋转，因此旋转的度数完全相同，也就是说，累计叠加的个数也完全相同，因此，由无数个三角形旋转叠加而成的圆锥的体积，应该就是由同样多个数的长方形旋转叠加而成的圆柱的体积的二分之一！天哪，这个推理好象是天衣无缝，不同的方法怎么出现了不同的结论！应该是三分之一啊，真急人，可是好象没有什么漏洞啊。我知道我的学生此刻都在盯着我，所有的人小脸涨得通红，眼里放着光，呼吸声被控制在最小分贝，时间在这一瞬间戛然而止。两分钟后，终于有人忍不住开了口，教室里炸开了锅。 “书上印错了！”，“倒水的时候，三次根本就没有倒满，不是三分之一，应该是二分之一啊！”范托，你好厉害！”
而我，只能暂时眼睁睁地看着他们尽情欢呼，因为我确实无法当堂反馈这个推理的逻辑漏洞。
寻根索源，问题是怎样生成的？
1、实验不精确导致生成。
2、知识储备过丰导致生成。
3、学生好胜心强导致生成。
面对生成，我们该如何应对？
1、错误的过程比正确的结果更重要。
2、学生思维的锻炼比教师的智慧形象更重要。
在课堂上被学生问倒，确实不是光彩的事情，但拜他们所赐，为了这个问题我查看了七八本书，还请教了教研员和数学学科方面的专家，在他们的指导下，总算对这个问题有了进一步深入的理解。
反思意义：学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自省也；知困，然后能自强也。
在教师专业成长的道路上，不论接受多少次培训都是短暂的。基于自我完善的内塑自主发展应该是伴随终生的。许多数学教学名家的成功经历表明：一个教师在实际工作中能达到什么程度，虽然是多种因素的结果，但主要是靠个人对发展潜能的充分发挥和持续不断的自我学习与完善。其实，日常的备课、上课、反思学习本身就是最好的自我学习与完善的过程，请认真做好日复一日的常规工作，在教学实践中不断完善和丰富自己，让教学过程变成一个有意义的成长过程，真正实现我们每一位教师与学生共同进步，同新课程一同成长，让每一项工作都充满生机与活力，不再机械与乏味。
参考文献：
1、《新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究》，曹培英；
2、《新课程背景下数学教师应增强的三种意识》，陈力，发表于《小学数学教师》2007年7、8期合刊；
3、《旋转的三角也疯狂》，孙惠惠，发表于《基础教育课程》2007年11期。
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