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江苏省通州高级中学高一数学期末考试
模拟试卷（苏教版必修1）
一、选择题：
1．设集合 ，则 = （ ） A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2） 2．三个数 之间的大小关系是 （ ） A．a<c<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a 3．设 （ ） A．1 B．－1 C．－ D． 4．函数 的定义域是 （ ） A． B． C． D． 5．函数 的单调递增区间为 （ ） A．（－∞，1） B．（2，+∞） C．（－∞， ） D．（ ，+∞） 6．可作为函数y=f(x)的图象的是 （ ）
7．函数f(x)=－x2+8x－16在区间[3，5]上 （ ） A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．无数个零点 8．若函数y=f(x)的定义域为[－2，4]，则函数g(x)=f(x)+ f(－x)的定义域是 （ ） A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－4，－2] D．[2，4] 9．已知偶函数y= f(x)有四个零点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为 （ ） A．4 B．2 C．1 D．0 10．方程 的实数根的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 二、填空题： 11．给定集合A、B，定义一种新运算： .已知 ， ，用列举法写出 . 12．函数 的图象恒过一定点，这个定点是 ． 13．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 ，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元. 14．方程2|x|=2－x的实数解有_________个.
15．已知 ，若 ，则 16．下列几个命题： ①方程 的有一个正实根，一个负实根，则 ； ②函数 是偶函数，但不是奇函数； ③函数 的值域是 ，则函数 的值域为 ； ④ 设函数 定义域为R，则函数 与 的图象关于 轴对称； ⑤一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是1. 其中正确的有___________________. 三、解答题： 17．已知函数 的定义域为 . （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.
18．定义在非零实数集上的函数 满足 ，且 是区间 上的递 增函数. （1）求： 的值；（2）求证： ；（3）解不等式 .
19．（1）已知集合 ，是否存在实数 使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）若集合 ，是否存在实数 使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
20、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
21、已知 是定义在[-1，1]上的奇函数，当 ，且 时有 . （1）判断函数 的单调性，并给予证明； （2）若 对所有 恒成立，求实数m的取值范围.
| 题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 答案 |
B |
C |
B |
D |
A |
D |
B |
B |
D |
B | 11、{0，3} 12、(－1，－1) 13、2400 14、2 15、－1或2 16、①⑤
17、解：(1)令t= ，则y=t2－t+1=(t－ )2+ 当时x∈[1,2]，t= 是减函数，此时t ，y=t2－t+1是减函数 当时x∈[－3,1]，t= 是减函数，此时t ，y=t2－t+1是增函数 ∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1] (2)∵x∈[－3,2]，∴t ∴值域为 18、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0 令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0 (2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x) ∴f(－x)=f(x) (3)据题意可知，函数图象大致如下：
19、解：（1）①若a=0,则 ＝ ，
②若a 0，则 解得a>0
综合①②得：a≥0。所以存在实数 使 且 的取值范围是
（2）B={x|ax2+2(a-1)x-4≥0}
①若a=0则B={x|-2x-4≥0}＝{x|x≤-2}
②若a 0则显然 不可能成立
所以不存在实数 使
20、解：设摊主每天从报社买进x份，
显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大． 于是每月所获利润y为
y =20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·（x-250）-30·0.20x
=0.5x+625，x∈[250，400]．
因函数y在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y有最大值825元．
21、(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2 则 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2) ∵x1<x2 ∴f(x)是增函数 (2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立 ∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1 ∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立 ∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0 ∴ ，∴ ∴m的取值范围是
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