江苏省通州高级中学高一数学期末考试

模拟试卷（苏教版必修1）

一、选择题：

1．设集合 ，则 =           （   ） A．{1，2}          B．{（1，2）}                 C．{x=1，y=2}            D．（1，2） 2．三个数 之间的大小关系是                                （    ）     A．a<c<b                     B．a<b<c                       C．b<a<c                    D．b<c<a 3．设                                                                             （    ） A．1                            B．－1                        C．－                       D． 4．函数 的定义域是                                                                  （    ）     A．                    B．                 C．                     D． 5．函数 的单调递增区间为                                             （    ）     A．（－∞，1）            B．（2，+∞）             C．（－∞， ）          D．（ ，+∞） 6．可作为函数y=f(x)的图象的是                                                                            （    ）

 

 

 

 

 

 

7．函数f(x)=－x2+8x－16在区间[3，5]上                                                               （    ）     A．没有零点                B．有一个零点            C．有两个零点        D．无数个零点 8．若函数y=f(x)的定义域为[－2，4]，则函数g(x)=f(x)+ f(－x)的定义域是             （    ） A．[－4，4]                 B．[－2，2]                C．[－4，－2]         D．[2，4] 9．已知偶函数y= f(x)有四个零点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为                   （    ）        A．4                         B．2                        C．1                        D．0 10．方程 的实数根的个数为                                                           （    ）        A．0                            B．1                        C．2                        D．不确定 二、填空题： 11．给定集合A、B，定义一种新运算： .已知 ， ，用列举法写出              . 12．函数 的图象恒过一定点，这个定点是               ． 13．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 ，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元. 14．方程2|x|=2－x的实数解有_________个.

15．已知 ，若 ，则 16．下列几个命题： ①方程 的有一个正实根，一个负实根，则 ； ②函数 是偶函数，但不是奇函数； ③函数 的值域是 ，则函数 的值域为 ； ④ 设函数 定义域为R，则函数 与 的图象关于 轴对称； ⑤一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是1. 其中正确的有___________________. 三、解答题： 17．已知函数 的定义域为 . （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．定义在非零实数集上的函数 满足 ，且 是区间 上的递 增函数. （1）求： 的值；（2）求证： ；（3）解不等式 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（1）已知集合 ，是否存在实数 使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由；

（2）若集合 ，是否存在实数 使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      

20、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、已知 是定义在[-1，1]上的奇函数，当 ，且 时有 . （1）判断函数 的单调性，并给予证明； （2）若 对所有 恒成立，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	B	D	A	D	B	B	D	B

11、{0，3} 12、(－1，－1)  13、2400  14、2  15、－1或2  16、①⑤

17、解：(1)令t= ，则y=t2－t+1=(t－ )2+         当时x∈[1,2]，t= 是减函数，此时t ，y=t2－t+1是减函数         当时x∈[－3,1]，t= 是减函数，此时t ，y=t2－t+1是增函数         ∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1]         (2)∵x∈[－3,2]，∴t   ∴值域为 18、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1)     ∴f(1)=0           令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1)   ∴f(－1)=0         (2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x)  ∴f(－x)=f(x)         (3)据题意可知，函数图象大致如下：

-1

1

 

 

 

19、解：（1）①若a=0,则 ＝ ，

②若a 0，则 解得a>0

综合①②得：a≥0。所以存在实数 使 且 的取值范围是  

（2）B={x|ax2+2(a-1)x-4≥0}

①若a=0则B={x|-2x-4≥0}＝{x|x≤-2}

②若a 0则显然 不可能成立

所以不存在实数 使  

20、解：设摊主每天从报社买进x份，

显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大． 于是每月所获利润y为 

       y =20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·（x-250）-30·0.20x

=0.5x+625，x∈[250，400]．             

因函数y在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y有最大值825元．   

21、(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a= x1，b=－x2      则  ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数   ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2) ∵x1<x2   ∴f(x)是增函数 (2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立       ∴[f(x)]max≤m2－2bm+1   [f(x)]max=f(1)=1       ∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立       ∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0       ∴ ，∴       ∴m的取值范围是