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说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟。学生答题时可使用学生专用计算器。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（ ）1．下列与30° 终边相同的角是
A．－30° B．150° C．390° D．－390°
（ ）2．下列等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
（ ）3．已知sin 且 ，那么 是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
（ ）4．向量 且 ，则k的值为
A．2 B． C．－2 D．－
（ ）5．设非零向量 是 的相反向量，则下列说法中错误的是
A． 和 的长度一定相等 B． 和 是平行向量
C． D． 和 是共线向量
（ ）6．化简sin5°cos35°－cos5°sin35°的结果是
A． B．－ C． D．
（ ）7．已知| |=2, | |=1， ，则向量 在 方向上的投影是
A． B． C． D．1
（ ）8．要得到函数y=sin(2x+ )的图象，只需将函数y=sin2x的图象
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
（ ）9． 是以2π为周期的奇函数，且 ，则 等于
A．1 B．－1 C． D．－
（ ）10．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成角 的方向航行，已知水流速度为2km/h，经过1小时，该船实际航程为 km，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）
11．函数 的定义域是 。
12．写出一个在区间 上单调递减的三角函数 。
13．函数 的最小正周期为 。
14．下列命题：
①若 则 ；
②若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量；
③若 ，则 ；
④单位向量都相等。其中正确的序号为 。
温州市部分中学2006学年第一学期期末教学质量检测
高一数学答卷纸 2007.2
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题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
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15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
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得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）
11． 12．
13． 14．
三、解答题（本大题共6小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题6分）已知 ，求 的值。
16．（本题6分）如图，单位圆O与x正半轴相交于点A，角 的终边经过点 ，
与单位圆相交于点B。
（1）求圆的劣弧 的长；
（2）写出终边为射线OP的角的集合。
（单位：弧度）
17．（本题8分）化简
18．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB中点，F在AD的延长线上，
且 ，连接 ，设 。
（1）用 表示 ；（2）若 ，且 与 夹角为 ，求证：
19．（本题8分）我们定义：一天中某时刻的用电需求量减去该天平均用电需求量的差叫做该时刻的差电量（单位：百万瓦）。某地区一天内不同时刻x与差电量 的情况如下表：
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时刻x |
0:00 |
2:00 |
4:00 |
6:00 |
8:00 |
10:00 |
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y
(单位:百万瓦) |
0.0 |
-1.0 |
-1.7 |
-2.0 |
-1.7 |
-1.0 |
|
时刻x |
12:00 |
14:00 |
16:00 |
18:00 |
20:00 |
22:00 |
|
y
(单位:百万瓦) |
0.0 |
1.0 |
1.7 |
2.0 |
1.7 |
1.0 |
（1）请你在下面的方格纸上,根据表格的数据作出散点图,选择一个函数来拟合差电量y与时刻x的关系,并求出这个函数解析式;
（2）这一天中,有多少时间差电量超过1百万瓦?
20．（本题8分）已知向量 ， ，
且 。
（1）求 和 的函数解析式；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若函数 的最小值为 ，求 的值。
温州市部分中学2006学年第一学期期末教学质量检测
高一数学参考答案2007.2
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
C |
A |
B |
D |
C |
B |
D |
C |
B |
D |
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）
11． 12． 或 或其它函数
13． 14． ③
三、解答题（本大题共6小题，满分44分．）
15．解：
…………3分
……6分
16．解：（1） ， 又 为第二象限角，
所以当 时， …3分
所以劣弧 的长为 。…………4分
（2）终边为射线OP的角的集合为 …………6分
17．解：原式= ……6分
………8分
18．解：（1） ，
…………3分
（2）
…………5分
= …………7分
…………8分
18．解：
画出散点图
……2分
从散点图y（百万瓦）与时刻t（时）的函数图象可以用正弦函数型曲线来拟合，
设 …………3分
由已知得： ………………5分
所以 ，当 时， 取最大值2
， …………6分
（2）
，
又 ，
共8个小时……………………8分
20．解：（1）解：
， ，因此 ………………3分
（2） 在 上单调递增，在 上单调递减。…………5分
（3） …………6分
∴
①若 ＜0，则当且仅当 时，
取得最小值－1，这与已知矛盾；
② 若0 1，则当且仅当 时，f (x)取得最小值 ，
由已知得 ，解得：
③ 若 ＞1，则当且仅当 1时，f (x)取得最小值 ，
由已知得 ，解得： ，这与 相矛盾．
综上所述， 为所求．……………………8分
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