数学试卷
一、单项选择题（每题5分，满分60分。）
1．定义A－B={x|x∈A，且x
B}，如果M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则M－N等于（ ）
A． M B．N C．{1，4，5} D．{6}
2．命题“方程|x|=2”的解是x=2或x=－2中，使用的逻辑词的情况是（ ）
A．没有使用 B．或 C．且 D．非
3．设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，与y=x是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若（x，y）在映射f下的象是（x+y，x－y），则（1，2）在f下的原象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的单调递增区间（ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
，
。则它的反函数的定义域是（ ）
A．（－∞，1） B．（1，+∞） C．
D．
8．已知a=0.80.8，b=0.8 0.9，c=1.20.8，则a、b、c三者的大小数是（ ）
A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞a＞c
9．如果
（ ）
A．lg2lg3 B．lg2+lg3 C．
D．－6
10．在等差数列{an}中，已知前10项和5，前20项和15，求前30项的和（ ）
A．15 B．10 C．20 D．30
11．设A和G分别是x，y的等差中项和等比中项，则x2+y2等于（ ）
A．2A2－G2 B．4A2－2G2 C．4A2－G2 D．2A2－2G2
12．在等比数列中，a7=6，a9=9，则a5=（ ）
A．3 B．
C．4 D．2
二、填空题（每 小 题４分 ，共 １６分）
13． 函数y=
的定义域是 。
14．已知f（x）=x3+a，且f（－1）=0，则f （2）的值是 。
15．若¦（x）=（k－2）x2+（k－1）x+3是偶函数，则¦（x）的单调递增区间是_________。
16． 已知等差数列{an}，以（n，an）为坐标的点均在直线y=2kx－（k－12）上，并从a5开始各项均小于零，则d的取值范围 ．
三、解答题 （ 共７４分 ）
17．解不等式（12分）
（1）
>0
（2） x2－3x－10≤0
18．（12分）求值：
+（log318－log32）2+
19．（12分）在等差数列{an}中，a4=9，a8=21，求d及S11。
20．（本 题 满 分 12分 ）
已知
（1）求
；
（2）判断
在（1，+）是增函数，还是减函数?并用增减函数的定义证明你的判断。
21．（本题满分12分）已知f（x）=x2－2（n+1）x+n2+5n+3。
（Ⅰ）设f（x）的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，问:数列{an}是等差还是等比数列，并求其公差d（或公比q）及通项an。
（Ⅱ） 若从数列{an}中依次取出第2、4、8…2n，…项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n项的和为An。
22．（本题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时未租出的车将会增加一辆，租出去的车每辆每月需要维护费150元， 未租出去的车每辆每月需要维护费50元。
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车?
（Ⅱ）当每辆车的月租金多少时，租赁公司的月收益最大?最大月收益为多少元?
2006年湖南长沙市天心一中高一上学期期末考试
数学试卷
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A
7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C
二、填空题：
13．｛x∣–3≤ x ≤3｝；
14．9；
15．（－，0）；
16．
三、解答题：
17．（1）－5< x <
（2）－2≤x≤5
18．解：原式＝4＋4＋1＝9
19．解：d＝3 S11＝165
20．解：（1）
（4分）
（2）令
，则
，
，
，
是奇函数，即是奇函数。 （4分）
（3）增函数 （2分）
证明略
21．解：（Ⅰ）等差数列 ， an =3n+2 ， d=3
（Ⅱ）An=a2+a4+a8+…+a2n=（3×2+2）+（3×4+2）+（3×8+2）+ …+（3×2n+2）
=3×（2+4+8+…+2n）+2n
=3×2n+1+2n－6
22．题：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600时，未能租出的车辆数为：
（Ⅱ）设每辆车的月租金为x元，则租赁公司的月收益为
f（x）= 
所以，当x=4050时， f（x）最大，最大值为f（4050）=307050
所以，当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元。
