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华中师大一附中上学期高一年级数学期末试题
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号填在第II卷的答题卡内.
1．设集合 （ ） A． B． C． D． 2．设 （ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 3．不等式 （ ） A． B． C． D． 4．已知 （ ） A．2 B．4 C． D． 5．已知 （ ） A．4, 10 B．0, 4 C． D．1,10 6．设角 （ ） A． B． C． D．
7．数列 （ ） A． B． C． D． 8．设 （ ） A． B． C． D． 9．函数 （ ） A． B． C． D． 10．若 （ ） A． B． C． D． 11．各项为正数的数列 的值为 （ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 12．设函数 件是 （ ） A． B． C． D．
第II卷(非选择题共90分)
分数
选择题答题卡
| 题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 答案 |
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| 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．设函数 .
14．已知点（2,1）在函数 .
15．在等比数列 .
16．有下面四个命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题
（2）“全等三角形的周长相等”的否命题
（3）“若 ”的逆否命题
（4）若 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
设数列
（1）求数列的通项公式an
（2）求
18．（本题满分12分） 设函数 （1）若 （2）若
19．（本题满分12分）
将数列
（1）数46是在第几组？
（2）第n组的各数之和Sn.
20．（本题满分12分）
某企业2001年年初投入资金100万元，若该企业经过有效经营能使每年资金平均增长50%，但每年底又要扣除消费基金x万元，余下投入再生产. 设每年底余下的资金（万元）记为数列{an}，问：
（1）第一年底余下的资金a1=
第二年底余下的资金a2= （填空）
（2）为实现2004年年底的资金不低于425万元（扣除消费基金后），求x的最大值.
21．（本题满分12分）
设函数
（1）若
（2）若
22．（本题满分14分）
对任意函数
（1）输入数据 经数列发生器输出
（2）若 则数列发生器结束工作.若 则
将 反馈回输入端，再输出 继续
下去.现定义 ，请解答：
[1] 若输入 , 则由数列发生器产生数列 ,
写出数列{xn}的所有项.
[2] 若要数列发生器产生一个无穷常数列. 求输入的数据x0的值.
[3] 若输入x0时, 产生无穷数列{xn}满足：对任意正整数n, 均有
求x0的取值范围.
华中师大一附中2004—2005学年度上学期
高一年级数学期末试题参考答案
一、选择题：（5′×12=60′）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
C |
B |
A |
C |
B |
D |
B |
C |
C |
D |
A |
B | 二、填空题：（4′×4=16′）
13． 14． 15． 16．①③④ 三、解答题：
17．（1）当
当
………………………………………………………（6分）
（2）当 当
……………………………………（12分） 18．（1）当 …………（i）或 …………（ii） 由（i）得 由（ii）得 ∴原不等式解集为 ……………………………（6分） （2）设任意 则 ∵ 即 恒成立. 由 故 ………………………………………………………………（12分） 19．（1）将各组数展开，得一等差数列，首项为1，公差为3. 令 设46位于第k组. 解得k=6 （或 ） 即46位于第6组………………………………………………………………（5分） （2）前n组共有 记前n组的各数之和为Tn, 则
∴第n组各数之和
当 ……………………………（12分）
20．（1）a1=150-x ， a2=225-2.5x ……………………………………………………（4分）
（2）（法1）2004年底余下资金
解得 …………………………………………（12分）
（法2）第3年后余下的资金
∴第4年（即2004年）底余下的资金为 （余下同）
21．（1）
∴当a=1时，满足
当a≠1时，由
∴综上可得 ……………………………………………………（5分）
（2）∵
由
比较系数得
当
即 ………………………………………………（12分）
22．（1）
…………………………………（3分）
（2）
即当
当 ………………………………………………（5分）
（3）解不等式 ，对于函数
若
若
同理可得，
………………………………………………………（14分）
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