江苏省通州高级中学2006级高一数学阶段性测试（必修1）卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．函数f (x)＝ 的定义域是                                      （　  ）

  A． －∞，0]　　        B．[0，＋∞ 　      C．（－∞，0）　   D．（－∞，＋∞）

2．已知集合 则   （    ）

  A．        B．          C．                       D．R

3．设 ，则                                 （    ）

A．              B．0                  C．               D．1

4．函数 的单调增区间是                           (     )

A.             B.            C.          D.

5．设 是偶函数， 是奇函数，那么 的值为（    ）

A．1                 B．－1             C．              D．

6．设函数 给出下列四个命题：① 时， 是奇函数；② 时，方程 只有一个实根；③ 的图象关于 对称；

④方程 至多两个实根.  其中正确的命题是                         （    ）

A．①、④          B．①、③                 C．①、②、③         D．①、②、④

y

y

y

y

x

x

x

x

O

O

O

O

2

2

2

2

1

－1

A

B

C

D

7．若函数f (x)＝，则y＝f (1－x)的图象可以是                  （    ）

 

 

 

 

 

8．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点        （    ）  

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

9．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好

点”．在下面的五个点 中，“好点”的个数为（   ）

A．0个              B．1个              C．2个            D．3个

10．方程 的一个实根存在的区间是（参考： ）

 A．            B．             C．          D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题卷的横线上）

11．已知函数 ，则          .

12．设 ，则 的大小关系为              .

13．函数 的定义域为          

14．已知实数a，b满足等式log₂a＝log₃b，给出下列5个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；

③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b．其中可能成立的关系式是____________．(填序号)

15．定义符号函数 ，则不等式 的解集是____________

16．已知奇函数 满足：①定义域为 ；②最小正周期为3；③ ，则方程

在区间 内至少有      个根.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

江苏省通州高级中学2006级

高一数学阶段性测试（必修1）卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题卷的横线上）

11、               12、                   13、                

14、               15、                   16、                

三、解答题：（本大题共5个小题，共70分. 解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.）

17．（本题满分共12分）已知函数f (x)＝(x≠－a，a≠)的图象关于直线y＝x对称. (1)求出实数a； (2)当x＞－a 时，判断并证明f (x)的单调性.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（本题满分共14分）某投资公司计划投资 、 两种金融产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1， 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）

（Ⅰ）分别将 、 两产品的利润表示为投资量的函数

图1

关系式；

（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入 、 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

 

 

图2

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本题满分共14分）已知集合A＝{(x, y)|y＝－x²＋mx－1}，B＝{(x, y)|x＋y＝3,0≤x≤3}，

若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本题满分共14分）

已知集合 ，, ，是否存在正实数 ，使得 ，如果存在求 的集合？如果不存在请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题满分共16分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得 成立．

（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；

（2）设函数 ，求 的取值范围；

（3）设函数 图象与函数 的图象有交点，证明：函数 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：1、A 2、B3、D 4、A  5、D  6、C  7、C  8、A  9、C 10、C

11、  12、 13、   14、（2）、（4）、（5） 15、略 16（略）

17、(1)函数f (x)的图象关于直线y＝x对称，即函数f (x)与它的反函数相同.

求得反函数f^－1(x)＝，则有＝

整理得(a＋3)x²＋(a²－9)x－2(a＋3)＝0，∴a＝－3.

(2)任取3＜x₁＜x₂，都有f(x₁)－f(x₂)＝－＝，

其中x₂－x₁＞0，x₁－3＞0，x₂－3＞0

∴f(x₁)－f(x₂)＞0，f(x₁)＞f(x₂)，∴f (x)为减函数.

18、解：（Ⅰ）设投资为 万元， 产品的利润为 万元， 产品的利润为 万元．由题意设 ， ．

由图可知 ， ．                        

又 ， ．                           

从而 ， ．         

（Ⅱ）设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，设企业利润为 万元．

，        

令 ，则 ．

当 时， ，此时 ．        

答：当 产品投入6万元，则 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．                                                     

19、解：由题意，  得

x²－(m＋1)x＋4＝0在[0，3]上有且仅有一解

①△＝0时方程有相等实根且在[0，3]上，即

　             ∴m＝3

②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，则

3²－(m＋1)×3＋4＜0，∴m＞    所以，m的取值范围是m＝3或m＞. 

20、∵ ，  ∴ ，将 代入 ，

得 ，设 ，

令  ，当 时，   ．

依题意得  ，   ∴ .

21、解：（1）若 ，则在定义域内存在 ，使得 ，

     ∵方程 无解，∴ ．……（4分）

  ，

     当 时， ，  ……（7分）；当 时，由 ，

得 . ∴  ． …（9分）

    ，

又∵函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 ，

则 ，其中 ，……（14分）

∴ ，即  ．……（15分）