|
江苏省通州高级中学2006级高一数学阶段性测试（必修1）卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．函数f (x)＝ 的定义域是 （ ）
A． －∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
2．已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．R
3．设 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．1
4．函数 的单调增区间是 ( )
A. B. C. D.
5．设 是偶函数， 是奇函数，那么 的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
6．设函数 给出下列四个命题：① 时， 是奇函数；② 时，方程 只有一个实根；③ 的图象关于 对称；
④方程 至多两个实根. 其中正确的命题是 （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
7．若函数f (x)＝，则y＝f (1－x)的图象可以是 （ ）
8．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点 （ ）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
9．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好
点”．在下面的五个点 中，“好点”的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．方程 的一个实根存在的区间是（参考： ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题卷的横线上）
11．已知函数 ，则 .
12．设 ，则 的大小关系为 .
13．函数 的定义域为
14．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列5个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；
③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b．其中可能成立的关系式是____________．(填序号)
15．定义符号函数 ，则不等式 的解集是____________
16．已知奇函数 满足：①定义域为 ；②最小正周期为3；③ ，则方程
在区间 内至少有 个根.
江苏省通州高级中学2006级
高一数学阶段性测试（必修1）卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题卷的横线上）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共5个小题，共70分. 解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.）
17．（本题满分共12分）已知函数f (x)＝(x≠－a，a≠)的图象关于直线y＝x对称. (1)求出实数a； (2)当x＞－a 时，判断并证明f (x)的单调性.
18．（本题满分共14分）某投资公司计划投资 、 两种金融产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1， 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（Ⅰ）分别将 、 两产品的利润表示为投资量的函数
关系式；
（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入 、 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
19．（本题满分共14分）已知集合A＝{(x, y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x, y)|x＋y＝3,0≤x≤3}，
若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围.
20．（本题满分共14分）
已知集合 ，, ，是否存在正实数 ，使得 ，如果存在求 的集合？如果不存在请说明理由．
21．（本题满分共16分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得 成立．
（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；
（2）设函数 ，求 的取值范围；
（3）设函数 图象与函数 的图象有交点，证明：函数 ．
答案：1、A 2、B3、D 4、A 5、D 6、C 7、C 8、A 9、C 10、C
11、 12、 13、 14、（2）、（4）、（5） 15、略 16（略）
17、(1)函数f (x)的图象关于直线y＝x对称，即函数f (x)与它的反函数相同.
求得反函数f－1(x)＝，则有＝
整理得(a＋3)x2＋(a2－9)x－2(a＋3)＝0，∴a＝－3.
(2)任取3＜x1＜x2，都有f(x1)－f(x2)＝－＝，
其中x2－x1＞0，x1－3＞0，x2－3＞0
∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f (x)为减函数.
18、解：（Ⅰ）设投资为 万元， 产品的利润为 万元， 产品的利润为 万元．由题意设 ， ．
由图可知 ， ．
又 ， ．
从而 ， ．
（Ⅱ）设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，设企业利润为 万元．
，
令 ，则 ．
当 时， ，此时 ．
答：当 产品投入6万元，则 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．
19、解：由题意， 得
x2－(m＋1)x＋4＝0在[0，3]上有且仅有一解
①△＝0时方程有相等实根且在[0，3]上，即
∴m＝3
②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，则
32－(m＋1)×3＋4＜0，∴m＞ 所以，m的取值范围是m＝3或m＞.
20、∵ ， ∴ ，将 代入 ，
得 ，设 ，
令 ，当 时， ．
依题意得 ， ∴ .
21、解：（1）若 ，则在定义域内存在 ，使得 ，
∵方程 无解，∴ ．……（4分）
，
当 时， ， ……（7分）；当 时，由 ，
得 . ∴ ． …（9分）
，
又∵函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 ，
则 ，其中 ，……（14分）
∴ ，即 ．……（15分）
|
