集合的表示方法

（一）重点知识理解与简单应用

知能点1  集合的表示方法自主迁移

1．用列举法表示下列集合．

   （1）不大于10的非负偶数集；

   （2）自然数中不大于10的质数集；

   

   （4）｛自然数中五个最小的完全平方数｝；

   （5）｛x|（x－1）²（x－2）=0｝；

   

 

 

2．用描述法表示下列集合：

   （1）｛3，6，9，12，15｝；

   （2）｛1，2，4，8，16｝；

   （3）｛1，7，11，12｝．

 

 

3．用适当方法表示下列集合．

   （1）由所有非负偶数组成的集合；

   （2）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；

   （3）方程（x－1）（x－2）（x²－5）=0的解组成的集合；

   （4）以A为圆心，m为半径的圆上所有点组成的集合．

 

 

4．判断下列对象能否构成集合，如果能请用适当方法表示该集合，如不能请说明理由．

    （1） 近似值的全体；

    （2）正三角形的全体；

    （3）方程x²－2x－3=0的实数解．

 

 

知能点2  集合的分类

5．判断下列各组集合中哪些是有限集，哪些是无限集，哪些是空集．

    （1）全世界的人组成的集合；

    （2）小于1的正数集合；

    （3）大于0小于100的偶数集；

    （4）高一年级所有的学生集合；

    （5）方程（x－1）（x－2）（x－3）=0的解集；

    （6）方程x²+7x+100=0的实数解集．

 

（二）学科内综合

综合  利用集合元素的特性和方程的联系解决问题

6.已知集合A=｛x|ax²+2x-3=0,a∈R｝，若A中只有一个元素，判断集合｛x|ax+3=0｝是有限集、还是无限集、还是空集？

 

 

（三）创新拓展实践

7．某学校组织运动会，运动员从1号开始编排共有261名运动员参赛，用适当方法表示运动员编号集合，并说明是有限集还是无限集．

 

 

新课标梯度评价

基础巩固

1．（知能点1）下列集合表示正确的是（   ）

    A．｛3，3，2｝     B．｛全体实数｝      C．｛正整数｝    D．方程x²－2x+1=0的解集为｛x²－2x+1=0｝

2．（知能点1）将集合｛2，4，6，8｝用描述法表示正确的有（   ）

    ①｛x|x是大于0小于10的偶数｝；   ②｛x|2≤x≤8｝；  ③｛x|（x－2）（x－4）（x－6）（x－8）=0｝；

    ④｛x|x是2的倍数｝；             ⑤｛x|x=2n，1≤n≤4，n∈N｝．

    A．①②③          B．①③④            C．②③⑤       D．①③⑤

3．（知能点1）将集合 表示成列举法，正确的是（   ）

    A．｛2，3｝             B．｛（2，3）｝        C．｛x=2，y=3｝              D．｛2，3｝

4．（知能点1）下列对象能否构成集合，若能，则用适当方法表示该集合；若不能，则说明理由．

   （1）高一（1）班全体女学生；               （2）高一（1）班全体胖学生；

   （3）高一年级所开设的全部课程；            （4）高一（2）学生的平均身高．

 

 

5．（知能点1）用适当方法表示下列集合．

   （1）大于1小于10的奇数；                   （2）12的正约数；

   （3）能被5整除的两位正整数；                （4）方程3x+5=0的解集；

   （5）平面直角坐标系内坐标轴上的点．

 

 

6．（知能点2）判断下列集合是有限集、无限集，还是空集？

   （1）｛x|x⁵－1=0，x∈R｝；                  （2）｛x|3x－5＞0｝；

   （3）方程x²+x－1=0的解；                    （4）2x²+x+1=0的解．

 

 

能力培养

7．（综合）设集合A=｛（x，y）|3x+y=5，x∈N，y∈N｝，试用列举法表示集合A．

 

 

8．（综合）集合M=｛x∈Z|1≤x≤4｝，N=｛y²－1| y∈M｝，试用列举法表示集合M，N．

 

 

创新拓展

9．（创新应用）已知集合A=｛a|a²+ka－k－1=0｝，A中的元素不在集合｛4，7，10｝中，A中只有一个元素在集合｛2，3，4，7，10｝中，求集合A．