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函数
第一课时
（一）重点知识理解与简单应用
知能点1 函数概念的理解
自主迁移
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
2．对于函数y=f（x），以下说法中正确的个数为（ ）
①y是x的函数； ②对于不同的x，y的值也不同；
③f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量； ④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来．
A．1 B．2 C．3 D．4
知能点2 函数的定义域和区间
3.求下列函数的定义域
4.将上题中的（1）（4）（5）的定义域用区间形式表示出来。
知能点3 函数相等
5．已知四组函数： 
其中表示同一函数的是（ ）
A．没有 B．② C．②④ D．②③④
（二）学科内综合
综合1 利用不等式的解法、集合的运算求函数的定义域及参数的范围
（1）若B A，求a的取值范围．
（2）若AB，求a的取值范围．
7.设函数 的定义域为(-2,3)，求实数a、b的值。
综合2 复合函数定义域的求法
8．若y= f（x）的定义域为[－1，4]，求f（x2）的定义域．
9．若y= f（x）的定义域为（a，b），且b－a＞2，求F（x）=f（3x－1）－f（3x+1）的定义域．
10．若函数f（x+1）的定义域是[－2，3]，则y=f（2x－1）的定义域是 ．
综合3 实际问题中函数的定义域
12．用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，如图2-1-2所示，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．
13．高为h，底面半径为R的圆柱形容器内，以单位时间内体积为a的速度注水，试求水面高y（用时间t表示）的函数式，并求其定义域．
（三）创新拓展实践
14．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）= x0成立，则点（x0，x0）称为函数f（x）的不动点．
（1）已知函数f（x）=ax2+bx－b（a≠0）有不动点（1，1）（3，3），求a，b的值；
（2）对于任意的实数b，函数f（x）=ax2+bx－b总有两个相异的不动点．求实数a的取值范围．
新课标梯度评价
基础巩固
1．（知能点1）下列说法正确的个数为（ ）
①因为函数的值域被定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数需要定义域和对应法则两要素；
②根据函数的定义，自变量x在其定义域内的每一个值，都能确定唯一的函数值f（x）；
③定义域不同，两个函数也就不同；
④定义域和值域都分别相同的函数，不一定是同一函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（知能点1，2）给出下列四个命题：
①函数就是定义域到值域的对应关系；
③若f（x）=0，则f（x2+1）=0；
所以此函数就是f（x）=0．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（知能点1）已知f（x）=ax2+cx+5，若f（－3）=－3，则f（3）= ．
4．（知能点1）是否存在正数a满足 若存在，求出a的值．
5．（知能点2）已知函数f（x）= ，则f[f（x）]的定义域为（ ）
A．x≠－2 B．x≠－1 C．x≠－1且x≠－2 D．x≠0且x≠－1
6．（知能点1）已知函数f（x）= 的定义域为A，y= f[f（x）] 的定义域为B，则（ ）
A．A∪B=B B．A B C．A∩B=B D．A=B
7．（知能点1） 的定义域是N（a＞b＞0），则下列关系成立的是（ ）
A．M N B．M N C．M∩N= D．M=N
8．（知能点2）若f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+a）+f（x－a） 的定义域为（ ）
A． B．[a，1－a] C．[－a，1+a] D．[0，1]
9．（知能点2）已知f（x2－1）的定义域为 ，则f（x）的定义域为（ ）
A．[－2，2] B．[0，2] C．[－1，2] D．
10．（知能点2）求下列函数的定义域，并用区间表示出来．
11．（知能点2）已知f（x）的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求下列函数的定义域．
（1）f（x2）； （2）F（x）= f（x）+f（－x）．
12．（知能点3）下列说法中正确的个数是（ ）
①y= f（x）与y= f（t）是同一个函数； ②y= f（x）与y= f（x+1）不可能是同一个函数；
③f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数； ④定义域和值域相同的函数是同一个函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（知能点3）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
能力培养
14．（综合1）某电信部门规定：从甲地到乙地通话以分钟计电话费，电话费由f（m）=1.06×（0.5×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]表示大于或等于m的最小整数（如[3]=3，[3.7]=4，[3.01]=4），则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（ ）
A．4.71 B．4.24 C．4.50 D．4.77
15．（综合1）函数 的定义域为A，集合B=｛x|a－3＜x＜a+3｝，若A∪B=R，则实数a的取值范围为 ．
16．（综合1）函数 的定义域为｛x|1≤x≤2｝，则a+b= ．
17．（综合2）已知函数f（x）的定义域为[－1，2]，那么函数f（x+1）+f（x2－1）的定义域为 ．
18．（综合2）已知函数f（x2－2）的定义域为[－3，2]，则f（x）的定义域为 ．
19．（综合3）一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，其解析式为 ．
创新拓展
20．（创新应用）已知函数 y= 的定义域是R．求实数a的取值范围．
21．（创新应用）已知函数 （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式，并求f[f（－3）]的值．
第2课时
（一）重点知识理解与简单应用
知能点1 映射概念的理解
1．下列对应是A到B的映射的是（ ）
A．A=N+，B=N+，f：x→|x－3| B．A=N+，B=｛－1，1，－2｝，f：x→（－1）x
 D．A=N+，B=R，f：x→x的平方根
2．已知f是A→B的映射，且f：（x，y）（x+y，xy）,求（－2，3）在f作用下对应的B中元素和（2，－3），在f作用下对应的A中元素．
3．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若B中元素1和8在A中的对应元素分别为3和10，求A中元素5在f下对应的B中元素．
知能点2 一一映射的概念与映射与函数的关系
4．下列对应是A到B的一一映射的是（ ）
 B．A=B=R，f：x→y=x2，x∈A，y∈B
 D．A=B=R，f：x→y=x3，x∈A，y∈B
5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：
①A=｛你们班的同学｝，B=｛体重｝，f：每个同学对应自己的体重；
②M=｛1，2，3，4｝，N=｛2，4，6，8｝，f：n=2m；
③X=R，Y=｛非负实数｝，f：y=x4；
④A=｛中国，美国，英国，日本｝，B=｛北京，东京，华盛顿，伦敦｝，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．
上述4个对应中是映射的有（ ）个，是函数的有（ ）个，是一一映射的有（ ）个．
A．3，2，1 B．3，2，3 C．4，2，2 D．2，2，1
（二）学科内综合
综合1 利用解方程的思想求映射中的象与原象
6、在给定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）的条件下，点 的原象是（ ）
综合2 求映射的个数问题
7．已知A=｛a，b，c｝，B=｛1，2｝，从A到B建立映射f:使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有个 ．
（三）创新拓展实践
8．已知集合A到集合B=｛0，1，2，3｝的映射f：，则集合A中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A．
新课标梯度评价
基础巩固
1．（知能点1）设f：A→B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是（ ）
A．A中不同元素必有不同的象 B．B中每一个元素在A中必有原象
C．A中每一个元素在B中必有象 D．B中每个元素在A中的原象唯一
2．（知能点2）下面的对应是从A到B的映射的有（ ）
①A=｛0，1，2，…｝，B=｛0，1，2｝，对应关系f：A中的元素对应它除以3的余数；
②A=｛平面上的点｝，B=｛（x，y）|x，y∈R｝，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标；
③A=｛高一年级全体同学｝，B=｛0，1｝，对应关系f：A中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则作0；
④A=R，B=R，对应关系f：
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（知能点1）在如图2-1-4所示的对应中是A到B的映射的是（ ）
A．（2） B．（3） C．（3）、（4） D．（4）
4．（知能点1）已知映射f：A→B，其中集合A=｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（知能点1）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x2+2x+3，若对实数k∈B，集合A中元素不存在象，则k的取值范围是（ ）
A．（－∞，0） B．（－∞，2） C．（2，+∞） D．（3，+∞）
6．（知能点2）下列所给的四个对应是函数的是（ ）
③A=｛x|x≥0｝，B=R，f：x→y2=x； ④A=｛平面M内的矩形｝，B=｛平面M内的圆｝，f：作矩形的外接圆．
A．②④ B．② C．④ D．①②④
7．（知能点2）若f：y-3x+1是从集合A=｛1，2，3，k｝到集合B=｛4，7，a4，a2+3a｝的一个一一映射，求自然数a，k及集合A、B．
能力培养
8．（综合1、2）若f：A→B是集合A到集合B的映射，下列说法中正确的有（ ）
①A中元素的象集是集合B的子集；
②A中可以有多个元素在B中有相同的象；
③B中元素可以在A中无原象；
④A中有3个元素，B中有3个元素，若f：A→B是一一映射，则这样的映射共有6个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（综合1）设集合A，B都是坐标平面上的点集｛（x，y）|x∈R，y∈R｝，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x－y），则在f下，象（2，1）的原象为（ ）
10．（综合1、2）已知集合A=｛x，y｝，B=｛a，b，c｝，从集合A到集合B的所有不同映射有多少个？
图2-1-5已画出了满足条件的映射，请画出3个其余的映射．
11．（综合1）已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛4，5，6｝．映射f：A→B满足1是4的一个原象，则这样的映射共有几个？
创新拓展
12．（创新应用）若B=｛－1，3，5｝，试找出一个集合A，使f：x→2x－1是A到B的映射．
13．（创新应用）设A=B=｛a，b，c，d，e，…，x，y，z｝（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为
并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中的对应字母拼成的文字为密文．
（1）“mathematics”的密文是什么？
（2）试破译密文“ju jt gvooz”．
14．（创新应用）两个有理数a，b相加，得到a+b=c．这种运算可不可以看成一种映射？如果是，映射的定义域是什么集合？
15．（创新应用）如果用C表示摄氏温度值，F表示华氏温度值，则它们之间的换算公式是F=1．8C+32．C到F的对应，是不是映射？若是，定义域是什么集合？
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