春季期育才中学高一数学期末考试试卷

                     
 
一、选择题：
1．若 为锐角，且 ，则 等于            （    ）
A．          B．      C．            D．
2．设 ，若 则 等于（    ）
A．             B．            C．               D．

3．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD的中点，则 等于  （    ）

   A．    B．    C．     D．
4．已知△ABC的三个顶点分别是A（1， ），B（4，－2），C（1，y），重心为G（x，－1），则x、y的值分别为       （    ）
    A．x=2，y=5       B．x=1，y=       C．x=1，y=1       D．x=2，y=－
5． 等于                       （    ）
A．0              B．             C．               D．  
6．设P分有向线段 的比为λ，若P在线段P1P2的延长线上，则λ的取值范围为（   ）
    A．（－∞，－1）   B．（－1，0）      C．（－∞，0）     D．（－∞，－ ）
7．函数 的最小正周期为     （    ）
A．              B．             C．               D．
8．已知A（5，7），B（2，3），将 =（4，1）平移后的坐标为（    ）
    A．（－3，－4）    B．（－4，－3）    C．（1，－3）      D．（－3，1）
9．已知 是第二象限角，下列四个不等式         
   ①              ②
   ③              ④
   可能成立的是                        （    ）
A．①②           B．①③          C．②③            D．③④
10．把函数 的图象向右平移 个单位，所得图象正好关于 轴对称，则 的最小正值是    （    ）
A．             B．            C．            D．
11．已知 ，则△ABC一定是                （    ）
    A．锐角三角形     B．直角三角形     C．钝角三角形     D．等腰直角三角形
12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长     （    ）
    A．1公里          B．sin10°公里    C．cos10°公里    D．cos20°公里
 
二、填空题
13． ， 则                   .
14．已知 ，则                       .
15．已知 的夹角为120°，且 ， ，当 时，k=               .
16．△ABC的三个角A<B<C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为                    .
 
三、解答题：
17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－C= ，求sinB的值.
 
 
18．设 是两个不共线的向量， ，若A、B、D三点共线，求k的值.
 
 
 
19．已知函数 的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为 ，在原点右侧与 x轴的第一个交点为 。（Ⅰ）求函数y的解析式；（Ⅱ）求函数y在区间 上的对称轴方程.
 
 
20．四边形ABCD中， ， ， ， .
（Ⅰ）求x与y的关系式；（Ⅱ）若 ，求x、y的值及四边形ABCD的面积.
 
 
 
21．将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.
 
 
22．已知抛物线C:　 ．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）把A按 平移，求对应点A′的坐标（ ）；
（3）将已知抛物线C按 =（2，3）平移，得到抛物线C′，
求C′的解析式；