高一（上）数学期末考试试题
班级 姓名 分数
一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．已知全集U=R，A={-1}，B={ } ，则（ ）
（A）A B （B）A （C）A B （D）（CUA） B={2}
2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
（A）y=2 （B）y=2x+2-x （C）y=lg （D）y=lg(x+ )
3．在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）
（A）y=ax 和y=loga(-x) （B）y=ax 和y=logax-1
（C）y=a-x 和y=logax-1 （D）y=a-x 和y=loga(-x)
4．等差数列{an}中，已知a2+a12=3,则S13=（ ）
（A）18 （B）19．5 （C）21 （D）39
5．当x 时，下列函数中不是增函数的是（ ）
（A）y=x+a2x-3 （B）y=2x
（C）y=2x2+x+1 （D）y=
6．如果f(n+1)=f(n)+1,(n ) 且f(1)=2 ，则f(100)的值是（ ）
（A）102 （B）99 （C）101 （D）100
7．下列不等式成立的是（ ）
（A）log3 <log20.8 （B）( )
（C）log35>log25 （D）( )
8．给出下列等式
① ②
③{ }
④{ } { }={ }则上述等式成立的是（ ）
（A）①③ （B）①② （C）②④ （D）③④
9．若数列{an}为等比数列，则下面四个命题：①数列{an3}也是等比数列；②数列{-an}也是等比数列；③数列{ }也是等比数列；④数列{ }也是等比数列，其中正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10．在映射f∶A→B中，A={1，2，3，k},B={4,7,a4,a2+3a}其中，a,k ,对应法则f∶x→y=3x+1(x ),则a、k的值分别为（ ）
（A）a=2,k=5 （B）a=-5,k=2 （C）a=5,k=2 （D）a=2,k=4
11.将函数y=3x的图像向左平移1个单位得到图像C1，将C1向上平移一个单位得到C2，再作C2关于直线y=x的对称图像C3，则C3的解析式是（ ）
（A）y=log3(x+1)+1 （B）y=log3(x+1)-1
（C）y=log3(x-1)-1 （D）y=log3(x-1)+1
12.下列命题中错误命题的个数是（ ）
①“若log2x 则log2(x-1)无意义”的否命题是真命题；②“若lgx+lg(x-1)-lg2,则x2-x=2”的逆否命题是真命题；③“一个数是6”是“这个数是4和9的等比中项”的充分不必要条件；④“an=a1+(n-1)d”是“数列{an}为等差数列”的充要条件。
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．所有能被6整除的二位正数之和为
14．已知f(x)=x3+a,且f(-1)=0，则f-1(2)的值是
15．函数y=-x2-4mx+1 在[2,+ ）上是减函数，则m的取值范围是
16．函数y= 的定义域是
三、解答题（本题共48分）
17．（本题满分8分）
判断y=1-2x3 在(- )上的单调性，并用定义证明。
18．（本题满分10分）
已知等差数列{an}中，a2=8，前10项的和S10=185，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an;
（Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2、4、8…2n,…项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n项的和为An.
19.(本题满分10分)
设函数f(x)= 是R上的奇函数。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f(x)的反函数；
（Ⅲ）若k ,解不等于：log2 >log2
20.(本题满分10分)某渔场原有鱼2万斤，所养鱼的重量第一年的增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年的一半，问：
1）饲养三年后的鱼的重量是多少；
2）如果因为环境污染，每年损失重量10%，那么经过多少年后鱼的重量开始减少。
21．（本题满分10分）
给定义等比数列的公比q满足 时，称该数列为无穷逆缩等比数列，可以证明这样的数列的所有项的和S=
1） 若一个等比数列的所有项的和为6，公比为- ，求它的前6项的和；
高一（上）数学期末考试试题
一、选择题
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
D |
C |
D |
B |
D |
C |
B |
A |
D |
A |
C |
A |
二、填空题
13．810 14.1 15.m 16.x (- 0) (0,4)
三、解答题
17．y=1-2x3在（- ，+ ）上为单调减函数。
证明：任取x1,x2 R,且- <x1<x2<+
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+ x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+ x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（- ，+ ）上为单调减函数。
18．（Ⅰ）设公差为d,则a2=a1+d=8 10a1+
即a1+d=8,2a1+9d=37, ∴a1=5,d=3∴an=a1(n-1)d=3n+2
(Ⅱ)An=a2+a4+a8+…+a2n=(3×2+2)+(3×4+2)+(3×8+2)+ …+(3×2n+2)=3×(2+4+8+…+2n)+2n=3×2n+1+2n-6
19. （Ⅰ） f(x) 为奇函数， f(-x)=-f(x)
即
即：a-2x=1=1-a·2x ∴a+a·2x=1+2x,∴a(1+2x)=1+2x∴a=1
(Ⅱ) ∵y= ∴y+y·2x=2x-1 2x(y-1)=-1-y,∝2x= 即：f-1(x)=log2 (-1<x<1)
(Ⅲ)log2 >log2 等价于
(i)-1<1-k<1,即0<k<2时，{ }
(ii)1-k -1,即k 2时，{ }
20．（Ⅰ）由题意：a1=2+2×2=6,a2=2+2×2+(2+2×2)=12,∵ a2=a1+a1×1,a3=a2+a2× =12+6=18
∴饲养3年后鱼的重量为8万斤。
(Ⅱ)同理：a4=a3+a3 × ,a5=a4+a4× ,…
∴ an=an-1+an-1 =an-1(1+ )
设第n年鱼的重量最大，则有
即
∴n=5 ∴从第6年（5年后）鱼的重量开始减少。
21．（Ⅰ）由所给定义及公式有6= ∴a1=8
因此S6= =
(Ⅱ)由题意：a2=6,S3=21
即 得等式 解得q= 或q=2
∴当q= 时，该数列为无穷逆缩等比数列，此时a1=12,所有项和S=
当q=2时，该数列不是无穷逆缩等比数列，此时a1=3,则S10=
