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函数的奇偶性
自主迁移
1、判断下列函数的奇偶性。
2、若函数y= f（x），x∈[2a-1，3]是奇函数，则a= 。
3、已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）= f（x），则下列各点中必在函数y= f（x）图象上的是（ ）
A、（-a，f（a）） B、（-a，-f（a）） C、（-a，-f（-a）） D、（a，-f（a））
4、对于定义域为R的任意奇函数都恒成立的是（ ）
A、f（x）－f（-x）≥0 B、f（x）－f（-x）≤0
C、f（x）·f（-x）≤0 D、f（x）·f（-x）＞0
5、如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在[-7，-3]上是（ ）
A、增函数且最小值为-5 B、增函数且最大值为-5
C、减函数且最小值为-5 D、减函数且最大值为-5
6、已知f（x）在偶函数，它在区间[a，b]上是减函数（0＜a＜b），试证f（x）在[-b，-a]上是增函数。
7、已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求当x＜0时，f（x）的表达式。
8、已知f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+n+2，求当m，n为何值时，f（x）是奇函数。
9、设f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范围。
10、（函数与方程）已知y= f（x）是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0的所有实根之和是（ ）
A、4 B、2 C、0 D、不知解析式，不能确
新课标梯度评价
基础巩固
1.（知能点1）下列结论正确的是（ ）
A、偶函数的图象一定与y轴相交 B、奇函数y= f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0
C、定义域为R的增函数一定是增函数 D、图象过原点的单调函数，一定是奇函数
2.（知能点1）已知等式f（x+y）= f（x）+f（y）对于全体实数x，y都成立，则f（x）是（ ）
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶
3.（知能点1）已知函数y=f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，则y=f（x）在（0，+∞）上是（ ）
A、增函数 B、减函数 C、非单调函数 D、单调性不确定
4.（知能点1）设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（-7）=17，则f（7）=（ ）
A、31 B、17 C、-31 D、24
5.（知能点1）若函数y=f（x）的定义域是[0，1]，则下列函数中，①y=[f（x）]2；②y=f（2x）；③y=f（|x|）；④y=f（-x）。可能是偶函数的是 。
6.（知能点1）已知函数f（x）=ax2+bx+c（-2a-3≤x≤1）是偶函数，则a= ，b= 。
7.（知能点2）设f（x）是定义在R上的偶函数，它的图象x=2对称，已知x∈[-2，2]时，函数f（x）=-x2+1，则x∈[-6，-2]时，f（x）= 。
8.（知能点1）讨论下列函数的奇偶性。
（1）y= kx+b （k≠0）； （2）f（x）= ax2+b （a≠0）； （3）f（x）= a （a∈R）。
9.（知能点2）定义在R上的偶函数f（x），在x＞0上是增函数，则（ ）
A、f（3）＜f（-4）＜f（-π） B、f（-π）＜f（-4）＜f（3） C、f（3）＜f（-π）＜f（-4） D、f（-4）＜f（-π）＜f（3）
10.（知能点1）若h（x）、g（x）均为奇函数，f（x）=ah（x）+bg（x）+2在（0，+∞）是有最大值5，则在（-∞，0）上，f（x）有最小值 。
能力培养
11.（知能点1，2，3）函数y= f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y= f（x+2）是偶函数，那么（ ）
12.（综合1）奇函数f（x）在x∈[0，+∞）时的表达式是x（1-x），则x∈（-∞，0]时f（x）的表达式为（ ）
A、-x（1-x） B、x（1+x） C、-x（1+x） D、x（x-1）
13.（综合1）已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们的定义域为{x|x∈R且x≠±1}， 则f（x）= ，g（x）= 。
（1）确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）解不等式f（t-1）+ f（t）＜0。
15.（综合2）f（x）是定义域在（-2，2）上的奇函数，且在定义域上递减，若f（a2-2）+f（3a-2）＜0，求a的取值范围。
创新拓展
16.（创新应用）已知函数f（x）=-x3-x，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A、一定大于0 B、一定小于0 C、等于0 D、正负都有可能
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