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二次函数的性质与图象
自主迁移
1、二次函数y=1－6x－3x2的顶点坐标和对称轴方程分别为（ ）
A、顶点（1，4），对称轴x=1 B、顶点（－1，4），对称轴x=－1
C、顶点（1，4），对称轴x=1 D、顶点（－1，4），对称轴x=1
2、已知二次函数y=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（－x+5）= f（x－3），且f（x）=x有等根。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m、n使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由。
3、 若f（x）=ax2－2x+1在[1，3]上最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）= M（a）－N（a），求g（a）的函数表达式。
4、（2003年青岛市模拟测试）已知f（x）=x2+ax+3－a，若x∈[－2，2]时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围。
5、已知函数f（x）=4x2－4ax+（a2－2a+2）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值
新课标梯度评价
基础巩固
1.（知能点2）二次函数y=－x2－2x+1的顶点在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2.（知能点2）抛物线y=－3x2+2x－1的图象与坐标轴交点的个数是（ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、有三个交点
3.（知能点2）若抛物线y=x2+6x+c的顶点恰好在x轴上，则c的值为（ ）
A、0 B、3 C、6 D、9
4.（知能点2）已知二次函数y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
5.（综合）如图2-2-4，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=3，则a，b，c应满足的条件是（ ）
A、ab+c＜0 B、2a+b+c＞0 C、a＞b＞c 
6.（知能点2）f（x）=x2+bx+c，且f（－1）=f（3），则（ ）
A、f（1）＞c＞f（－1） B、f（1）＜c＜f（－1） C、c＞f（－1）＞f（1） D、c＜f（－1）＜f（1）
7.（知能点2）方程x2－2ax+a+6=0的两根为x1、x2，则f（a）=（x1－1）2+（x2－1）2的值域为 。
能力培养
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9.（知能点2）已知二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、符号与a有关
11.（综合）已知y=ax2+bx+c的图象如图2-2-5所示，则下列式子成立的是（ ）
A、abc＞0 B、b＜a+c C、a+b+c＜0 D、2c=3b
12.（综合）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。
13.（综合）如图2-2-6所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式为 ，当水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
创新拓展
14.（创新拓展）已知一条抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，且经过点P（0，－16），顶点在直线y=2上，求它的解析式。
15.（创新拓展）如图2-2-7所示，半径为R的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x之间的关系式，并求出它的定义域。
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