19、(本大题满分12分) 某工厂生产的一种产品，原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的件数，但实际生产中，2月份比原计划多生产了10件，3月份比原计划多生产了25件，这样三个月的产量恰成等比数列，并且第三个月的产量只比原计划第一季度总产量的一半少10件．问这个厂第一季度共生产了多少件这种产品？

20、 (本大题满分12分) 已知等差数列{an}中，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝anxn (x∈R)，求数列{bn}的前n项和．

襄樊市高中调研测试题(2004．12)
高一数学参考答案及评分标准
说明：
 1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
 2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程

度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题：BDDAB　　BBBCC　　CD
二．填空题：13．210－1　　14． 　　15． 　　16．f (x)＝(x－1)2
三．解答题

17．(1)解：函数可化为
　　 　　　　　　　 　　　4分
　　图象如图．　　　　　　　　　　　　　 6分
(2)解：由图象可以看出，函数的单调递减区间是
(－∞，1]，单调递增区间是[1，＋∞)．　　　10分
(3)解：由图象可以看出，当x＝1时函数有最小值，且最小值为0． 12分
18．(1)解：A＝{x ê(x－1)(x＋a)＞0}，M＝{x ê－1≤x≤3}
　　∁UB＝{x｜(x＋a)(x＋b)≤0}
　　若∁UB＝M，则a＝1，b＝－3或a＝－3，b＝1． 4分
(2)解：∵a＞b＞－1 ，∴－a＜－b＜1
　　故A＝{x êx＜－a或x＞1}，B＝{x êx＜－a或x＞－b}
    因此A∩B＝{x êx＜－a或x＞1}． 6分
(3)∁UA＝{x ê(x－1)(x＋a)≤0}，
由a2＋ ∈∁UA 得：(a2－ )( a2＋ ＋a)≤0， 8分
解得： 或 ，
∴a的取值范围是{x｜ 或 }． 12分
19．解：依题意，原计划每月的产量成等差数列，设为a－d，a，a＋d (d＞0) 4分
　　由已知得：a－d， a＋10，a＋d＋25成等比数列 6分
　　∴  8分
　　解得：a＝90，d＝10 10分
　　∴第一季度共生产了(90－10)＋(90＋10)＋(90＋10＋25)＝305件这种产品． 12分
20．(1)解：设公差为d，由a1＋a2＋a3＝12 得　3a1＋3d＝12，解得d＝2
　　∴数列的通项公式为　an＝2n (n∈N*)． 4分
(2)解：∵bn＝anxn
　　∴Sn＝2x＋4x2＋6x3＋…＋(2n－2)xn－1＋2nxn 6分
　　　　＝2x[1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋(n－1) xn－2＋nxn－1 ]      ①
     xSn＝2x[x＋2x2＋3x3＋4x4＋…＋(n－1) xn－1＋nxn ]　　　  ②
    ①－②得：(1－x)Sn＝2x[1＋x＋x2＋x3＋…＋xn－1 －nxn ] 8分
　　当x≠1时，
  10分
　　当x＝1时，Sn＝2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)  12分
21．(1)由(an＋1－an)(4an－4)＋(an－1)2＝0得　(an－1)(4an＋1－3 an－1)＝0
　　∵a1＝2，∴an－1＝0不可能对一切n∈N*成立
　　∴4an＋1－3 an－1＝0，得　  4分
(2)证：∵
　  ∴数列{ an－1}是等比数列． 6分
(3)解：由(2)知，
　　∴  8分
　　于是
　　　　　   10分
　　由于 对n∈N*不成立，故考虑使 接近于 的正整数n
　　当n＝1时， ，n＝2时， ，n＝3时， ，n＝4时，
　　 ，由于 ，∴当n＝3时，(Sn)max＝
　　即数列{Sn}的最大值为 ． 12分
22．(1)解：由已知得：
　　∴
(2)证：设 ，则
　　
　　∵ ≤0， ＜0
　　两式相加得： ＜0，即 ＜0
　　∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2)
　　∴f (x)在[ ]上的是增函数．
(3)解：由(2)知，f (x)在[ ]上的最小值、最大值分别为
　　
　　又
　　∴ ≥4，此时a＝0
　　∴当a＝0时，f (x)在区间[ ]上的最大值与最小值之差最小．
 
21、 (本大题满分12分) 已知f (x)＝(x－1)2，g (x)＝4x－4，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f (an)＝0 (n∈N*)．
　　(1)用an表示an＋1；
　　(2)证明数列{ an－1}是等比数列；
    (3)设bn＝7f (an)－g (an＋1)，Sn是数列{bn}的前n项和，试求数列{Sn}中的最大项．

22、 (本大题满分14分)设关于x的一元二次函数2x2－ax－2＝0的两个根为 ( )，函数 ．
    (1)求 ；
　　(2)证明f (x)是[ ]上的增函数；
　　(3)当a取何值时，f (x)在区间[ ]上的最大值与最小值之差最小．