班级_________ 姓名_________ 学号_______
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分).
1.若 ,则 是 ( )
A、 B、 C、 D、
2.已知向量 =(4,2),向量 =( ,3),且 // , 则 等于 ( )
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
3.已知sin a cos a = , < < , 则cos a -sin a的值为 ( )
A. B. C. D. -
4
.下列四个图像中,是函数图像的是 ( )
A、(1) B、(1)、(3)、(4) C、(1)、(2)、(3) D、(3)、(4)
5.给定两个向量 实数 的值等于 ( )
A. B. C.3 D. .
6.如果函数 在区间 上是减函数,那么实数 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
7.已知向量 = ( )
A. B. C. D. .
8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当 时, , 则 在 时的解析式是 ( )
A B. C. D .
9.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低1/3,现在价格为8100元的计算机,则9年后价格可降为( )
A. 2400元 B. 900元 C. 300元 D. 3600元
10.将函数 的图象沿x轴方向左平移 个单位,平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共7小题,每题4分,共28分)
11. 的解析式是 ,
12. 若 ,则 x= .
13.函数 的定义域是
14. 已知 , ,则 与 的夹角 为
15.若函数y=2sinx+ cosx+4的最小值为1,则a= .
16.函数 的值域是
17.若函数 ,且 则 ___________
三、解答题(本题共5题,共72分)
18.已知 =2,求
(1) 的值; (2) 的值
19.(1)已知 为二次函数,且 ,求 的值。
(2)不等式 恒成立,求实数a的取值范围。
20.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了以后估计每个月的产量,以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量 与月份数 的关系,模拟函数可选用二次函数或函数 (其中 为常数,已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用上述哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由.
21.已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的定义域;
(Ⅱ)若函数 在[10,+∞]上单调递增,求k的取值范围.
22.已知A (3,0),B (0,3),C ①若 =-1,求 的值;
②若 ,且 ∈(0, ),求 与 的夹角.
21.(10分)解:令 ,由 有:
解得 ,∴
再设 由 有:
解得 ∴
答:用 作模拟函数好!
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