命题：李修峰    审校：刘其鹿

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1、方程组 的解集为                                   （    ） 

A、 {2，1}    B 、{1，2}       C、     D、（2，1）

2、已知集合P=[-4,4],Q=[-2,2]，下列对应 ，不表示从P到Q的映射是（    ）

A．       B．       C．    D．  

3、已知 ，且 ，则 等于（     ）

    A、0           B、1           C、—1            D、2

4、函数 的零点所在的区间为

A、 　　　　　B、 　　　　　C、 　　　　D、

5、若任取 ，都有 成立，则称 是 的凸函数，在下列图形中是凸函数图像的为（     ）

 

 

 

 

 

6、已知函数 若 且 ；则(  )

A、 ；            B、 ； 

C、 ；            D、 与 的大小不能确定。

二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

7、如果函数 的图像的对称轴是 ，且通过点A（—1，7），则   ▲  ；      ▲    ；

8、已知元素 在映射 下的象是 ，则（—3，2）在 的象是 ▲   。

9、设集合 ,集合 ，若 ，则非零实数m的取值集合为      ▲    ;

10、求值：     ▲      。

 

11、函数 的单调递增区间为     ▲     。

12、设  ,则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为  ▲   。

13、函数 的定义域是    ▲    。

14、设函数 为偶函数，则     ▲    。

15、化简：      ▲    。

16、函数 的值域是  ▲    。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分10分，第1，2小题每题3分，第3小题4分）

已知集合

求：（1） ；（2） ；（3）若 ，求 的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知函数 。

（1）试求 的值；

（2）求 的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

19、（本题满分12分，每小题4分）已知函数 的定义域为[0，1]。

（1）求 的解析式；

（2）证明：函数 在[0，1]上是单调递减函数。

（3）求函数 的值域。

 

 

 

 

 

 

20、（本题满分12分，每小问6分）

函数 是定义在 上的奇函数，且 ，

（1）求实数 ，并确定函数 的解析式；

（2）用定义证明： 在 上是增函数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、（本题满分12分，每小题6分）

已知函数 是定义在 上的减函数，且满足

（1）求 的值；

（2）若 ，求 的取值范围；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22、（本题满分14分，第1小题2分，第2、3小题2分，第4小题4分，第5小题4分）

探究函数 ,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(1)若函数 ,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在         上递增；

(2)当 =       时， ,(x>0)的最小值为         ；

(3) 函数 ,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

(4)试写出函数 的单调区间（不需要证明）。

（5）利用上述结论求函数 的最小值。

 

 

 

 

 

 

参考答案：

CCDBCA

7、2，—4     8、       9、      10、2       11、

12、1，3       13、        14、1         15、      16、

17、（1） ;(2)

（3）

18、（1）0；（2）0

19、（1）最大值10；最小值1；（2）

20、（1） ；（2）证明：略；

21、（1） ；（2）

22、（1） ；（2）2，4；（3）有，最大值， ；

（4） 单调递增； 单调递减；

（5） 。