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春季期育才中学高一数学期末考试试卷
一、选择题：
1．若 为锐角，且 ，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，若 则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD的中点，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC的三个顶点分别是A（1， ），B（4，－2），C（1，y），重心为G（x，－1），则x、y的值分别为 （ ）
A．x=2，y=5 B．x=1，y= C．x=1，y=1 D．x=2，y=－
5． 等于 （ ）
A．0 B． C． D．
6．设P分有向线段 的比为λ，若P在线段P1P2的延长线上，则λ的取值范围为（ ）
A．（－∞，－1） B．（－1，0） C．（－∞，0） D．（－∞，－ ）
7．函数 的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知A（5，7），B（2，3），将 =（4，1）平移后的坐标为（ ）
A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（1，－3） D．（－3，1）
9．已知 是第二象限角，下列四个不等式
① ②
③ ④
可能成立的是 （ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10．把函数 的图象向右平移 个单位，所得图象正好关于 轴对称，则 的最小正值是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知 ，则△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ）
A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里
二、填空题
13． ， 则 .
14．已知 ，则 .
15．已知 的夹角为120°，且 ， ，当 时，k= .
16．△ABC的三个角A<B<C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 .
三、解答题：
17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－C= ，求sinB的值.
18．设 是两个不共线的向量， ，若A、B、D三点共线，求k的值.
19．已知函数 的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为 ，在原点右侧与 x轴的第一个交点为 。（Ⅰ）求函数y的解析式；（Ⅱ）求函数y在区间 上的对称轴方程.
20．四边形ABCD中， ， ， ， .
（Ⅰ）求x与y的关系式；（Ⅱ）若 ，求x、y的值及四边形ABCD的面积.
21．将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁 成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.
22．已知抛物线C: ．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）把A按 平移，求对应点A′的坐标（ ）；
（3）将已知抛物线C按 =（2，3）平移，得到抛物线C′，
求C′的解析式；
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