作者：池新回      

一、高一数学试题的特点

1.试题的考查内容重视“三基”（基础知识、基本技能和基本方法）的测试，注重课本知识与基本方法的考查，有许多试题的编制，是以“双基”为立足点，进行横向类比、纵向加深或陈题开放。试题考查的是对基础的掌握程度，做到了既考查全面知识，又突出考查重点知识，对重点知识保持了较高的比例，并达到了必要的深度，构成了试题的主体。

2.试题考查的重点是运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，试卷中较少出现刻板、繁难和偏怪的试题，避开了死记硬背的内容和繁琐的计算。对知识的考查侧重于理解和应用，而不是简单的重现，对有关知识与能力要求不作拓展与提高，同时考常见题型，各题都有比较常规的解法，解题思路的入口比较低，深入解题过程中设有不同层次的关卡，而且关卡的难度恰当，使考生的解题有拾级而上的感觉。

3.试题注意通法通性，淡化特殊技巧，有效地检测考生对数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度，着重考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归等数学思想方法。

4.整体难度较低，体现了试卷的模块检测功能，体现了新课标的教学要求，即螺旋式上升，有助于学生树立学习信心，养成关注课本的好习惯。

三、成绩分析

本次考试全市共有21607人参加，平均分为58.4分，80分以上4343人，优秀率20.1%，60分以上11452人，及格率为53%，最高分100分，最低分1分。

本次考试达标校共有15887人参加考试，平均分为63.9分，80分以上4128人，优秀率25.98%，60分以上10073人，及格率为63.4%，最高分100分，最低分1分。

四、学生答题情况分析

在这次期末数学考试中，我们共调查了三个达标校（尤溪一中，宁化一中，明溪一中）各两个班级的330名学生的答题情况。 从调查中发现，选择题主要考查基础知识与基本方法，难度普遍较低，分值相当，学生答题普遍较好，相对来说，第6、7、10题的得分稍差一些，暴露出学生对知识理解不够透彻，对方法掌握不够灵活。填空题的第13、15题较易，第14、16难度适中，能力要求上也符合学生实际，有较好的区分度。选择填空平均得分40.798，得分率达到85%。

解答题的第17题考查了学生对函数有关知识的理解与应用，由上表可见答题情况偏差，从调查了解到学生得分偏低，主要是单调性的证明不够规范。对函数的图象的本质不理解，对分段函数如何作图不理解，另外作图的细节问题也是失分另一原因。

第18题是考察学生对平面解析几何知识的初步应用，根据确定直线的几何要素，探索求直线的方程；根据给定直线和圆的方程，解决简单的求弦长问题。这是高中数学课程标准要求学生掌握的内容，学生答题较好。

第19题是考察学生对空间中线线、线面、面面平行与垂直的互相转化以及立体几何简单证明，试题梯度小，思维量也不大，只要具有最基本的空间想象能力就能完成这道题，学生的整体得分比较好。当然从调查中也发现有部分学生不懂添加辅助线而出现零分情况，此外，也有定理条件书写不全，证明的逻辑性不够，不能准确应用立体几何语言阐述证题过程等问题。

第20题是一道简单的数形结合问题，让学生初步学会构建函数解决现实问题，这本是一道好题，只因为是课本的改造题，学生在课堂上已经接触过这类题型，对题型较熟悉。从调查中发现相当多的学生解题只有最后答案而无过程，造成满分率偏低。

第21题是解析几何与立体几何的小综合，要求学生具有一定的解决综合问题的能力，命题老师在设置这个题目时，也想难住一部分学生，所以整体得分不是太高。从调查中了解到，学生答题出现障碍的主要原因是学生的阅读能力较差，对问题的理解表面化。第2问求组合体的体积，很多学生对几何体的结构特征认识不清，不善于观察几何图形等。

第22题考查函数的综合应用，作为压轴题，有一定的难度，要求学生具有较强的解决综合问题的能力。从调查中可以发现，这个题目的得分率非常之低，而且第1问中就有部分学生不能以简洁的形式作答，反映了学生灵活运用函数性质解决综合问题的能力较差，更有部分学生因为繁杂的运算而失分。对于第3问考查了学生对函数性质的综合应用能力，难度较大，多数学生束手无策未能解题。

五、试题对高一数学教学的启示

1．与时俱进，提升课改。新一轮数学课程改革从理念、内容到实施都有很大的变化，要实现课程改革的目标，教师是关键，教师应首先转变观念，充分认识数学课程的观念和目标以及自己在新课程中的作用。当前教育的一个显著特点就是与时俱进的新课程改革，我们每一个数学教师都是新课程改革的倡导者和执行者。因此，必须认真学习和深刻理解新课改的根本性的纲领性文件——《课程标准》，领会其精神实质，明确各模块内容的知识要求、能力要求和个性品质，培养学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇向数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美育意义，以《课程标准》来指导我们的数学教学。《课程标准》提倡知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机整合，强调过程与结果的有机整合。教师首先要把学生看成是发展中的人，关注学生的全面和谐的发展。每个学生都有发展的潜力，要充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学。”“不同的人在数学上有不同的发展”。《课程标准》特别强调：“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能、发展能力”，“教学中要注意数学与日常生活的联系”，“要注意学生的应用意识”。我们知道，学生是教学的主体、学习的主人，教学的成败十分敏感地反映在学生身上。教师在教学过程中的作用，是“课堂教学的设计者、组织者、合作者。”

如果我们在数学教学中忽视了课程改革，我们的教学就会受到严重的影响。我们应当要有更开阔的视野，从社会发展对人才的需求，从素质教育的大背景下，从课改进行的程度，从知识结构的调整更新等多方面分析。站得高，才能看得远，把握今后的教学才有底气。问渠那有清如许，为有源头活水来，当我们的研究角度开阔后，新理念、新办法会油然而生，我们的教学质量一定会发生新的变化。

2．夯实基础，提高能力。普通高中《数学课程标准》明确指出，“我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代化信息技术的发展，数学课程设置和实施应重视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的双基”。我们在新课程的数学实施过程中，必须切实抓好基本概念及其性质，基本技能和基本方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的网络结构。切不可忽视“三基”的落实，死抠一些难题的做法是非常危险的，一定要把教学的重心放在对“三基”的落实上，关健是要真正落实，经得起考验，只有“三基”扎实过关，才有可能去攻克难题。当然，任何考试对“三基”的考查，并非为考“三基”而考“三基”，采用的不是将其割裂开来进行机械或孤立的考查，而是将数学这门基础学科作为一个整体，进行综合的考查，要求考生能够运用数学的思想方法，灵活和正确地运用数学知识解决问题。上期期末考试的试题皆“朴素”，既无高深的知识，又无生僻的技巧，许多题目取材于课本的基本题或基本题的改造，即使综合题也是由若干个基础题的组合加工而成的。学生在解答中，很大部分的失分是学生基础不扎实，数学的运算能力较差，对运算能力只有着狭隘的理解，对学过知识还是停留在记忆、模仿阶段，并未能真正理解和掌握，当然难以灵活运用。我们在新课程的数学实施过程中，要在知识传授的同时，注重学生能力的发展，系统设计，立体发展，让学生在老师的传授中得到点拔、归纳，引导学生既当演员，又当导演，体验知识与能力掌握中的全过程。

3．注重过程教学，引导主动学习。普通高中《数学课程标准》明确指出，“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学方式”。“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”。我们的教师要始终坚持指导学生自己进行数学基本思想、数学基本方法的提练，让学生从思想上去揭示问题的实质。遇到一个个问题时，能在数学思想和数学方法的观点上宏观地驾驭解题的思路，迅速地做出一般性解决，有效地展示学生的思维水平和创造意识。数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个人主动的建构过程，数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构，就是说，我们所教的数学必须是通过学生的主体感知、消化、改造，使之适合他们自己的数学结构才能被理解、掌握。我们的教师在教学中，要注重学生形成知识和技能的过程，在建构知识网络中培养能力，让学生在解决问题的过程中，建构解决问题的方法和技能，从而使学生在接受知识和运用知识的基础上，进一步提高自己的数学能力。如果教师在教学中只是生硬地将数学思想方法灌输给学生，而学生则是食而不化，那么学生在解决数学问题时，就不能做到应对自如。