一、选择题（每小题5分，满分60分）
1． 的值为（ ）
A． B．1 C． D．－1
2．一扇形的半径为2，圆心角为18°，则此扇形的面积S=（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ， ，则 是A、B、C三点构成三角形的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件
4．函数 在闭区间（ ）
A． 上是增函数 B． 上是增函数
C． 上是增函数 D． 上是增函数
5．在平面上，已知点 、 、 、 ，给出下面结论：① ② ③ ，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．已知 ，且 ＜ ＜ ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点P分有向线段 的比是－3，则点P1分 所成的比为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知向量 ， ，则 的最大值、最小值分别是（ ）
A． ，0 B．4， C．16，0 D．4，0
10．已知向量集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．若函数 对任意实数 都于 ，则 等于（ ）
A．0 B．3 C．－3 D．3或－3
12．已知矩形的两边长分别为 和 0＜ ＜ 且对于任意 ， 都能使 ≥0，则此矩形的面积（ ）
A．有最大值1，无最小值 B．有最大值 ，最小值
C．有最小值 ，无最大值 D．有最大值1，最小值
二、填空题
13． 的值为 。
14．设何量 ， ，规定两向量 之间的一个运算为： ，若已知 ，则 。
＜
15．已知 ，则 。
＞
16．给出下列命题
①方程 是函数 的图象的一条对称轴方程；
②若 、 是第一象限角，则 ＞ ；
③若函数 的周期 ，则 ；
④已知平面上不同三点A、B、C共线，则 ；
⑤实数 ≤0，则
其中，正确的命题序号是 。
三、解答题
17．已知
（1）求 的值；
（2）求 的值。
18．如图，已知 是 的中位线，利用向量知识，证明： 。
19．试用五点作图法作出函数： 的简图，写出单调减区间，并指出这个图象可以由 经过怎样的变化得到。
20．已知向 和向量 的对应关系记作： 。
（1）若 ， ，用坐标表示 和 ；
（2）求证：对任意向量 及常数 ，恒有 。
21．是否存在锐角 和 ，使得以下两式：
① ② 同时成立？
若存在，求出 和 的值；若不存，说明理由。
22．已知函数 ， 。若定义在非零实数集上的奇函数 在 上是增函数，且 ，当 时，不等式 ＜0成立，求实数 的取值范围。
重庆一中高2007级期中（理）数学答题卷2005.4
一、选择题（每小题5分，满分60分）
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题号 |
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11 |
12 |
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答案 |
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二、填空题（16分）
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题号 |
13 |
14 |
15 |
16 |
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答案 |
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三、解答题（74分）
17．（12分）
18．（12分）
19．（12分）
20．（12分）
21．（12分）
22．（14分）
重庆一中高2007级期中（理）数学参考答案2005.4
一、选择题（每小题5分，满分60分）
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题号 |
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答案 |
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二、填空题（16分）
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题号 |
13 |
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15 |
16 |
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答案 |
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三、解答题（74分）
17．（12分）
22．（14分）
解：已给函数式可化简为 ，∵ 是奇函数，它在 上单增，且 ，∴ 在 也是增函数，且 。由以上可知，当 时， ＜0，∴ ＜－2或0＜ ＜2。
（1）若 ＜－2即： ＜－3……①
∵ ，∴ ，当 或 时， ，
当 时，
应有 ＜ 但右式无最小值，∴满足①的 不存在。
（2）若0＜ ＜2，即－1＜ ＜1……
当 或 时， ， 为任何实数均满足上不等式。
当 时， ，此时应有： ＜ ＜
∵左式最大值为
右式最小值为
∴ ＜a＜
综上，当 时，使不等式 成立的
