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函数的单调性
自主迁移
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
A、y=3-x B、y=x2+1 C、![]() D、y=-|x|
2、有下列四个命题
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数； ②函数![]() 在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
③函数![]() 的单调区间为[-2，+∞）； ④已知f（x）在R上为增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）。
其中正确命题的序号是 。
4、下列函数中，在区间（-∞，0]上为增函数的是（ ）
![]()
5、函数f（x）的定义域M内为增函数，且f（x）＞0，则下列函数在M内不是增函数的是（ ）
![]()
6、已知y=f（u），u=g（x）的定义域为R，且y是u的减函数，u是x的增函数，判断y=f[g(x)]的增减性并证明。
8.已知A=[1，b]（b＞1），对于 若x∈A时，f（x）∈A，试求b的值域。
9、函数f（x）对任意的a、b∈R，都有f（a+b）= f（a）+ f（b）-1，并且当x＞0时，f（x）＞1。
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2- m -2）＜3
10、已知函数f（x）=x3－x在（0，a]上递减，在[a，+∞）上递增，求a的值。
11、（开放题）老师给出一个函数，三个学生正确地各指出了这个函数的一个性质：甲：在（-∞，1]上是减函数；乙：在[1，+∞）上是递增函数；丙：f（0）不是这个函数的最小值。 请你写出一个这样的函数。
新课标梯度评价
基础巩固
1.（知能点1）函数y=x2-6x-10在区间（2，4）上是（ ）
A、递减函数 B、递增函数 C、先递增再递减 D、先递减再递增
2.（知能点1）若一次函数y=kx+b在（-∞，+∞）上是减函数，则点（k，b）在直角坐标平面的（ ）
A、上半平面 B、下半平面 C、左半平面 D、右半平面
3.（知能点1）若 在（0，+∞）上减函数，则b的取值范围是 。
4.（知能点1）若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、a≤-3 B、a≥-3 C、a≤5 D、a≥3
5.（知能点1）已知函数f（x）是区间（0,+∞）上的减函数，那么f（a2-a+1）与 的大小关系是 。
6.（知能点1，2）定义在R上的函数y=f（x）关于y轴对称，且在[0，+）上是增函数，则下列关系成立的是（ ）
A、f（3）＜f（-4）＜f（-π） B、f（-π）＜f（-4）＜f（3）
C、f（-4）＜f（-π）＜f（3） D、f（3）＜f（-π）＜f（-4）
8.（知能点1，2，3）如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间 上是增函数，那么f（2）的取值范围是 。
能力培养
12.（知能点1，2）是否存在实数λ，使函数f（x）=x4+（2+λ）x2+2-λ在区间（-∞，-2]上是减函数，在区间[-1，0）上是增函数？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
13.（综合1）已知2x3-3x≤0，则函数f（x）=x2+x+1的最值情况为（ ）
A、有最小值 ，但无最大值 B、有最小值![]() ，有最大值1 C、有最小值1，有最大值![]() D、无最小值，也无最大值
14.（综合2）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A、f（2）＜f（1）＜f（4） B、f（1）＜f（2）＜f（4） C、f（2）＜f（4）＜f（1） D、f（4）＜f（2）＜f（1）
16.（综合2）函数f（x）定义在（0，+∞）上，且对x，y∈（0，+∞）均有f（xy）=f（x）+f（y），且在（0，+∞）上是增函数，若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-2）＜3。
创新拓展
17.（创新应用）函数f（x）在区间[a，b]上具有单调性，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（ ）
A、至少有一个实根 B、至多有一个实根 C、没有实根 D、必有唯一实根
18、（创新应用）已知函数y= f（x）的定义域是[a，b]，当x∈[a，c]时，f（x）是单调增函数；当x∈[c，b]时，f（x）是单调减函数。试证明f（x）在x=c时取得最大值。
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