班级____ 姓名________ 得分_____
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）
一、 选择题(本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分)
1.若 的周期是 的奇函数,则 可以是 ( )
A. B. C. D.
2.函数 在区间[a,b]上是增函数,且 , ,则 在[a,b]上（ ）
A.是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值M D.可以取得最小值
3.函数 的最大值是 ( )
A. B. C. D.
4.已知 ,那么下列命题成立的是 ( )
A. 若 、 是第一象限角,则
B. 若 、 是第二象限角,则
C. 若 、 是第三象限角,则
D. 若 、 是第四象限角,则
5.函数 的最小正周期是 ( )
A. B. C. D.
6.设 、 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中
不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7.若 ,且 ,则 是 ( )
A.第一、二象限角 B.第一、三象限角
C.第一、四象限角 D.第二、三象限角
8.已知 , , 等于 ( )
A. B. C. D.1
9.等式 成立的充要条件是 ( )
A. 中至少有一个为
B.
C. 中至少有一个为
D.
10.已知 是第三象限角,且 , 则 ( )
A. B. C. D.
11.在直角三角形中, 两锐角为A和B, 则 ( )
A. 有最大值 和最小值0
B. 有最大值 ,但无最小值
C. 既无最大值也无最小值
D. 有最大值2和最小值
12.如果函数 的图像关于直线 对称,
那么 ( )
A. B. C.1 D.
第II卷（非选择题90分）
二.填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分)
13.已知 , ,则 的值是________.
14函数 的定义域是________.
15.若函数 的最小值为1, 则 _______.
16.给出下列命题：
① 存在实数 ，使 ;
②函数 是周期为 的偶函数;
③若 、 是第一象限角，且 ，则 ;
④若 ，则 .
其中正确的命题的是__________(注:把你认为正确的命题的
序号都填上).
三.解答题(本大题共有6小题,共74分)
17.（10分）已知 ，求 的值.
18.（10分）若 .
求: 的值.
19.（12分）已知函数 的
定义域是 ,值域是[ ,求常数 的值.
20.（14分）已知函数
（1） 求 的定义域和值域
（2） 判断 的奇偶性和周期性
（3） 求 的单调区间
21.（14分）若 恒成立，
求实数m的取值范围.
22.（14分）已知
证明:
高一数学（下）第四章三角函数检测题参考答案
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分)
BCBDB DCACD BD
二、填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分)
13. 14.
15. 17.5 16.②④
三、解答题(本大题共有6小题,共74分)
17.(满分10分)
由 , 有 , 4分
即 ,于是 ,
又 ,故 , 8分
所以 10分
18.（满分10分）
设方程的两根为 , 程有两个不相等的正根,
⊿= (1)
又 , (2)
(3) 6分
由(1)得 ,
由(2)得 ,
由(3)得 ， 9分
于是 ，
又因为 为锐角, 所以 10分
19.（满分12分）
4分
由 得 ,
此时, 6分
当 >0时,y的最大值是2 + ,最小值是 - +
依题意
当 <0时,y的最大值是- + ,最小值2 +
依题意 10分
20.（满分14分）
(1)定义域为 值域为 5分
(2)由于函数的定义域在数轴上关于原点不对称，
所以函数 是非奇非偶函数,
是周期函数，周期为 . 10分
(3)函数 的单调减区间为 ,
单调增区间为 . 14分
21.（满分14分）
由
得 ，
设 ，则 [ ，1]上式化为
（1）
由题意，（1）式在 [ ，1]上恒成立. 4分
记 ，这是一条开口向上抛物线，
再记 ，
则有 ， （2） 6分
或 （3） 8分
或 （4） 10分
解（2）（3）（4）得 14分
22.（满分14分）
， 6分
其中 ,
所以 ,
从而有 , 10分
由此得 .
,
即 . 11分
高一数学（下）第四章三角函数检测题
班级____ 姓名________ 得分_____
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）
一、 选择题(本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分)
1.若 的周期是 的奇函数,则 可以是 ( )
A. B. C. D.
2.函数 在区间[a,b]上是增函数,且 , ,则 在[a,b]上（ ）
A.是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值M D.可以取得最小值
3.函数 的最大值是 ( )
A. B. C. D.
4.已知 ,那么下列命题成立的是 ( )
A. 若 、 是第一象限角,则
B. 若 、 是第二象限角,则
C. 若 、 是第三象限角,则
D. 若 、 是第四象限角,则
5.函数 的最小正周期是 ( )
A. B. C. D.
6.设 、 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中
不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7.若 ,且 ,则 是 ( )
A.第一、二象限角 B.第一、三象限角
C.第一、四象限角 D.第二、三象限角
8.已知 , , 等于 ( )
A. B. C. D.1
9.等式 成立的充要条件是 ( )
A. 中至少有一个为
B.
C. 中至少有一个为
D.
10.已知 是第三象限角,且 , 则 ( )
A. B. C. D.
11.在直角三角形中, 两锐角为A和B, 则 ( )
A. 有最大值 和最小值0
B. 有最大值 ,但无最小值
C. 既无最大值也无最小值
D. 有最大值2和最小值
12.如果函数 的图像关于直线 对称,
那么 ( )
A. B. C.1 D.
第II卷（非选择题90分）
二.填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分)
13.已知 , ,则 的值是________.
14函数 的定义域是________.
15.若函数 的最小值为1, 则 _______.
16.给出下列命题：
① 存在实数 ，使 ;
②函数 是周期为 的偶函数;
③若 、 是第一象限角，且 ，则 ;
④若 ，则 .
其中正确的命题的是__________(注:把你认为正确的命题的
序号都填上).
三.解答题(本大题共有6小题,共74分)
17.（10分）已知 ，求 的值.
18.（10分）若 .
求: 的值.
19.（12分）已知函数 的
定义域是 ,值域是[ ,求常数 的值.
20.（14分）已知函数
（1） 求 的定义域和值域
（2） 判断 的奇偶性和周期性
（3） 求 的单调区间
21.（14分）若 恒成立，
求实数m的取值范围.
22.（14分）已知
证明:
高一数学（下）第四章三角函数检测题参考答案
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分)
BCBDB DCACD BD
二、填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分)
13. 14.
15. 17.5 16.②④
三、解答题(本大题共有6小题,共74分)
17.(满分10分)
由 , 有 , 4分
即 ,于是 ,
又 ,故 , 8分
所以 10分
18.（满分10分）
设方程的两根为 , 程有两个不相等的正根,
⊿= (1)
又 , (2)
(3) 6分
由(1)得 ,
由(2)得 ,
由(3)得 ， 9分
于是 ，
又因为 为锐角, 所以 10分
19.（满分12分）
4分
由 得 ,
此时, 6分
当 >0时,y的最大值是2 + ,最小值是 - +
依题意
当 <0时,y的最大值是- + ,最小值2 +
依题意 10分
20.（满分14分）
(1)定义域为 值域为 5分
(2)由于函数的定义域在数轴上关于原点不对称，
所以函数 是非奇非偶函数,
是周期函数，周期为 . 10分
(3)函数 的单调减区间为 ,
单调增区间为 . 14分
21.（满分14分）
由
得 ，
设 ，则 [ ，1]上式化为
（1）
由题意，（1）式在 [ ，1]上恒成立. 4分
记 ，这是一条开口向上抛物线，
再记 ，
则有 ， （2） 6分
或 （3） 8分
或 （4） 10分
解（2）（3）（4）得 14分
22.（满分14分）
， 6分
其中 ,
所以 ,
从而有 , 10分
由此得 .
,
即 . 11分
