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高一上学期期末数学试题
说明：1．试卷总分150分，考试时间120分钟；
2．不允许用计算器；
（第Ⅰ卷）
一． 选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计50分）
1．左面的三视图所示的几何体是（ ）
A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形
2．下列命题：
(1)平行于同一平面的两直线平行;
(2)垂直于同一平面的两直线平行;
(3)平行于同一直线的两平面平行;
(4)垂直于同一直线的两平面平行;
其中正确的有 ( )
A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4)
3．设A在x轴上，它到P（0， ，3）的距离为到点Q（0，1，-1）的距离的两倍那么A点的坐标是（ ）
A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）
C.（，0，0）和（–，0，0） D.（– ，0，0）和（ ，0，0）
4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2, 沿高CD作折痕将之折成直二面
角A—CD—B（如图）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于 ( )
A. B. C. D.
5．如图， 是体积为1的棱柱，则四棱锥 的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
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x
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-1
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0
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1
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2
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3
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ex
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0.37
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1
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2.72
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7.39
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20.09
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x+2
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1
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2
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3
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4
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5
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A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
7．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中
AB，BC，CD，AD的中点， 若AC=BD，且
AC与BD成900，则四边形EFGH是（ ）
（A）菱形 （B）梯形
（C）正方形 （D）空间四边形
8．已知定义在实数集上的偶函数 在区间（0，+ ）上是增函数，那么 ， 和 之间的大小关系为 ( )
A. y1 < y3 < y2 B. y1 <y2< y3 C. y3 <y1 <y2 D. y3 <y2 <y1
9．直线y = x绕原点按逆时针方向旋转 后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是（ ）
（A）直线过圆心 （B） 直线与圆相交，但不过圆心
（C）直线与圆相切 （D） 直线与圆没有公共点
10．函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
（第II卷）
二． 填空题（每小题5分，共计20分）
11．用一张圆弧长等于12 分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 立方分米。
12．直线l的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是 。
13．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：
(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；
(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；
(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；
(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是 。 （第13题图）
14．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为
三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题12分）
已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.
(1) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
16．（本小题12分）
△ABC中，BC边上的高所在直线方程为 的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标是（1，2）
求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标。
17（本小题14分）
如图，长方体 中， ， ，点 为 的中点。
（1）求证：直线 ∥平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求证：直线 平面 。
18
．（本小题14分）
甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。
（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
19．（本小题14分）
设实数 同时满足条件： 且
（1）求函数 的解析式和定义域；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）若方程 恰有两个不同的实数根，求 的取值范围。
20．（本小题14分）
圆 的半径为3，圆心 在直线 上且在 轴下方， 轴被圆 截得的弦长为 。（1）求圆 的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线 ，使得以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由。
高一上学期期末考试
高一数学试题答案
学籍号 班级 姓名 学号 成绩
一. 选择题答题卡
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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答案
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二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本题满分12分）
16. （本题满分12分）
17. （本题满分14分）
18. （本题满分14分）
19. （本题满分14分）
20. （本题满分12分）
深圳高级中学2005-06学年度上学期期末考试
高一级数学试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共计50分） CBABC CCACB
二、填空题（每小题5分，共计20分）
11． 96 。 12． 2x+y-8=0 。 13． (2) (3) (4) 。 14． -1 。
三． 解答题（共计80分）
15．（本小题12分）
已知集合A= ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R.
(2) 求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。
解：（1）A∪B={x|1≤x<10}-----------------------------------------（3分）
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}---------------（6分）
={x|7≤x<10}---------------------------------------（9分）
（2）当a>1时满足A∩C≠φ-----------------------（12分）
16．（本小题12分）
△ABC中，BC边上的高所在直线方程为 的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标是（1，2）求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标。
解：(1) 由 得A点的坐标（-1，0）。---------（4分）
(2)角A的平分线为y=0，故点B关于y=0的对称点D（1，-2）在直线AC上，由A，D两点得直线AC的方程为 ------（8分）
BC边上的高所在直线方程为 ，
则直线BC的方程是y-2=-2（x-1）
由AC，BC的方程得C点的坐标为（5，-6）------------（12分）
17（本小题14分）
如图，长方体 中， ， ，点 为 的中点。 （1）求证：直线 ∥平面 ； （2）求证：平面 平面 ； （3）求证：直线 平面 。 解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是 ，BD的中点，故PO// ，
所以直线 ∥平面 --（4分）
（2）长方体 中， ，
底面ABCD是正方形，则AC BD
又 面ABCD，则 AC，
所以AC 面 ，则平面 平面 -------------------------（9分）
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。 PC，
同理 PA，所以直线 平面 。--（14分）
18．（本小题14分）
甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。
（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,
从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）
图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,
从而求得其解析式为y乙=-4x+34.------------------------- （4分）
(1)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，
y甲·y乙=1.2×26=31.2.
所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.------------ ---（6分）
(2)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）
(3)设当第m年时的规模总出产量为n,
那么n=y甲·y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2
=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）
因此, .当m=2时,n最大值=31.2.
即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. --------------（14分）
19．（本小题14分）
设实数 同时满足条件： 且
（1）求函数 的解析式和定义域；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）若方程 恰有两个不同的实数根，求 的取值范围。
解：（1） .------------------------- （1分）
又 ------------------------- （2分）
.
函数 的定义域为集合D= .----------- （4分）
（2）当 有 ， = --（6分）
同理，当 时，有 .
任设 ,有 为定义域上的奇函数. ----------- （8分）
(3) 联立方程组 可得,
--------------------------（9分）
(Ⅰ)当 时,即 时,方程只有唯一解,与题意不符; -------- （10分）
(Ⅱ)当 时,即方程为一个一元二次方程,
要使方程有两个相异实数根,则
解之得 ,但由于函数 的图象在第二、四象限。-----------（13分）
故直线的斜率 综上可知 或 ------------------ （14分）
20．（本小题14分） 圆 的半径为3，圆心 在直线 上且在 轴下方， 轴被圆 截得的弦长为 。（1）求圆 的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线 ，使得以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点？若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由。
解：（1）如图易知C（1，-2）
圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9--（4分）
（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则
OA OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1x2+ y1y2=0 ①---------------（6分）
由 得
----------（8分）
要使方程有两个相异实根，则
△= ＞0 即 <b< ---------（9分）
------------------------------------------（10分）
由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+ y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0---------（12分）
即有b2+3b-4=0，b=-4,b=1（舍去） -----------------------------------------------（13分）
故存在直线L满足条件，且方程为 或 ----------------------（14分）
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