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年度第一学期高一期中联考数学试卷
说明：本试卷有23小题，满分120分。另有附加题5分，总分不超过120。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1、集合 的真子集共有 （ ）
A．5个 B．6个 C．7个 Ｄ．8个
2、已知： ，则 的取值是
A． B． C． D．
3、函数 的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
4、如果 ，则 等于 （ ）
A． B． C． Ｄ．
5、设 ，则 的大小关系是： （ ）
A． B． C． D．
6、若 ，则函数 的图象必过点 （ ）
A、 B、（0，0） C、（0，-1） D、（1，-1）
7、一位同学用二分法计算 在区间 内的根时，利用函数 求得 ， ， ， ，则方程的根落在长度较小的区间为（ ）
A． B. C. D.
8、函数 是定义在 上的奇函数，对于任意的 ，下列结论错误的是 （ ）
A． B.
C. D.
9、下列关于对数函数 与指数函数 在区间 上的递减情况，正确的是 （ ）
A． 的递减速度越来越慢， 的递减速度越来越快
B. 的递减速度越来越慢， 的递减速度越来越慢
C. 的递减速度越来越快， 的递减速度越来越慢
D. 的递减速度越来越快， 的递减速度越来越快
10、若函数 是奇函数,则 的值是 （ ）
A．0 B． C．1 D．2
11、四个变量 随 的变化情况如下表
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1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
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5 |
135 |
625 |
1715 |
3645 |
6633 |
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5 |
29 |
245 |
2189 |
19685 |
177149 |
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5 |
6.1 |
6.61 |
6.95 |
7.2 |
7.4 |
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5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
其中呈对数型变化的变量是 （ ）
A. B. C. D.
12、二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是 （ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 把答案填在答卷纸的相应位置
13、绝对值不大于6的正偶数组成的集合是
14、已知 ，则
15、 函数y= 的最大值是
16、一次函数 是减函数,且满足 ,则
17、若函数 的值域也是 ，则 的值为
三、解答题：本大题共6小题，共52分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18、（本小题满分8分）已知全集 ，集合 ，集合 ，求集合 ， ， ，
19、（本小题满分8分）已知函数
（1）求 的值
（2）判断函数在 内是否存在零点，并说明理由。
20、（本小
高一2006年度第一学期期中联考数学试卷答卷纸
一、选择题（每小题4分，共48分）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
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二、选择题（每小题4分，共20分）
13、
14、 15、
16、 17、
三、解答题：本大题共6小题，共52分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18、（本小题满分8分）
19、（本小题满分8分）
20、（本小题满分8分）
21、（本小题满分9分） 已知函数
（1）求 的定义域； （2）判断 在区间 上的单调性，并证明。
22、（本小题满分9分）牛顿冷却规律描述一个物体在常温下的温度变化的冷却模型。如果物体的初始温度是 ，环境温度是 ，则经过时间 后物体的温度 将满足 ，其中 为正常数，小明在20℃的房间中调制了一杯100℃的咖啡，经过20分钟后咖啡降到40℃，问需要经过多少时间咖啡将降至35℃？
（ ）
23、（本小题满分10分）函数
（1）若 ，求 的最值，并说明当 取最值时的 的值；
（2）若 恒成立，求 的取值范围。
四、附加题(5分，总分不超过120分)已知函数集合 是满足下列性质的函数 的全体：
在定义域内存在 ，使得 成立。
（1） 函数 是否属于集合 ？说明理由。(2分)
（2） 已知函数 与函数 的图像有交点，求证：函数 （3分）
高一06年度第一学期期中联考数学试卷参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
C |
C |
D |
D |
B |
B |
D |
D |
B |
D |
C |
A |
二、选择题（每小题4分，共20分）
13、 14、 6 15、 4 16、 17、
三、解答题：本大题共6小题，共52分
18、 （2分）， （2分），
（2分）， （2分）
19、（1） （3分）
（2）由于 ，因此函数在区间 上存在零点。（5分）
20、 （逐步给分，共8分）
21、（1）由于 （2分），定义域为 （2分）
（2）令 ，则
（3分），易得
即 ，故函数 在区间 上为减函数。（2分）
22、由题意得 ，解得 ，故 ，
因此 （5分）
又分析题目可知 ，解得
即 ， min （4分）
23、（1） （4分）
（2）命题等价于 在区间 上恒成立 （2分）
即 （2分）
解得 [-7，2] （2分）
四、附加题
（1）若函数 ，在定义域内存在 ，使得 ，
即 ，由于此方程无解，故 （2分）
（2）由于
，而由于函数 与函数 的图像有交点，则存在 ，使得 ，也就是存在 ，有 ，
因此
所以函数 （3分）
题满分8分）已知 ，用 来表示
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