年度第一学期高一期中联考数学试卷

说明：本试卷有23小题，满分120分。另有附加题5分，总分不超过120。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

1、集合 的真子集共有     （    ）

A．5个            B．6个              C．7个             Ｄ．8个

2、已知： ，则 的取值是

    A．      B．       C．        D．

3、函数 的定义域是     （    ）

    A．        B．       C．        D．  

4、如果 ，则 等于     （    ）

A．             B．               C．          Ｄ．

5、设 ，则 的大小关系是：     （    ）

  A．           B．           C．         D．

6、若 ，则函数 的图象必过点   （      ）

A、       B、（0，0）    C、（0，-1）     D、（1，-1）

7、一位同学用二分法计算 在区间 内的根时，利用函数 求得 ， ， ， ，则方程的根落在长度较小的区间为（   ）

A．       B.        C.        D.

8、函数 是定义在 上的奇函数，对于任意的 ，下列结论错误的是   （     ）

A．          B.       

 C.           D.

9、下列关于对数函数 与指数函数 在区间 上的递减情况，正确的是     （    ）

A． 的递减速度越来越慢， 的递减速度越来越快

B. 的递减速度越来越慢， 的递减速度越来越慢     

C. 的递减速度越来越快， 的递减速度越来越慢

D. 的递减速度越来越快， 的递减速度越来越快

10、若函数 是奇函数,则 的值是     （    ）

A．0                     B．                  C．1                  D．2

11、四个变量 随 的变化情况如下表

 

1

3

5

7

9

11

5

135

625

1715

3645

6633

5

29

245

2189

19685

177149

5

6.1

6.61

6.95

7.2

7.4

5

15

25

35

45

55

 

其中呈对数型变化的变量是     （    ）

A.        B.         C.       D.

12、二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是     （    ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 把答案填在答卷纸的相应位置  

13、绝对值不大于6的正偶数组成的集合是                

14、已知 ，则                   

15、 函数y= 的最大值是              

16、一次函数 是减函数,且满足 ,则               

17、若函数 的值域也是 ，则 的值为             

三、解答题：本大题共6小题，共52分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18、（本小题满分8分）已知全集 ，集合 ，集合 ，求集合 ， ， ，

 

 

 

19、（本小题满分8分）已知函数

（1）求 的值

（2）判断函数在 内是否存在零点，并说明理由。

 

 

 

 

 

 

20、（本小

高一2006年度第一学期期中联考数学试卷答卷纸

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、选择题（每小题4分，共20分）

 

13、                                           

 

14、                                           15、                           

 

16、                                           17、                           

三、解答题：本大题共6小题，共52分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18、（本小题满分8分）

 

 

 

 

 

 

19、（本小题满分8分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、（本小题满分8分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、（本小题满分9分）  已知函数

（1）求 的定义域；   （2）判断 在区间 上的单调性，并证明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22、（本小题满分9分）牛顿冷却规律描述一个物体在常温下的温度变化的冷却模型。如果物体的初始温度是 ，环境温度是 ，则经过时间 后物体的温度 将满足 ，其中 为正常数，小明在20℃的房间中调制了一杯100℃的咖啡，经过20分钟后咖啡降到40℃，问需要经过多少时间咖啡将降至35℃？

（ ）

 

 

 

 

 

 

 

23、（本小题满分10分）函数

（1）若 ，求 的最值，并说明当 取最值时的 的值；

（2）若 恒成立，求 的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、附加题(5分，总分不超过120分)已知函数集合 是满足下列性质的函数 的全体：

在定义域内存在 ，使得 成立。

（1）       函数 是否属于集合 ？说明理由。(2分)

（2）       已知函数 与函数 的图像有交点，求证：函数 （3分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高一06年度第一学期期中联考数学试卷参考答案

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

D

B

B

D

D

B

D

C

A

二、选择题（每小题4分，共20分）

13、      14、 6         15、 4      16、            17、         

三、解答题：本大题共6小题，共52分

18、   （2分），   （2分），

  （2分），  （2分）

19、（1）  （3分）

（2）由于 ，因此函数在区间 上存在零点。（5分）

20、 （逐步给分，共8分）

21、（1）由于 （2分），定义域为 （2分）

   （2）令 ，则

      （3分），易得

  即 ，故函数 在区间 上为减函数。（2分）

22、由题意得 ，解得 ，故 ，

因此   （5分）

又分析题目可知 ，解得

即 ， min  （4分）

23、（1）   （4分）

   （2）命题等价于 在区间 上恒成立 （2分）

     即    （2分）

解得 [-7，2]  （2分）

四、附加题

（1）若函数 ，在定义域内存在 ，使得 ，

即 ，由于此方程无解，故 （2分）

（2）由于

，而由于函数 与函数 的图像有交点，则存在 ，使得 ，也就是存在 ，有 ，

因此

所以函数  （3分）

 

题满分8分）已知 ，用 来表示