班级：高一（     ）  姓名                得分        

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在题后表格中）

1．设集合 ，则 （     ）

 A、           B、       C、         D、

2．已知函数 ，则 的值等于（    ）

   A、2           B、3           C、4              D、5

3．与 为同一函数的是（  ）

   A、    B、   C、      D、

4．函数 的图象是（      ）

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

 

 

 

 

 

 

 


        A、                B、               C、                D、

5．设 是集合A到集合B的映射，如果 ，那么 只可能是

A.                B. 或          C.              D. 或

6．下列函数的值域为 的函数是（     ）

   A、       B、      C、       D、

7．已知 ，在下列不等式中成立的是（    ）

   A、      B、    C、     D、  

8．三个数 ， ， 的大小顺序为

（A）             （B）

（C）             （D）

x

y

O

(2,0)

(-2,0)

(0,3)

9．函数 的零点个数（     ）

A、0个       B、1个        C、2个           D、不能确定

10．二次函数y＝f (x)的部分图象如图所示，那么此函数的解析式为

A.               B.

C.               D.

11．函数 在 上是增函数，则 的取值范围是             （ C   ）

       A．              B．              C．                                 D．  

12． 今有一组实验数据如下：               

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：

A．      B.          C.       D.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 的值是       .

14．给定下列3个对应中是集合A到集合B的映射的个数为_______________________

①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B；

②A={x|00＜x＜900 ，B={y|0＜y＜1 ，对应法则f：x→y = sinx，x∈A，y∈B；

③A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x2，x∈A，y∈B.

15．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____。

16．已知f（x）= ，则f [f（－2）]＝________________.

三.解答题（本大题共6小题，满分共74分）

17．(本小题满分12分,每题4分）计算：

(1)        (2)        (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(本小题满分12分)求下列函数的定义域：（1）   （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分12分）

已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本小题满分12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（Ⅰ）求实数 a的值；

（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．(本小题满分12分) 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

   （1）如果增加 台机器，每天的生产总量为 件，请你写出 与 之间的关系式；

   （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22． (本小题满分12分)已知函数 。

（1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；

（2）确定 的值，使 为奇函数；（3）当 为奇函数时，求 的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题号

1

2

3

4

  5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

B 

D

C

C

C

D

C

B

 

C

      

17.(1)1    (2)0.55   (3)

（1） （3分）

  依题意，可得 ，即

所以 的定义域为  注：没有用集合形式表示只给2分。

（2） （3分）

   依题意，可得

     ，即 ，所以 

所以  的定义域为

20．（本题满分12分）

解：（1）由题意有 （4分），整理得 （12分）；

    （2）由 得 （9分），所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个（12分）．

20. 解：（1）∵ 的定义域为R，设

则

∵     ∴    

∴    即 ，所以不论 为何实数 总为增函数

（2）∵ 为奇函数    ∴ ，即

解得：       ∴

（3）由（2）知      ∵     ∴

∴      ∴     所以 的值域为