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班级：高一（ ） 姓名 得分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在题后表格中）
1．设集合 ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2．已知函数 ，则 的值等于（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3．与 为同一函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．函数 的图象是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．设 是集合A到集合B的映射，如果 ，那么 只可能是
A. B. 或 C. D. 或
6．下列函数的值域为 的函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
7．已知 ，在下列不等式中成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．三个数 ， ， 的大小顺序为
（A） （B）
（C） （D）
9．函数 的零点个数（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定
10．二次函数y＝f (x)的部分图象如图所示，那么此函数的解析式为
A. B.
C. D.
11．函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 （ C ）
A． B． C． D．
12． 今有一组实验数据如下：
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t |
1.99 |
3.0 |
4.0 |
5.1 |
6.12 |
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v |
1.5 |
4.04 |
7.5 |
12 |
18.01 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：
A． B. C. D.
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
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二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 的值是 .
14．给定下列3个对应中是集合A到集合B的映射的个数为_______________________
①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B；
②A={x|00＜x＜900 ，B={y|0＜y＜1 ，对应法则f：x→y = sinx，x∈A，y∈B；
③A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x2，x∈A，y∈B.
15．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____。
16．已知f（x）= ，则f [f（－2）]＝________________.
三.解答题（本大题共6小题，满分共74分）
17．(本小题满分12分,每题4分）计算：
(1) (2) (3)
18．(本小题满分12分)求下列函数的定义域：（1） （2）
19．（本小题满分12分）
已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.
20．（本小题满分12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（Ⅰ）求实数 a的值；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.
21．(本小题满分12分) 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加 台机器，每天的生产总量为 件，请你写出 与 之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
22． (本小题满分12分)已知函数 。
（1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；
（2）确定 的值，使 为奇函数；（3）当 为奇函数时，求 的值域。
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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答案 |
A |
A |
B |
D |
C |
C |
C |
D |
C |
B |
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C |
17.(1)1 (2)0.55 (3)
（1） （3分）
依题意，可得 ，即
所以 的定义域为 注：没有用集合形式表示只给2分。
（2） （3分）
依题意，可得
，即 ，所以
所以 的定义域为
20．（本题满分12分）
解：（1）由题意有 （4分），整理得 （12分）；
（2）由 得 （9分），所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个（12分）．
20. 解：（1）∵ 的定义域为R，设
则
∵ ∴
∴ 即 ，所以不论 为何实数 总为增函数
（2）∵ 为奇函数 ∴ ，即
解得： ∴
（3）由（2）知 ∵ ∴
∴ ∴ 所以 的值域为
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