单元形成性评价

（时间90分钟，满分100分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．对于其中正确的个数是（   ）

    A．4                 B．3                 C．2                 D．1

2．如果全集S=｛x∈R|x＞0｝，A=｛x|x＞1｝，则CsA=（   ）

    A．｛x|x｝            B．｛x|x＞1｝        C．｛x|0≤x≤1｝     D．｛x|0＜x≤1｝

3．已知全集为R，M=｛x|x=a+b ，a，b∈Q，且b≠0｝，则下列结论正确的是（   ）

    A．M CRQ            B．CRQM           C．MQ             D．MQ

4．集合｛a，b，c｝的子集共有（   ）

    A．5个                 B．6个               C．7个              D．8个

5．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠．其中正确的有（   ）

    A．0个                 B．1个                C．2个              D．3个

6．若M=｛y|y=x²－1，x∈R｝，N=｛（x，y）|y= x²－1，x∈R｝，则必有（   ）

   A．M∩N=              B．MN              C．M=N              D．MN

7．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，若A∩B=｛2｝，CuA∩B=｛4｝，（CuA）∩（CuB）=｛1，5｝，则下列结论中正确的是（   ）

    A．3∈（A∩B）           B．3A，且3∈B       C．3∈A，且3B     D．3A，且3B

8．集合A=｛x∈R| x²+x+1=0｝，B=｛x∈N| x（x2+6x+10）=0｝，C=｛x∈Q| 4x+5＜0｝，D=｛绝对值小于2的质数｝，其中是空集的有（   ）

    A．1个                   B．2个                C．3个              D．4个

9．若集合A=｛1，3，x｝，B=｛1，x2｝，A∪B=｛1，3，x｝，则满足条件的实数x的个数有（   ）

    A．1个                   B．2个                 C．3个             D．4个

10．下列表示同一个集合的是（   ）

    A．M=｛（1，2）｝｛（2，1）｝                      B．M=｛1，2｝｛2，1｝

    C．M=｛y|y=x－1，x∈R｝，N=｛y|y=x－1，x∈N｝

     

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．设A=｛x|2x²－px+q=0｝，B=｛x|6x²+（p+2）x+5+q=0｝，若则A∪B=           ．

12．满足｛a，b｝∪B=｛a，b，c｝的集合B的个数是           ．

13．集合｛3，x，x²－2x｝中，x应满足的条件是           ．

14．已知A=｛x| x²－2x－3=0｝，B=｛x| ax－1=0｝，若B A，则a的值为           ．

 

三、解答题（本大题共44分）

15．（10分）已知全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，A=｛1，2，3，4，5，6，｝，B=｛7，8，9，10｝，D=｛1，2，3｝，求CuA，CuD，CuB．

 

 

16．（10分）已知全集A=｛x| x²+（2－a）x+1=0｝，若A｛正实数｝，求实数a的取值范围．

 

 

17．（12分）已知集合A=｛x∈R| ax²－3x+2=0，a∈R｝，若A中元素至多只有一个，求a的取值范围．

 

 

18．（12分）设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x²+2（a+1）x+a²－1=0，a∈R｝．

（1）若A∩B=B，求实数a的值．

（2）若A∪B=B，求实数a的值．

 

 

 

研究性学习

    一个保密工作室，安装了电子门锁，这个电子门锁有n个密码特征数，不妨用0、1、2、…n－1来代表，每个密码钥匙卡上都记着若干个密码特征数，当插入的几个密码钥匙卡能使n个数同时出现时，门锁才能被打开．

    （1）若n=10，该工作室有A、B、C、D、E5人在一起工作，保密原则规定，必须其中3人同时插入密码钥匙卡，才能打开工作室的电子识别门锁，又知道

    A所持密码钥匙卡上记着0、1、2、3、4、5这6个密码特征数；

    B所持密码钥匙卡上记着0、1、2、7、8、9这6个密码特征数；

    C所持密码钥匙卡上记着0、4、5、6、7、9这6个密码特征数；

    D所持密码钥匙卡上记着1、3、4、6、7、8这6个密码特征数；

    请确定E所所持密码钥匙卡上应该记着哪些密码特征数？

    （2）该工作室有A、B、C、D、E5人在一起工作，该保密室的保密级别为：必须其中2人同时插入密码钥匙卡方能打开工作室的电子识别门锁．问这个电子门锁至少应该有几个密码特征数？若A、B、C、D、E5人中每一个人的密码特征数一样多，那么卡上又应该有几个密码特征数？请为A、B、C、D、E5人的密码钥匙卡设计相应的一组密码特征数，使之满足本问题的要求．

    解：（1）设全集I=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，分别用N₁、N₂、N₃、N₄、N₅表示A、B、C、D、E所持密码钥匙卡上含有密码特征数的对应集合，于是

    N₁=｛0，1，2，3，4，5｝，          N₂=｛0，1，2，7，8，9｝，

    N₃ =｛0，4，5，6，7，9｝，         N₄=｛1，3，4，6，7，8｝．

    设M₁= N₁UN₂，则C₁M₁=｛6｝；

    M₂= N₁UN₃，则C_IM₂=｛8｝；          M₃= N₁UN₄，则C_IM₃=｛9｝；

    M₄= N₂UN₃，则C_IM₄=｛3｝；          M₅= N2UN₄，则C_IM₅=｛5｝；

    M₆= N₃UN₄，则C_IM₆=｛2｝．

    ∵N₅与M₁、M₂、M₃、M₄、M₅、M₆中任意一个取并集都等于全集I，∴N₅=｛2，3，5，6，8，9｝．

    （2）由条件知，A、B、C、D、E5人中任何一人都不能打开电子识别门锁，这意味着他们的每一张卡至少缺一个彼此不同的密码特征数，即这个电子门锁至少应该有5个密码特征数．

    任两张卡需要有如下特征：他们的密码特征数的个数相同，各自至少有一个对方没有的密码特征数，而他们的密码特征数凑在一起有电子识别门锁的所有密码特征数，因此每一张密码钥匙卡上至少有4个密码特征数．若每一张密码钥匙卡上的密码特征数都是3个，对于有5个密码特征数（0，1，2，3，4）的电子门锁，不妨设第一个人的钥匙卡上记着（0，1，2），为了与其他任何一个人的钥匙卡凑在一起都有识别电子门锁的所有密码特征数，第二、三、四人的钥匙卡上只能是（0，3，4），（1，3，4），（2，3，4），第5个人应是（x，3，4），而x已经没法选与其他人不同的数了．故密码钥匙卡上的密码特征数不能是3个．

    这个电子门锁有5个密码特征数，A、B、C、D、E5人的每一张密码钥匙卡上恰有4个密码特征数就可以满足题目要求，下面构造：

    全集I=｛0，1，2，3，4｝，分别用N₁、N₂、N₃、N₄、N₅表示A、B、C、D、E所持密码钥匙卡上含有密码特征数的对应集合，于是N₁=｛0，1，2，3｝，N₂=｛0，1，2，4｝，N₃=｛0，1，3，4｝，N₄=｛0，2，3，4｝，N₅=｛1，2，3，4｝．

    显然，当时i≠j，Ni∪N j=I，因此满足题目条件．