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班级 学号 姓名 成绩
一、 选择题：
1．化简 为………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．函数 是…………………………………（ ）
（A）偶函数且最大值为 （B）奇函数且最大值为
（C）奇函数且最大值为 （D）偶函数且最大值为
3．已知 ，则 的值为………（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知 ， ，且 ，则下列各式中正确的是……………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．设 和 是不相等的正数，则下列各式中成立的是………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．若 ，则 的最大值为………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．已知 ， ， 和 的夹角为 ，则 为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知 ， ，且 ，则下列结论中一定正确的是…………………………………………………………………（ ）
（A） （B）
（C） （D） 与 的夹角为
9．已知锐角三角形的边长分别为 ，则 的范围是……………（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知 ， ，则 在 方向上的射影为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
11． 中，已知其面积为 ，则角 的度数为…（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．要得到函数 的图像只需将 的图像………（ ）
（A）向右平移 个单位 （B）向左平移 个单位
（C）向右平移 个单位 （D）向左平移 个单位
二．填空题：
13．点 关于点 的对称点 的坐标是 ；
14．在 中，若 ， ， ，则 ；
15．函数 的最大值是 ；
16．化简 ；
17．若 ，且 ，则 的最小值是 ；
18．已知三个不等式① ，② ，③ ，其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可以组成 个命题，其中正确的命题有 个。
三．解答题：
19．已知四边形 四个顶点的坐标为 ， ， ， 。求证：四边形 是正方形。
20．在 中， 分别为内角 的对边，并且 ，
。试判断 的大小，并加以证明。（提示：运用余弦定理后进行比较）
21．一直角三角形的两条直角边长分别为 ，
（1）若此三角形的周长为定值 ，求其面积 的最大值；
（2）若此三角形的面积为定值 ，求其周长 的最小值。
22．以下两题任选一题解答
（1） 若不等式 对 恒成立，求常数 的取值范围。
（2） 的面积为 ， ， ，求 三条边 的长。
【参考答案】
一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、B
6、C 7、C 8、C 9、B 10、B
11、B 12、A
二、13、(6,-9) 14、 15、 16、1
17、 18、3 3
三、19、证：AB=(5,2)-(2,1)=(3,1)
DC=(4,5)-(1,4)=(3,1)
AD=(1,4)-(2,1)=(-1,3)
∵AB= DC ∴AB DC ∴ABCD是平行四边形
∵AB•AD=3×(-1)+1×3=0且|AB|= ，|AD|=
∴AB⊥AD且AB=AD
∴平行四边形ABCD是正方形
20、解：由余弦定理知 cosA=
∴N=
又M=
∵a2+b2+c2≥bc+ca+ab（当且仅当a=b=c时取等号）
∴M≤N（当且仅当△ABC是等边三角形时取等号）
21、解：由条件知
∵a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）
（当且仅当a=b时取等号）
∴L≥(2 （当且仅当a=b时取等号）
（1）S≤
当a=b时，S取最大值为
（2）L≥(2
当a=b时，L取最小值为(2
22、（1）设 ，则不等式即为(m+2)x2+2(1-m)x+(2m-2)>0
∵该不等式对x∈R恒成立 ∴
△=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4(m-1)(m+5)
由 得m>1
∴
∴a的取值范围是(0,1)
（2）作AH⊥BC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t
由tan∠ACB=-2，知AH=2t
由tanB= ，知BH=4t
∴a=BC=4t-t=3t
由 BC•AH=1，得 •3t•2t=1 ∴t2= t=
∴a=BC=3t=
b=AC=
c=AB=2
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