|
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．下列命题中的真命题是 （ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－ ＜α＜2kπ(k∈Z)
2．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： （ ）
A．70 cm B． cm C．( )cm D． cm
3．已知 的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4． 、 、 的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，若 ，则△ABC必是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角
6．设 那么 的值为 （ ）
A． B．－ C． D．
7．在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于 （ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
8．函数 的值域是 （ ）
A． B． C． D．[－4，0]
9．在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB则△ABC一定为 （ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
10．设 的值为 （ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ，则下列命题正确的是 （ ）
A． 是周期为1的奇函数 B． 是周期为2的偶函数
C． 是周期为1的非奇非偶函数 D． 是周期为2的非奇非偶函数
12．定义在R上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最小正周期是 ，且当 时， ，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分，答案填在横线上）
13．函数y＝ 的定义域是 ．
14．若x= 是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α= .
15．函数y=sinxcos (x+ )+cos xsin(x+ )的最小正周期T=_ __
16．在△ABC中， ， 则∠B= .
17．已知角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ= ．
18． =____ _____.
三、解答题（本大题共66分，19—20题每题12分，21—23题每题14分）
19．求下列函数的值域
（1） （2）
20．已知锐角三角形ABC中，
（Ⅰ）求证 ；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．
21．已知：ΔABC中， ， 求证：sinA+sinC=2sinB
22．已知函数
（1）求 的最小正周期;（2）求 的单调区间;
（3）求 图象的对称轴，对称中心.
23．已知函数 ，回答下列问题，作出图象.
(1)函数的定义域是什么？值域是什么？ (2)x为何值时函数值为1？
(3)该函数是否为周期函数？若是，求最小正周期；
(4)讨论这个函数的单调性； (5)作出该函数在 上的图象.
答案
一． 选择题
1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B
7．A 8．D 9．C 10.C 11.B 12.D
二． 填空题
13． 14. 15.
16. 17.0 18.4
三.解答题
19. 法一: ，
又∵ -1≤sinx≤1， ∴ -3≤sinx-2≤-1, ∴ ,
∴ 函数的值域为 .
法二:由 解得 ，
∵ -1≤sinx≤1, ∴ 解得 ，
∴ 函数的值域为 .
20. （Ⅰ）证明：
所以
（Ⅱ）解析： ，
即 ，将 代入上式并整理得
解得 ，舍去负值得 ，
设AB边上的高为CD.
则
21. 降次，利用sin(A+C)=sinB.
22. 解：（1）T=π；
（2） 的单增区间，
的单减区间；
（3）对称轴为
23. 解:(1)解 得函数定义域为 k∈Z.
而函数 （k∈Z），故函数值域为(0,+∞).
(2)解 得 ， ∴ 即 时（k∈Z），函数值为1.
(3) （k∈Z），由 知任取 ，（k∈Z），则 在定义域内，且 ，
∴ 该函数为周期函数，最小正周期为 .
(4) 由u=2x及 复合而成.
在每个区间 （k∈Z）内，u=2x是单调增函数；而 是 的单调增区间.由复合函数单调性法则知 在每个区间 （k∈Z）上为增函数.
(5) 与 的交集是 且 的图象是由y=tanx的图象沿x轴缩为原来的 ，再沿y轴伸长为原来的 倍得到如图.
|
