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高一上学期期末数学模拟检测试题
姓名_______________ 考号______________ 分数___________
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1、函数 的定义域是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设全集 ，集合 ，则下列关系中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、等差数列 中， 为前n项的和，若 ，且公差 ，则下列各个和中也为0的一定是（ ） A、 B、 C、 D、
4、若函数 的定义域和值域分别为 和 ，则a的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
5、在等比数列 中， ，则
等于（ ）
A、 B、 C、4 D、5
6、设M、P是两个非空集合，我们规定： ，根据这一规定， 等于( ) A、 B、 C、M D、P
7、已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，若函数 在 上的最小值为10，则m的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任何m，n都有：(i)f(1，1)=1；(ii)f(m，n＋1)=f(m，n)＋2；(iii)f(m＋1，1)=2f(m，1). 给出以下三个结论：(1)f(1，5)=9；(2)f(5，1)=16；(3)f(5，6)=26，其中正确的个数为（ ） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
9、设 ，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10、关于x的方程 给出下列命题：①方程有实根的充要条件是 ；②方程有四个实根的必要条件是 ；③方程有两个实根的充分条件是 ；④方程三个实根的充要条件是 ，其中假命题有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11、函数 的反函数是
12、已知数列 满足 且 ，则
13、已知等差数列 中 ，设 ，则
14、定义：把 的值叫做过两点 的直线
的斜率。如图已知 ，
，则直线 的斜率为
15、已知函数 是 上的增函数，则a的取值范围是
三、解答题（要求写出详细解答过程）
16、（12分）已知集合 ，若 ，求实数a的取值范围。
17、（12分）已知 是公比为q的等比数列 的前 项的和，若 成等差数列。求证： 成等差数列。
18、（12分）若函数 ，当 时，恒有 。求实数a的取值范围。
19、（13分）二次函数 的图象过原点，将 图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数 的图象，且 ，数列 的前n项和为 ，点 均在函数 的图象上。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， 是数列 的前n项的和，求使得 对所有 都成立的最小正整数m的值。
20、（12分）从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机，收割一片小麦，若这些收割机同时到达，则24小时可收割完毕，但它们由于距离不同，是每一隔一段相同的时间顺序投入工作，如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍，问按这种收割方式先到的第一台收割机在这片麦地上工作了多少时间?
21、（14分）已知 的定义域为R，对任意 满足下列条件 且 ，当 时 ，记 . （1）求证： ； （2）若对 都有 ，求证 ，并证明 是增函数；（3）记 ，求证 并求数列 的通项公式。
参 考 答 案
一、选择题
1、A 2、C 3、D 4、B 5、C
6、B 7、A 8、A 9、D 10、A
二、填空题
11、 12、2 13、
14、 15、
三、解答题
16、解：易知 ……………………3分
……………………6分
…………………………9分 解得
故所求的a的取值范围是[1，2]……………………12分
17、证明：由 成等差数列得 ……………………2分
这里 ，事实上如果 ，则
由 得 与题设矛盾，所以 ………………4分
由 得 ………………6分
整理得 由 得 ……………………8分
因此
所以 成等差数列……………………12分
18、依题意：当 时， 恒成立，即 的最小值大于零， ……………………2分
（1）当 即 时， 在 上是增函数，最小值为 ，由 得 ，这与 矛盾，此时a不存在。 ……………………5分
（2）当 即 时， 在 上的最小值为
由 得 得
结合 可知此时 ………………8分
（3）当 即 时， 在 上是减函数，最小值为
由 得 结合 可知此时 ……………………11分
综上所述a的取值范围是 …………………………12分
19、解：（1）设 则 由
得 所以
即 解得 ……4分
由点 均在函数 的图象上，得
当 时 …………7分
当 时 ……………………8分
（2）由（1）得
……………………10分
故 …………11分
因此使得 成立的m必须且仅需得是 即
故满足要求的最小整数 ………………13分
20、设有n台收割机，且它们工作的时间从长到短依次设为 （单位小时），依题意 组成一个等差数列，又每台收割机每小时的工作效率为 …………5分
则 ……………………8分
由②得 即 联合①与③解出 小时
故用这种收割方式在这片麦地上工作了40小时 ………………12分
21、（1）证明：由 得
代入 中得
化解得 ……………………4分
（2）证明： 设
则 ，从而 ……6分
又
在R上是增函数 ……………………9分
（3）由 知
即 ……………………12分
数列 是等比数列
………………14分
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